Bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 58, 59 SGK Toán 8 tập 2 - Định lí Ta-lét trong tam giác

Bài 1 trang 58 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:

a. \(AB = 5cm\) và \(CD =15 cm\);

b.\(EF = 48 cm\) và \(GH = 16 dm\);

c. \(PQ = 1,2m\) và \(MN = 24 cm\).

Phương pháp:

Áp dụng định nghĩa: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

Tỉ số của a và b là \(\dfrac{a}{b}\)

Lời giải:

Bài 2 trang 59 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Cho biết  \(\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{3}{4}\) và \(CD= 12cm\). Tính độ dài \(AB\).

Phương pháp:

Áp dụng tính chất của hai tỉ số bằng nhau.

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow ad = bc\)

Lời giải:

Thay CD = 12cm vào tỉ số độ dài ta được:

Vậy độ dài AB = 9cm

Bài 3 trang 59 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Cho biết độ dài của AB gấp 5 lần độ dài của CD và độ dài của A'B' gấp 12 lần độ dài của CD. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A'B'.

Phương pháp:

- Biểu diễn độ dài của đoạn thẳng \(AB\) và \(A'B'\) theo \(CD\). Sau đó lập tỉ số.

Lời giải:

Theo đề bài ta có: \(AB= 5CD\); \(A'B'= 12CD\).

\( \Rightarrow \) Tỉ số của hai đoạn thẳng \(AB\) và \(A'B'\) là: 

\(\dfrac{AB}{A'B'}= \dfrac{5CD}{12CD} = \dfrac{5}{12}\)

Bài 4 trang 59 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Phương pháp:

- Áp dụng định lí TaLet và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải:

a. Ta có: 

\(\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{AC'}{AC}\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \dfrac{AC}{AC'}=\dfrac{AB}{AB'}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AC'}} - 1 = \dfrac{{AB}}{{AB'}} - 1\)

Ta có:

\(\dfrac{{AC}}{{AC'}} - 1 = \dfrac{{AC - AC'}}{{AC'}} = \dfrac{{C'C}}{{AC'}}\)

\(\dfrac{{AB}}{{AB'}} - 1 = \dfrac{{AB - AB'}}{{AB'}} = \dfrac{{B'B}}{{AB'}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{C'C}}{{AC'}} = \dfrac{{B'B}}{{AB'}} \Rightarrow \dfrac{{AB'}}{{B'B}} = \dfrac{{AC'}}{{C'C}}\) (điều phải chứng minh).

b. 

Vì \(\dfrac{AB'}{AB} = \dfrac{AC'}{AC}\)

Mà \(AB' = AB - B'B, AC' = AC - C'C\)

\(\dfrac{AB-BB'}{AB} = \dfrac{AC -CC'}{AC}\) 

\( \Rightarrow 1 - \dfrac{{BB'}}{{AB}} = 1 - \dfrac{{CC'}}{{AC}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{BB'}{AB}= \dfrac{CC'}{AC}\) (điều phải chứng minh).

Bài 5 trang 59 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Phương pháp:

Áp dụng định lý Ta-let trong tam giác.

Lời giải:

a) \(MN // BC\) (giả thiết)

Theo định lí Ta-lét ta có:

\(  \dfrac{BM}{AM} = \dfrac{CN}{AN}\)

Mà \(CN =AC- AN= 8,5 - 5= 3,5\)

Ta được \(\dfrac{x}{4}= \dfrac{3,5}{5}  \Rightarrow  x = \dfrac{4.3,5}{5} = 2,8\).

Vậy \(x = 2,8\).

 b) \(PQ // EF\) (giả thiết)

Theo định lí Ta-lét ta có:

\( \dfrac{DP}{PE} = \dfrac{DQ}{QF}\)

Mà \(QF = DF - DQ = 24 - 9 = 15\)

Ta được \(\dfrac{x}{10,5} = \dfrac{9}{15}  \Rightarrow  x = \dfrac{10,5.9}{15} = 6,3\)

Vậy \(x=6,3\).

sachbaitap.com