Giải bài 8.19, 8.20, 8.21, 8.22, 8.23, 8.24 trang 57 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 2

Bài 8.19 trang 57 SGK Toán 6 tập 2 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Cho bốn điểm phân biệt A, B, C và D, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.

a) Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm đã cho? Kể tên các đường thẳng đó. 

b) Có bao nhiêu tia với gốc là một trong bốn điểm đã cho? Đó là những đoạn thẳng nào?

c) Có bao nhiêu đoạn thẳng có hai mút là hai trong bốn điêm đã cho? Đó là những đoạn thẳng nào?

Phương pháp:

Cứ qua 2 điểm M và N, ta xác định được 1 đường thẳng MN(hay đường thẳng NM)

Lời giải:  

a) Có 6 đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm đã cho 

Tên các đường thẳng đó là: AB, AC, AD, BC, BD, CD.

b) Có 12 tia với gốc là một trong bốn điểm đã cho và đi qua một trong ba điểm còn lại

Đó là những tia: AB, AD, AC, BA, BC, BD, DA, DB, DC, CA, CB, CD.

c) Có 6 đoạn thẳng có hai mút là hai trong bốn điểm đã cho

Đó là những đoạn thẳng: AB, AD, AC, BC, BD, DC.

Bài 8.20 trang 57 SGK Toán 6 tập 2 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường thẳng d sao cho B nằm giữa A và C. Hai điểm D và E không thuộc d và không cùng thẳng hàng với điểm nào trong các điểm A, B và C.

a) Có bao nhiêu đường thẳng, mỗi đường thẳng đi qua ít nhất hai trong năm điểm đã cho?

b) Tìm trên đường thẳng d điểm G sao cho ba điểm D, E, G thẳng hàng. Có phải khi nào cũng tìm được điểm G như thế hay không?

Phương pháp:

a) 

- Kẻ đường thẳng DE.

- Tìm các đường thẳng đi qua D và 1 điểm trên d, các đường thẳng đi qua E và 1 điểm trên d.

b) 

- Điểm G là điểm chung của hai đường thẳng.

- Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song.

Lời giải: 

a) 

Có 8 đường thẳng là: AB (hay BC, AC); AD; AE; BD; BE; CD; CE; DE.

b) 

Vẽ đường thẳng DE. 

+) Nếu đường thẳng DE cắt đường thẳng d tại G thì ba điểm D, E, G thẳng hàng như hình vẽ dưới:

+) Nếu đường thẳng DE song song với với d thì không tìm được được G nào thỏa mãn G nằm trên đường thẳng d mà D, E, G thẳng hàng, minh họa bởi hình vẽ:

Bài 8.21 trang 57 SGK Toán 6 tập 2 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Cho điểm M trên tia Om sao cho OM = 5 cm. Gọi N là điểm trên tia đối của tia Om và cách O một khoảng bằng 7cm.

a) Vẽ hình và tính độ dài đoạn thẳng MN.

b) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tính độ dài các đoạn thẳng MK và OK.

c) Điểm K thuộc tia nào trong hai tia OM và ON?

Phương pháp:

a) 

- Vẽ tia Om trước.

- Lấy điểm M trên Om: Đặt thước kẻ sao cho vạch số 0 trùng với điểm O, vạch số 5 trùng với điểm M.

- Kẻ tia đối của Om: Kẻ đường có hướng ngược lại với Om.

- Lấy điểm N, đo đoạn ON=7cm: tương tự khi lấy điểm M.

- Sử dụng công thức: MN=OM+ON

b) 

- Lấy điểm K giữa M và N sao cho đoạn thẳng NK bằng một nửa độ dài MN.

- K là trung điểm của MN nên \(MK = KN = \frac{{MN}}{2}\)

- O là điểm nằm giữa K và M nên OK + OM = KM

- Nếu OK + OM = KM  thì OK = KM – OM .

- Thay độ dài các đoạn thẳng KM, OM vào công thức trên tính OK.

c) Quan sát hình vẽ và nhận xét vị trí của điểm.

Lời giải: 

a) Vì M, N là hai điểm thuộc hai tia đối nhau nên ta có điểm O nằm giữa hai điểm M và N nên ta có: 

MN = ON + OM 

Thay số: OM = 5cm; ON = 7cm nên MN = 5 + 7 = 12 (cm)

Vậy MN = 12cm.

b. Vì K là trung điểm của đoạn MN nên ta có: 

KM = KN = MN: 2 = 12: 2 = 6 (cm)

Trên cùng mặt phẳng có bờ là tia đối của tia Om, ta có MO < MK (5 < 6) nên điểm O nằm giữa hai điểm M và K nên OK + OM = KM 

Thay số: KM = 6 cm; OM = 5 cm, ta có:

OK + 5 = 6

OK = 6 – 5 = 1 (cm)

Vậy MK = 6cm; OK = 1cm.

c. Trên nửa mặt phẳng có bờ là tia đối của tia Om có: OK < ON (do 1 < 7) nên K thuộc tia ON.

Bài 8.22 trang 57 SGK Toán 6 tập 2 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Cho hai điểm phân biệt A và B cùng nằm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm, OB = 6 cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng OM.

Phương pháp:

Chú ý: Sử dụng kiến thức: Nếu M nằm giữa A và B thì MA + MB = AB

- Kẻ tia Ox, lấy OA=4cm, OB=6cm.

- Tính độ dài đoạn thẳng AB: AB=OB-OA.

- M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì \(AM = MB = \frac{{AB}}{2}\)

- Tính độ dài đoạn thẳng OM: OM=OB-MB

Lời giải: 

Vì A và B nằm trên tia Ox nên điểm A, B nằm cùng phía đối với điểm O

Trên tia Ox có OA < OB nên A nằm giữa O và B nên ta có : OA+AB=OB nên AB=OB-OA=6-4=2 cm.

Vì M là trung điểm của AB nên ta có : MA=MB=AB : 2 = 2: 2 =1 cm

Trên tia Ox có BM < BO nên M nằm giữa O và B, ta có : OM+MB=OB nên OM=OB-MB=6-1=5 cm

Bài 8.23 trang 57 SGK Toán 6 tập 2 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Trong hình vẽ dưới đây, em hãy liệt kê tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng.

Phương pháp:

Liệt kê các bộ gồm ba điểm thẳng hàng.

3 điểm được gọi là thẳng hàng nếu 3 điểm ấy cùng nằm trên một đường thẳng.

Lời giải: 

Tất cả các điểm trên hình đều thẳng hàng với nhau nên các bộ ba các điểm thẳng hàng là các bộ 3 điểm trong 4 điểm A, B, C, N.

Các bộ ba điểm thẳng hàng là :

A,C,N và A,C,B và C,N,B và B,N,A.

Bài 8.24 trang 57 SGK Toán 6 tập 2 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Em hãy vẽ 7 điểm trên một tờ giấy trắng sao cho có thể kẻ được 6 đường thẳng mà mỗi đường thẳng đều đi qua 3 trong 7 điểm đó.

Phương pháp:

- Lấy 3 điểm C, E, B sao cho E nằm giữa C và B.

- Lấy điểm A không thuộc đường thẳng chứa 3 điểm trên.

- Nối các đoạn AB, AC, AE.

- Lấy điểm D trên AC sao cho D nằm giữa hai điểm A và C.

- Kẻ đoạn BD.

- Lấy G là điểm chung của AE và BD.

- Nối CG.

Lời giải: 

Gọi 7 điểm A, B, C, M, N, P và G như hình vẽ dưới:

Sachbaitap.com