Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Cho số phức

Cho số phức \({\rm{w}} = \bar z{{1 - 3i} \over {1 + 2i}},\) trong đó \(z = \cos \varphi  + i\sin \varphi ,\left( {\varphi  \in R} \right)\)

a) Hãy viết số phức w dưới dạng lượng giác.

b) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức w nói trên khi \(\varphi \)) thay đổi, \(0 \le \varphi  \le \pi \)

Giải

a) Ta có \(\bar z = \cos \varphi  - i\sin \varphi  = \cos \left( { - \varphi } \right) + i\sin \left( { - \varphi } \right),\)

\({{1 - 3i} \over {1 + 2i}} =  - \left( {1 + i} \right) = \sqrt 2 \left( {\cos {{5\pi } \over 4} + i\sin {{5\pi } \over 4}} \right)\)

Vậy \({\rm{w}} = \bar z{{1 - 3i} \over {1 + 2i}} = \sqrt 2 \left[ {\cos \left( {{{5\pi } \over 4} - \varphi } \right) + i\sin \left( {{{5\pi } \over 4} - \varphi } \right)} \right]\)

b) Do \(0 \le \varphi  \le \pi \) nên \({\pi  \over 4} \le {{5\pi } \over 4} - \varphi  \le {{5\pi } \over 4}.\)

Vậy tập hợp cần tìm là nửa đường tròn tâm O, bán kính bằng \(\sqrt 2 \), nằm phía trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ. (h.3)

          

Sachbaitap.com

                                     

 

 

Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Bài viết liên quan