Bài 50, 51, 52, 53 trang 95, 96 SGK Toán 8 tập 1 - Đối xứng tâm

Bài 50 trang 95 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Phương pháp:

Áp dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Lời giải:

Bài 51 trang 96 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

 Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm \(H\) có tọa độ \((3; 2)\). Hãy vẽ điểm \(K\) đối xứng với \(H\) qua gốc tọa độ và tìm tọa độ \(K\).

Phương pháp:

 Định nghĩa: Hai điểm \(A\) và \(A'\) gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của \(AA'.\)

Lời giải:

K đối xứng với H qua gốc tọa độ ⇔ O(0; 0) là trung điểm của KH.

Dựa vào hình biểu diễn ta có K(-3; -2).

Bài 52 trang 96 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

 Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(A\), gọi \(F\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(C\). Chứng minh rằng điểm \(E\) đối xứng với điểm \(F\) qua điểm \(B\).

Phương pháp:

Áp dụng:

+) Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

+) Tiên đề ơclit: Qua một điểm ở ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Lời giải:

Ta có: ABCD là hình bình hành nên:

AD//BC, AD = BC

Mà AE = AD (E đối xứng với D qua A)

⇒ BC = AE.

Xét tứ giác AEBC có BC // AE, BC = AE nên AEBC là hình bình hành

⇒ EB // AC và EB = AC (1).

Xét tam giác DEF, có:

A là trung điểm DE ( D và E đối xứng qua A)

C là trung điểm của DF ( D và F đối xứng qua C)

$\Rightarrow$ AC là đường trung bình của tam giác DEF

⇒ AC // EF, AC = $\frac{1}{2}$ EF (2)

Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng (theo tiên đề Ơ – clit) và BE = BF

⇒ B là trung điểm EF

⇒ E đối xứng với F qua B

Bài 53 trang 96 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

 Cho hình \(82\), trong đó \(MD // AB\) và \(ME // AC\). Chứng minh rằng điểm \(A\) đối xứng với  điểm \(M\) qua điểm \(I\).  

Phương pháp:

Áp dụng:

+) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có các cạnh đối song song.

+) Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Lời giải:

Ta có: MD// AE (vì MD// AB)

ME // AD (vì ME // AC)

Nên AEMD là hình bình hành, I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của AM, do đó A đối xứng với M qua I.

Sachbaitap.com