Giải SGK Toán 12 tập 1 Cánh Diều trang 63, 64

Bài 1 trang 63 SGK Toán 12 Tập 1 Cánh Diều

Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Vecto \(\vec u = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {A'B'}  + \overrightarrow {A'D'} \) bằng vecto nào dưới đây?

\(a,\overrightarrow {A'C\;}\)

b.\(\overrightarrow {CA'} \)

c.\(\overrightarrow {AC'} \)

d,\(\overrightarrow {C'A} \)

Phương pháp: 

Vẽ hình.

Áp dụng quy tắc hình hộp.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A.

Theo quy tắc hình hộp, ta có 

Bài 2 trang 63 SGK Toán 12 Tập 1 Cánh Diều

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:

a, \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} \)               

b, \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {DB} \)

Phương pháp:

Vẽ hình.

Áp dụng quy tắc tích vô hướng trong không gian và ba điểm.

Lời giải:

a) Theo quy tắc ba điểm, ta có 

Do đó, 

b) Theo quy tắc ba điểm, ta có

Do đó,

Bài 3 trang 63 SGK Toán 12 Tập 1 Cánh Diều

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’  có cạnh bằng a. Tính

a.\(\overrightarrow {A'B} .\overrightarrow {D'C'} ;\overrightarrow {D'A} .\overrightarrow {BC} \)

b,Các góc \(\left( {\overrightarrow {A'D} ,\overrightarrow {B'C'} } \right);\left( {\overrightarrow {AD',} \overrightarrow {BD} } \right)\)

Phương pháp:

- Xét đồ thị hàm số.

- Xét các phương trình.

Lời giải:

a)

Ta có , 

Do đó, 

Ta có ,

Do đó,

b)

Bài 4 trang 64 SGK Toán 12 Tập 1 Cánh Diều

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G là trọng tâm tam giác AB’D’.Chứng minh rằng \(\overrightarrow {A'C}  = 3\overrightarrow {A'G} \)

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc hình hợp.

Lời giải:

Vì G là trọng tâm của tam giác AB'D' nên với điểm A', ta luôn có:

Bài 5 trang 64 SGK Toán 12 Tập 1 Cánh Diều

Một chiếc oto được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hinhg chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang . Khung sắt có được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60\(^\circ \)( hình 16 ). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Tính trọng lượng của chiếc xe oto ( làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng \(\overrightarrow {{F_1},} \overrightarrow {{F_2},} \overrightarrow {{F_3},} \overrightarrow {{F_4}} \) đều có cường độ là 4700N và trọng lượng của khung sắt là 3000N.

Phương pháp:

Xét đồ thị đi qua điểm nào rồi áp vào hàm số.

Lời giải:

Gọi A₁, B₁, C₁, D₁ lần lượt là các điểm sao cho

Vì EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60° nên EA₁, EB₁, EC₁, ED₁ bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (A₁B₁C₁D₁) một góc bằng 60°.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên A₁B₁C₁D₁ cũng là hình chữ nhật.

Gọi O là tâm của hình chữ nhật A₁B₁C₁D₁.

Ta suy ra EO ⊥ (A₁B₁C₁D₁).

Do đó, góc giữa đường thẳng EA₁ và mặt phẳng (A₁B₁C₁D₁) bằng góc EA₁O.

Suy ra trọng lượng của khung sắt chứa chiếc xe ô tô là

Vì trọng lượng của khung sắt là 3 000 N nên trọng lượng của chiếc xe ô tô là

Sachbaitap.com