Bài 30, 31, 32, 33, 34 trang 124, 125 SGK Toán 9 tập 2 - Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu

Bài 30 trang 124 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Nếu thể tích của một hình cầu là \(113\frac{1}{7}\) thì trong các kết quả sau đây, kết quả nào là bán kính của nó (lấy \(\displaystyle \pi  = {{22} \over 7}\))?

(A) \(2 cm\)      (B) \(3 cm\)        (C) \(5 cm\)       (D) \(6 cm\) ;

(E) Một kết quả khác.

Lời giải:

Ta có: \(V = 113\dfrac{1}{7}=\dfrac{191}{7}; \pi=\dfrac{22}{7}\)

Từ công thức: \(\displaystyle V = {4 \over 3}\pi {R^3} \Rightarrow R^3 = {{3V} \over {4\pi }} =\dfrac{3.\dfrac{191}{7}}{4.\dfrac{22}{7}}= 27\)

\(\Rightarrow R = 3\) 

Vậy chọn B.

Bài 31 trang 124 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau:

Lời giải:

Cách tính:

+) Với \(R=0,3 mm\) ta có: 

\( S=4\pi R^2 = 4.3,14.0,3^2=1,1304 \approx 1,13 mm^2. \\ \displaystyle V={4 \over 3}\pi {R^3}= {4 \over 3}.3,14. 0,3^3= 0,11304 \approx 0,113 mm^3. \)

+) Với \(R=6,21 dm\) ta có: 

\(\displaystyle S=4\pi R^2 = 4.3,14.6,21^2 \approx 484,37 dm^2. \\ \displaystyle V={4 \over 3}\pi {R^3}= {4 \over 3}.3,14. 6,21^3 \approx 1002,64 dm^3. \)

+) Với \(R=0,283 m\) ta có: 

\(\displaystyle S=4\pi R^2 = 4.3,14.0,283^2 \approx 1,01 m^2. \\ \displaystyle V={4 \over 3}\pi {R^3}= {4 \over 3}.3,14. 0,283^3 \approx 0,095 m^3. \)

+) Với \(R=100km\) ta có: 

\(\displaystyle S=4\pi R^2 = 4.3,14.100^2 = 125699 km^2. \\ \displaystyle V={4 \over 3}\pi {R^3}= {4 \over 3}.3,14. 100^3 \approx 4186666,67 km^3. \)

+) Với \(R=6mm\) ta có: 

\(\displaystyle S=4\pi R^2 = 4.3,14.6^2 = 452,16 hm^2. \\ \displaystyle V={4 \over 3}\pi {R^3}= {4 \over 3}.3,14. 6^3 \approx 904,32 hm^3. \)

+) Với \(R=50dam\) ta có: 

\(\displaystyle S=4\pi R^2 = 4.3,14.50^2 = 31400 dam^2. \\ \displaystyle V={4 \over 3}\pi {R^3}= {4 \over 3}.3,14. 50^3 \approx 523333,33 dam^3. \)

Bài 32 trang 125 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn là \(r\), chiều cao \(2r\) (đơn vị: cm).

Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lần trong). 

Lời giải:

Diện tích phần cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ bán kính đường tròn đáy là \(r\) (cm), chiều cao là \(2r\) (cm) và một mặt cầu bán kính \(r\) (cm).

Diện tích xung quanh của hình trụ: 

\(S_{xq} = 2 \pi r h = 2 \pi r. 2 r= 4 \pi r^2\) \((cm^2).\) 

Diện tích mặt cầu: 

\(S= 4 \pi r^2\)\((cm^2).\)

Diện tích cần tính là:  \(4 \pi r^2+ 4 \pi r^2=  8 \pi r^2\) \((cm^2).\)

Bài 33 trang 125 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Dụng cụ thể thao

Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

Phương pháp:

+) Đường tròn đường kính \(d\) có bán kính \(R=\frac{d}{2}.\)

+) Độ dài đường tròn lớn bán kính \(R\) là: \(C=2 \pi R = \pi d.\)

+) Diện tích mặt cầu bán kính \(R\) là: \(S=4 \pi R^2 = \pi d^2.\)

+) Thể tích hình cầu bán kính \(R\) là: \(V=\dfrac{4}{3} \pi R^3 =\dfrac{1}{6} \pi d^3 .\)

Lời giải:

 Lấy \(\pi  \approx 3,14\)

+ Quả bóng gôn: Khi \(d = 42,7mm = 4,27cm\), suy ra \(R \approx 2,14cm\)

- Độ dài đường tròn lớn \(C = \pi d \approx 13,41\left( {cm} \right).\)

- Diện tích                     \(S = \pi {d^2} = \pi .4,{27^2} \approx 57,25\left( {c{m^2}} \right)\)

- Thể tích                     \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}.3,14.{\left( {2,14} \right)^3}\)\( \approx 41,03c{m^3}\)

+ Quả khúc côn cầu: Khi \(C = 23cm \Rightarrow d = \dfrac{C}{\pi } \approx 7,32\left( {cm} \right)\) và \(R \approx 3,66\left( {cm} \right).\)

- Diện tích                   \(S = \pi {d^2} = 7,{32^2}.3,14 \approx 168,25\left( {c{m^2}} \right)\)

- Thể tích                   \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot 3,{66^3}\)\( \approx 205,26\left( {c{m^3}} \right).\)

+ Quả ten-nít: Khi \(d = 6,5cm\) \( \Rightarrow R = 3,25cm.\)

- Độ dài đường tròn lớn    \(C = \pi d \approx 20,41\left( {cm} \right).\)

- Diện tích                         \(S = \pi {d^2} \approx \pi .6,{5^2} \approx 132,67\left( {c{m^2}} \right).\)

- Thể tích                          \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} \approx \dfrac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot 3,{25^3}\)\( \approx 143,72\left( {c{m^3}} \right).\)

+ Quả bóng bàn: Khi \(d = 40mm = 4cm\) \( \Rightarrow R = 2cm.\)

- Độ dài đường tròn lớn                \(C = \pi d \approx 12,56\left( {cm} \right).\)

- Diện tích                                     \(S = \pi {d^2} \approx 3,{14.4^2} \approx 50,24\left( {c{m^2}} \right).\)

- Thể tích                                      \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} \approx \dfrac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot {2^3}\)\( \approx 33,49\left( {c{m^3}} \right).\)

+ Quả bi-a: Khi \(d = 61mm = 6,1cm\), suy ra \(R = 3,05\left( {cm} \right).\)

- Độ dài đường tròn lớn               \(C = \pi d \approx 19,15\left( {cm} \right).\)

- Diện tích                                    \(S = \pi {d^2} \approx 3,14.6,{1^2} \approx 116,84\left( {c{m^2}} \right).\)

- Thể tích                                     \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} \approx \dfrac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot 3,{05^3}\)\( \approx 118,79\left( {c{m^3}} \right).\)

Điền kết quả vào bảng trên ta có : 

Bài 34 trang 125 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê.

Ngày 4 - 6 - 1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khí cầu này là hình cầu có đường kính \(11\, m\). Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Phương pháp:

+) Diện tích mặt cầu đường kính \(d\) là: \(S=\pi d^2.\)

Lời giải:

Diện tích của khinh khí cầu: 

\(S=\pi {d^{2}} = {\rm{ }}3,14.11^2 = {\rm{ }}379,94{\rm{ }}({m^2})\)

Sachbaitap.com