Loigiaihay.com 2022

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 35, 36, 37 trang 122, 123 SGK Toán 9 tập 1 - Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 35 trang 122; bài 36, 37 trang 123 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 bài Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo). Bài 37 Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dây AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D. Chứng minh rằng AC = BD.

Bài 35 trang 122 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn \((O;R)\) và \((O';r)\) có \(OO'=d,\,\, R>r\)

Vị trí tương đối của hai đường tròn

Số điểm chung

Hệ thức giữa \(d,\ R,\ r\)

\((O;\ R)\) đựng \((O;\ r)\)

 

 

 

 

\(d > R + r\)

Tiếp xúc ngoài

 

 

    \(d = R - r\)

 

\(2\)

 

Lời giải:

Vị trí tương đối của hai đường tròn

Số điểm chung

Hệ thức giữa \(d,\ R,\ r\)

\((O;\ R)\) đựng \((O;\ r)\)

\(0\)

\(d < R - r\)

 Ở ngoài nhau

\(0\)

\(d > R + r\)

Tiếp xúc ngoài

\(1\)

\(d = R + r\)

 Tiếp xúc trong

\(1\)

\(d = R - r\)

 Cắt nhau

\(2\)

\(R - r < d < R + r\)

Bài 36 trang 123 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OA\) và đường tròn đường kính \(OA\).

a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

b) Dây \(AD\) của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở \(C\). Chứng minh rằng \(AC=CD\).

Lời giải:

a) Gọi \(O'\) là tâm của đường tròn đường kính \(OA\).

Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn tâm O và tâm O'. Độ dài \(OO'=d\). 

Vì \(O'\) là tâm của đường tròn đường kính \(OA\) nên \(r=O'A=O'O=\dfrac{OA}2.\)

Vì điểm O' nằm giữa hai điểm O và A nên \(AO'+OO'=OA\)

\(\Rightarrow OO'=OA-O'A\) hay \(d=R-r\) 

\(\Rightarrow\) Đường tròn \((O)\) và đường tròn \((O')\) tiếp xúc trong. 

b) Xét tam giác ACO có trung tuyến CO' = \(\dfrac{1}{2}.AO(=r)\) nên \(\Delta CAO\) vuông tại \(C\)

\(\Rightarrow OC\perp AD\) tại C.

Cách 1:

Xét đường tròn (O) có OC là một phần đường kính và AD là dây của đường tròn mà \(OC \bot AD\) tại C (cmt) \(\Rightarrow CA=CD\) (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm dây đó).

Cách 2:

Xét hai tam giác vuông ACO và DCO, có:

\(AO = OD (=R)\)

CO chung

\(\Rightarrow \Delta ACO = \Delta DCO\)(cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow AC = DC\) (2 cạnh tương ứng)

Cách 3:

Vì OA = OD(=R) nên tam giác OAD cân tại O

\(\Rightarrow\) Đường cao OC đồng thời là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\) C là trung điểm của AD

\(\Rightarrow\) CA = CD

Bài 37 trang 123 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Cho hai đường tròn đồng tâm \(O\). Dây \(AB\) của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở \(C\) và \(D\). Chứng minh rằng \(AC=BD\). 

Phương pháp: 

+) Vẽ đường kính vuông góc với một dây.

+) Sử dụng tính chất: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

Lời giải:

Vẽ \(OM\perp AB \Rightarrow OM \bot CD\). 

Xét đường tròn \((O; OC)\)  (đường tròn nhỏ) có OM là một phần đường kính, CD là dây và  \(OM\perp CD\) nên M là trung điểm của CD hay \(MC=MD\) (định lý) (1)

Xét đường tròn \((O; OA)\)   (đường tròn lớn) có OM là một phần đường kính, AB là dây và \(OM\perp AB\) nên M là trung điểm của AB hay \(MA=MB\) (định lý) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(MA-MC=MB-MD\) \(\Rightarrow AC=BD.\)

Nhận xét. Kết luận bài toán vẫn được giữ nguyên nếu C và D đổi chỗ cho nhau. 

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan