Giải bài 2.53, 2.54, 2.55, 2.56, 2.57, 2.58, 2.59, 2.60, 2.61, 2.62 trang 56 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1

Bài 2.53 trang 56 SGK Toán 6 tập 1 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Tìm x \( \in \){50; 108, 189, 1234; 2 019; 2 020} sao cho:

a) x – 12 chia hết cho 2;

b) x – 27 chia hết cho 3;

c) x + 20 chia hết cho 5;

d) x + 36 chia hết cho 9.

Lời giải:

a) (x – 12) \( \vdots \)2

Mà 12\( \vdots \) 2 nên x \( \vdots \)2

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 108, 1 234, 2 020.

b) (x – 27) \( \vdots \)3;

Mà 27 \( \vdots \)3 nên x \( \vdots \)3

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189, 2 019.

c) (x + 20) \( \vdots \)5;

Mà 20 \( \vdots \)5 nên x \( \vdots \)5

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 2 020.

d) (x + 36) \( \vdots \)9

Mà 36 \( \vdots \)9 nên x \( \vdots \)9

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189.

Bài 2.54 trang 56 SGK Toán 6 tập 1 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Thực hiện phép tính sau rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố:

a) 14² + 5² + 2²;

b) 400 : 5 + 40

Phương pháp:

- Thực hiện phép tính theo thứ tự: Lũy thừa => Nhân, chia => Cộng, trừ.

- Phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố.

Lời giải:

a) 142 + 52 + 22 = 196 + 25 + 4 = 225 

Phân tích 225 ra thừa số nguyên tố:

Vậy 142 + 52 + 22 = 225 = 32.52

b) 400 : 5 + 40 = 80 + 40 = 120

Phân tích 120 ra thừa số nguyên tố

Vậy 400 : 5 + 40 = 120 =  23.3.5.

Bài 2.55 trang 56 SGK Toán 6 tập 1 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Tìm ƯCLN và BCNN của:

a) 21 và 98;

b) 36 và 54.

Phương pháp:

• Các bước tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:

- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố,

- Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;

- Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thùa Số lấy với số mũ lớn nhất, Tích đó là BCNN

cần tìm.

• Các bước tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:

- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố,

- Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;

- Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thùa Số lấy với số mũ lớn nhất, Tích đó là BCNN cần tìm.

Lời giải:

a) Ta có: 21 = 3.7;  98 = 2.7²

=> ƯCLN(21, 98) = 7 ; BCNN(21, 98) = 2.3.7² = 294

b) Ta có: 36 = 2².3², 54 = 2.3³

ƯCLN(36, 54) = 2.3² = 18; BCNN(36, 54) = 2².3³ = 108.

Bài 2.56 trang 56 SGK Toán 6 tập 1 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Các phân số sau đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.

a) \(\frac{{27}}{{123}}\);           b) \(\frac{{33}}{{77}}\).

Lời giải:

Ta có 27 = 3³; 123 = 3.41

=> ƯCLN(27, 123) = 3 nên phân số đã cho chưa tối giản.

Suy ra: \(\frac{{27}}{{123}} = \frac{{27:3}}{{123:3}} = \frac{9}{{41}}\).

b) Ta có: 33 = 3.11; 77 = 7.11

=> ƯCLN(33, 77) = 11 nên phân số đã cho chưa tối giản

Suy ra: \(\frac{{33}}{{77}} = \frac{{33:11}}{{77:11}} = \frac{3}{7}\).

Bài 2.57 trang 56 SGK Toán 6 tập 1 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Thực hiện phép tính:

a)\(\frac{5}{{12}} + \frac{3}{{16}};\)         b) \(\frac{4}{{15}} - \frac{2}{9}.\)

Lời giải:

a) Ta có: \(12 = 2^2.3; 16 =2^4\) nên \(BCNN(12, 16)=2^4.3 = 48\) nên chọn mẫu số chung là 48

\(\frac{5}{{12}} + \frac{3}{{16}} = \frac{{5.4}}{{12.4}} + \frac{{3.3}}{{16.3}} = \frac{{20}}{{48}} + \frac{9}{{48}} = \frac{{29}}{{48}}\)

b) Ta có: \(15 =3.5; 9=3^2\) nên \(BCNN(15, 9)=3^2.5 = 45\) nên chọn mẫu chung là 45.

\(\frac{4}{{15}} - \frac{2}{9} = \frac{{4.3}}{{15.3}} - \frac{{2.5}}{{9.5}} = \frac{{12}}{{45}} - \frac{{10}}{{45}} = \frac{2}{{45}}\)

Bài 2.58 trang 56 SGK Toán 6 tập 1 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Có 12 quả cam, 18 quả xoài và 30 quà bơ. Mẹ muốn Mai chia đều mỗi loại quà đó vào các túi quà sao cho mỗi túi đều có cả cam, xoài và bơ. Hỏi Mai có thể chia được nhiều nhất là mấy túi quả?

Phương pháp:

Số túi quà nhiều nhất mà Mai có thể chia được là ƯCLN(12, 18, 30).

Lời giải:

Số túi quà nhiều nhất mà Mai có thể chia được là ƯCLN(12, 18, 30)

Ta có: 12 = 2².3;  18 = 2.3²;  30 = 2.3.5

Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, của 3 là 1

=> ƯCLN(12, 18, 30) = 2.3 = 6

Vậy Mai có thể chia được nhiều nhất 6 túi quà.

Bài 2.59 trang 56 SGK Toán 6 tập 1 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Bác Nam định kì 3 tháng một lần thay dầu, 6 tháng một lần xoay lốp xe ô tô của mình. Hỏi nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì lần gần nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng nào?

Lời giải:

Số tháng ít nhất tiếp theo mà bác Nam làm hai việc đó cùng một tháng là BCNN(3, 6)

Mà 6\( \vdots \)3 nên BCNN(3, 6)= 6.

Do đó sau 6 tháng nữa bác sẽ làm hai việc cùng một tháng.

Vậy nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì gần nhất lần tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng 10.

Bài 2.60 trang 56 SGK Toán 6 tập 1 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Biết rằng 79 và 97 là hai số nguyên tố. Hãy tìm ƯCLN và BCNN của hai số này.

Phương pháp:

Nếu a và b là hai số nguyên tố cùng nhau thì:

ƯCLN(a, b) = 1 và BCNN(a, b) = a.b.

Lời giải:

Vì 79 và 97 là hai số nguyên tố nên:

ƯCLN(79, 97) = 1

BCNN(79, 97) = 79.97 = 7 663

Bài 2.61 trang 56 SGK Toán 6 tập 1 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Biết hai số 3^a. 5² và 3³.5^b có ƯCLN là 3³.5²  và BCNN là 3⁴ .5³. Tìm a và b.

Phương pháp:

Tích hai số m và n bằng tích của ƯCLN(m, n) và BCNN(m, n)

Lời giải:

Ta có: ƯCLN.BCNN = 3³.5².3⁴.5³ = 3⁷.5⁵

Tích hai số đã cho là: 3^a. 5². 3³.5^b = 3^a+3.5^2+b

Vì tích hai số cần tìm bằng tích của ƯCLN và BCNN nên 3^a+3.5^2+b = 3⁷.5⁵

Do đó: a + 3 = 7 và b + 2 = 5 nên a = 4 và b = 3. 

Bài 2.62 trang 56 SGK Toán 6 tập 1 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

 Bác kia chăn vịt khác thường

Buộc đi cho được chẵn hàng mới ra

Hàng 2 xếp thấy chưa vừa

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa một con

Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn

Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy

Xếp thành hàng 7, đẹp thay

Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài.

(Biết số vịt chưa đến 200 con).

Lời giải:

Gọi số vịt là x (\(x \in {\mathbb{N}^*},\,\,x < 200\)).

Vì hàng 5 xếp thiếu 1 con nên x chia 5 dư 4=> x có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9.

Vì hàng 2, hàng 4 không xếp được, do đó x không chia hết được cho 2 và cho 4 .

=> x có chữ số tận cùng là 9.

Vì số vịt xếp được thành 7 hàng nên x\( \vdots \)7.

Do đó x ∈ B(7), x có chữ số tận cùng là 9 và x < 200, nên x ∈ {49; 119; 189}.

Mà x chia cho 3 dư 1 nên x = 49.

Vậy có 49 con vịt.

Sachbaitap.com