Bài 6, 7, 8, 9 trang 100, 101 SGK Toán 9 tập 1 - Luyện tập

Bài 6 trang 100 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Trong các biển báo giao thông sau, biển nào có tâm đối xứng, biển nào có trục đối xứng?

a) Biển cấm đi ngược chiều (h.58);

b) Biển cấm ôtô (h.59).

Phương pháp:

+) Điểm O gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H.

+) Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H. 

Lời giải:

- Hình 58 có tâm đối xứng là tâm đường tròn, có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với các cạnh của hình chữ nhật trong đường tròn.

- Hình 59 có một trục đối xứng, không có tâm đối xứng.

Bài 7 trang 101 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng: 

Lời giải:

Nối (1) với (4); 

Nối (2) với (6);

Nối (3) với (5).

Bài 8 trang 101 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Cho góc nhọn \(xAy\) và hai điểm \(B,\ C\) thuộc \(Ax\). Dựng đường tròn \((O)\) đi qua \(B\) và \(C\) sao cho tâm \(O\) nằm trên tia \(Ay\).

Phương pháp:

Bước 1. Phân tích:

Giả sử đã dựng được đường tròn \((O)\) thỏa mãn đề bài.

-  Vì \(O\) đi qua \(B,\ C\) nên \(OB=OC\) do đó \(O\) nằm trên đường trung trực \(m\) của \(BC\).

- \(O\) nằm trên tia \(Ay\).

Bước 2. Dựng hình: Dựa vào bước phân tích trên liệt kê thứ tự các phép dựng hình cơ bản.

Bước 3. Chứng minh: Bằng lí luận, chứng minh hình vừa dựng thỏa mãn tất cả các giả thiết của bài toán.

Bước 4. Biện luận: thiết lập điều kiện giải được của bài toán. Tức là xét xem bài toán giải được trong trường hợp nào và có bao nhiêu nghiệm. 

Lời giải:

Cách dựng: 

- Dựng đường trung trực \(m\) của đoạn thẳng \(BC\), \(m\) cắt tia \(Ay\) tại \(O\).

- Dựng đường tròn \((O;\ OB)\), đó là đường tròn phải dựng.

Chứng minh

Vì điểm \(O\in \) đường trung trực \(m\) của \(BC\) nên \(OB=OC\) (tính chất), suy ra đường tròn \((O;\ OB)\) đi qua \(B\) và \(C\).

Mặt khác, \(O\in Ay\) nên đường tròn \((O)\) thỏa mãn đề bài.

Biện luận

Vì \(m\) luôn cắt tia \(Ay\) tại một điểm \(O\) duy nhất nên bài toán luôn có một hình thỏa mãn.

Bài 9 trang 101 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

a) Vẽ hình hoa bốn cánh. Hình hoa bốn cánh trên hình \(60\) được tạo ra bởi các cung có tâm \(A,\ B,\ C,\ D\) (trong đó \(A,\ B,\ C,\ D\) là các đỉnh của một hình vuông và tâm của cung là tâm của đường tròn chứa cung đó). Hãy vẽ lại hình \(60\) vào vở.

b) Vẽ lọ hoa: Chiếc lọ hoa trên hình \(61\) được vẽ trên giấy kẻ ô vuông bởi năm cung có tâm \(A,\ B,\ C,\ D,\ E\). Hãy vẽ lại hình \(61\) vào giấy kẻ ô vuông.

Lời giải:

a) - Vẽ hình vuông \(ABCD\).

- Vẽ 4 cung tròn tâm \(A, B, C, D\) bán kính \(AB\).

Ta được bốn cung tròn tạo thành hình hoa bốn cánh.

b) Đường chéo hình vuông có cạnh là 1 có độ dài là \(\sqrt {1^2+1^2}=\sqrt 2.\)

- Kẻ lại các ô vuông và lấy các điểm như hình 61.

- Vẽ 5 cung tròn tâm \(A,B,C,D,E\) bán kính \(\sqrt 2\).

Ta được năm cung tròn liền nét với nhau tạo thành hình chiếc lọ hoa.

Sachbaitap.com