Giải Toán 7 trang 20, 21 Cánh Diều tập 1

Bài 1 trang 20 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Tìm số thích hợp cho “?” trong bảng sau:

Phương pháp:

Luỹ thừa bậc n của một só hữu tỉ \(x\), kí hiệu \({x^n}\), là tích của \(n\) thừa số \(x\):

\({x^n} = \underbrace {x.x \ldots .x}_{n{\rm{ }}}{\rm{ }}\) \(n \in {\mathbb{N}^*}\)

Số \(x\) được gọi là cơ số, \(n\) được gọi là số mū.

Lời giải:

Bài 2 trang 20 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

So sánh:

a) \({( - 2)^4} \cdot {( - 2)^5}\) và \({( - 2)^{12}}:{( - 2)^3}\);

b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}\) và \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2}\)

c) \({(0,3)^8}:{(0,3)^2}\) và \({\left[ {{{(0,3)}^2}} \right]^3}\);

d) \({\left( { - \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^3}\) và \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}\).

Phương pháp:

Thực hiện phép tính rồi so sánh:

\(\begin{array}{l}{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\left( {m,n \in \mathbb{N}} \right)\\{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\left( {x \ne 0;m \ge n;\,m,n \in \mathbb{N}} \right)\end{array}\)

Lời giải:

Bài 3 trang 20 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Tìm x, biết:

a) \({(1,2)^3}.x = {(1,2)^5};\) 

b) \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^7}:x = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^6}\)

Phương pháp:

a) Muốn tìm thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số còn lại.

b) Muốn tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương.

Lời giải:

a) (1,2)³ . x = (1,2)⁵; 

x = (1,2)⁵ : (1,2)³

x = (1,2)^{5 – 3}

x = (1,2)²

x = 1,44.

Vậy x = 1,44.

Bài 4 trang 20 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng luỹ thừa của \(a\) :

a) \({\left( {\frac{8}{9}} \right)^3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}\) với \(a = \frac{8}{9};\)

b) \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^7} \cdot 0,25\) với \(a = 0,25\);

c) \({( - 0,125)^6}:\frac{{ - 1}}{8}\) với \(a =  - \frac{1}{8};\)

d) \({\left[ {{{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)}^3}} \right]^2}\) với \(a = \frac{{ - 3}}{2}\).

Phương pháp:

\(\begin{array}{l}{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\left( {m,n \in \mathbb{N}} \right)\\{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\left( {x \ne 0;m \ge n;\,m,n \in \mathbb{N}} \right)\\{\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\left( {m,n \in \mathbb{N}} \right)\end{array}\)

Lời giải:

Bài 5 trang 20 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Cho \(x\) là số hữu tỉ. Viết \({x^{12}}\) dưới dạng:

a) Luỹ thừa của \({x^2}\);

b) Luỹ thừa của \({x^3}\).

Phương pháp:

\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\left( {m,n \in \mathbb{N}} \right)\)

Lời giải:

Bài 6 trang 20 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Trên bản đồ có tỉ lệ 1: 100 000, một cánh đồng lúa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là \(0,7\;{\rm{cm}}\). Tính diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông của cánh đồng lúa đó (viết kết quả dưới dạng \(a{.10^n}\) với \(1 \le a < 10\) )

Phương pháp:

Cạnh hình vuông thực tế = Cạnh hình vuông trên bản đồ. 100 000

Diện tích hình vuông cạnh a là: a²

Lời giải:

Độ dài một cạnh của cánh đồng hình vuông trên thực tế là:

0,7 . 100 000 = 70 000 (cm) = 700 (m).

Diện tích của cánh đồng hình vuông trên thực tế là: 

700² = 490 000 (m²) = 4,9 . 10⁵ (m²).

Vậy diện tích thực tế của cánh đồng lúa đó là 4,9 . 10⁵ m².

Bài 7 trang 20 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ bằng \(299\,792\,458\;{\rm{m/s}}\) và ánh sáng Mặt Trời cần khoảng 8 phút 19 giây mới đến được Trái Đất. (Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ki-lô-mét?

Phương pháp:

Khoảng cách = Vận tốc . thời gian

Lời giải:

Đổi 8 phút 19 giây = 499 giây.

