Giải SGK Toán 11 Cánh Diều tập 2 trang 25, 26

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại độ dài quãng đường di chuyển trong một tuần (đơn vị: kilomet) của 40 chiếc ô tô:

a)     Lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy với năm nhóm ứng với năm nửa khoảng:

[100 ; 120), [120 ; 140), [140 ; 160), [160 ; 180), [180 ; 200)

b)    Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

c)     Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

Phương pháp:

- Lần lượt đếm số lượng của từng nhóm để lập bảng

- Áp dụng các công thức vừa được học để xác định các đại lượng tiêu biểu.

Lời giải:

a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy với năm nhóm ứng với năm nửa khoảng như sau:

b) ⦁ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

⦁ Số phần tử của mẫu là n = 40. Ta có 

Mà 14 < 20 < 33 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [140; 160) có r = 140, d = 20, n₃ = 19 và nhóm 2 là nhóm [120; 140) có cf₂ = 14.

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

Do đó tứ phân vị thứ hai là Q2 = Me ≈ 146,32 (km).

⦁ Ta có Mà 4 < 10 < 14 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 2 là nhóm [120; 140) có s = 120; h = 20; n₂ = 10 và nhóm 1 là nhóm [100; 120) có cf₁ = 4.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

⦁ Ta có  = 30. Mà 14 < 30 < 33 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 3 là nhóm [140; 160) có t = 140; l = 20; n₃ = 19 và nhóm 2 là nhóm [120; 140) có cf₂ = 14.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

c) Nhóm 3 là nhóm [140; 160) có tần số lớn nhất với u =  140, g = 20, n₃ = 19 và nhóm 2 có tần số n₂ = 10, nhóm 4 có tần số n₄ = 5.

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:

Bài 4 trang 26 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Bạn Dũng và bạn Hương tham gia đội văn nghệ của trường. Nhà trường chọn từ đội văn nghệ đó một ban nam và một bạn nữ để lập tiết mục song ca. Xác suất nhà trường chọn vào tiết mục song ca của Dũng và Hương lần lượt là 0,7 và 0,9. Tính xác suất của các biến cố sau:

a)     A: “Cả hai bạn được chọn vào tiết mục song ca”

b)    B: “Có ít nhất một bạn được chọn vào tiết mục song ca”

c)     C: “Chỉ có bạn Hương được chọn vào tiết mục song ca”

Phương pháp:

Áp dụng công thức nhân xác xuất, công thức cộng xác suất

Lời giải:

Xét hai biến cố:

D: “Bạn Dũng được chọn vào tiết mục song ca”.

E: “Bạn Hương được chọn vào tiết mục song ca”.

Từ giả thiết suy ra D, E là hai biến cố độc lập và P(D) = 0,7; P(E) = 0,9.

a) Do A = D ∩ E nên P(A) = P(D ∩ E) = P(D) . P(E) = 0,7 . 0,9 = 0,63.

b) Do B = D ∪ E nên ta có:

P(B) = P(D ∪ E) = P(D) + P(E) – P(D ∩ E) = 0,7 + 0,9 – 0,63 = 0,97.

Bài 5 trang 26 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Hai bạn Mai và Thi cùng tham gia một kì kiểm tra ngoại ngữ một cách độc lập nhau. Xác suất để bạn Mai và bạn Thi đạt từ 7 điểm trở lên lần lượt là 0,8 và 0,9. Tính xác suất của biến cố C: “Cả hai bạn đều đạt từ 7 điểm trở lên”.

Phương pháp:

Áp dụng công thức nhân xác suất.

Lời giải:

Xét hai biến cố:

A: “Bạn Mai đạt từ điểm 7 trở lên”;

B: “Bạn Thi đạt từ điểm 7 trở lên”.

Từ giả thiết ta suy ra A, B là hai biến cố độc lập và P(A) = 0,8; P(B) = 0,9.

Do C = A ∩ B nên P(C) = P(A) . P(B) = 0,8 . 0,9 = 0,72.

Bài 6 trang 26 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Một người cho ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 chiếc phong bì đã ghi địa chỉ sao cho mỗi phong bì chỉ chứa một lá thư. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư được cho vào đúng phong bì đã ghi địa chỉ theo lá thư đó.

Phương pháp:

Tìm biến cố đối, sau đó tìm xác suất nhờ biến cố đối.

Lời giải:

Không gian mẫu của phép thử trên có 3! = 6 phần tử, tức là n(Ω) = 6.

Xét A là biến cố “Có ít nhất một lá thư được cho vào đúng phong bì”.

Bài 7 trang 26 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 4, có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3, có 2 quả cầu màu đỏ đánh số 1 và 2. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để 2 quả cầu được lấy vừa khác nhau vừa khác số.

Phương pháp:

- Sử dụng các quy tắc đếm để tìm phần tử của không gian mẫu và biến cố

- Áp dụng biến cố đối để tính xác suất

Lời giải:

− Mỗi cách chọn ra đồng thởi 2 quả cầu từ hộp chứa 9 quả cầu cho ta một tổ hợp chập 2 của 9 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 2 của 9 phần tử và 

− Xét biến cố A: “Chọn được 2 quả cầu vừa khác màu vừa khác số”.

+ Chọn 2 quả cầu khác màu:

Do đó số cách chọn 2 quả cầu khác màu là: 12 + 8 + 6 = 26 cách chọn.

+ Trong 26 cách chọn 2 quả cầu khác màu trên thì sẽ có 2 trường hợp đối với 2 quả cầu đó là khác số  hoặc cùng số.

Xét các trường hợp 2 quả cầu khác màu cùng số:

Do đó số cách lấy ra 2 quả cầu khác màu cùng số là 3 + 3 + 1 = 7 cách.

Suy ra số cách lấy ra 2 quả cầu khác màu khác số là 26 – 7 = 19 cách, tức là n(A) = 19.

Vậy xác suất để lấy ra 2 quả cầu khác màu khác số là 

Bài 8 trang 26 SGK Toán 11 - Cánh Diều tập 2

Để nghiên cứu xác suất của một loại cây trồng mới phát triển bình thường, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm A, B khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của hạt giống đó trên các lô đất A, B lần lượt là 0,7 và 0,6. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng, tính xác suất hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một lô đất.

Phương pháp:

Áp dụng biến cố đối để tính xác suất.

Lời giải:

− Xét các biến cố:

A: “Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm A”;

B: “Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm B”;

Từ giả thiết ta thấy A, B là hai biến cố độc lập và P(A) = 0,7; P(B) = 0,6.

Xét các biến cố đối:

− Xét các biến cố:

H: “Hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một lô đất”.

H₁: “Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất A và không phát triển bình thường trên lô đất B”

H₂: “Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất B và không phát triển bình thường trên lô đất A”

⦁ Ta thấy H = H₁ ∪ H₂, mà H₁, H₂ là hai biến cố xung khắc

Nên P(H) = P(H₁ ∪ H₂) = P(H₁) + P(H₂) = 0,28 + 0,18 = 0,46.

Vậy xác suất hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một lô đất bằng 0,46.

Chú ý: Ta có thể tính xác suất theo biến cố đối của biến cố H.

Sachbaitap.com