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng:

299 792 458 . 499 ≈ 1,495 964 365 . 1011 = 149 596 436,5 . 103 (m)

≈ 149 596 437 (km).

Vậy khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng 149 596 437 km.

Bài 8 trang 21 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Hai mảnh vườn có dạng hình vuông. Mảnh vườn thứ nhất có độ dài cạnh là 19,5 m. Mảnh vườn thứ hai có độ dài cạnh là 6,5 m. Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp bao nhiều lần diện tích mảnh vườn thứ hai?

Phương pháp:

- Diện tích hình vuông cạnh a là: a²

- Tính diện tích mảnh vườn thứ nhất và thứ hai

- Lấy diện tích mảnh vườn thứ nhất : diện tích mảnh vườn thứ hai

Lời giải:

Diện tích mảnh vườn thứ nhất là:

19,5² = 380,25 (m²)

Diện tích mảnh vườn thứ hai là:

6,5² = 42,25 (m²)

Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp mảnh vườn thứ hai số lần là:

380,25 : 42,25 = 9 (lần).

Vậy diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp 9 lần mảnh vườn thứ hai.

Bài 9 trang 21 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Urani 238 là 4,468 . 10⁹ năm (nghĩa là sau 4,468 . 10⁹ năm khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn lại một nửa).

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là bao nhiêu năm?

b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ đó còn lại bằng bao nhiêu phần khối lượng ban đầu?

Phương pháp:

a) n chu kì bán rã = n . chu kì bán rã

b) Sau n chu kì bán rã, khối lượng còn lại \(\dfrac{1}{{{2^n}}}\) khối lượng ban đầu.

Lời giải:

a) Thời gian ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ là:

3 . 4,468 . 10⁹ = 13,404 . 10⁹ (năm)

Vậy ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ là 13,404 . 10⁹ năm.

b) Gọi m₀ là khối lượng ban đầu của nguyên tố phóng xạ uranium 238.

m₁, m₂, m₃ lần lượt là khối lượng nguyên tố phóng xạ uranium 238 còn lại sau một, hai, ba chu kì.

Sau một chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ uranium 238 còn lại là: 

Bài 10 trang 21 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Người ta thường dùng các luỹ thừa của 10 với số mũ nguyên dương để biểu thị những số rất lớn. Ta gọi một số hữu tỉ dương được viết theo kí hiệu khoa học (hay theo dạng chuẩn) nếu nó có dạng a.10ⁿ với \(1 \le a < 10\) và n là một số nguyên dương. Ví dụ, khối lượng của Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là 5,9724.10²⁴ kg.

Viết các số sau theo kí hiệu khoa học (với đơn vị đã cho):

a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 384 400 km;

b) Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1989 . 10²⁷ kg;

c) Khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 10²⁴ kg.

(Nguồn: https://www.nasa.gov)

Phương pháp:

Đưa các số về dạng a.10ⁿ với \(1 \le a < 10\)

Lời giải:

a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là:

384 400 km = 3,844 . 10⁵ km.

Vậy khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 3,844 . 10⁵ km.

b) Khối lượng của Mặt Trời viết theo kí hiệu khoa học là:

1 989 . 10²⁷ kg = 1,989 . 10³⁰ kg.

Vậy khối lượng của Mặt Trời khoảng 1,989 . 10³⁰ kg.

c) Khối lượng của Sao Mộc viết theo kí hiệu khoa học là:

1 898 . 10²⁴ kg = 1,898 . 10²⁷ kg.

Vậy khối lượng của Sao Mộc khoảng 1,898 . 10²⁷ kg.

Bài 11 trang 21 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Sử dụng máy tính cầm tay

Dùng máy tính cầm tay để tính:

a) \({(3,147)^3};\)

b) \({( - 23,457)^5};\)

c) \({\left( {\frac{4}{{ - 5}}} \right)^4}\);

d) \({(0,12)^2} \cdot {\left( {\frac{{ - 13}}{{28}}} \right)^5}\).

Phương pháp:

Dùng máy tính cầm tay để tính

Lời giải:

a) (3,147)³ = 31,16665752;

b) (− 23,457)⁵ = − 7101700,278; 

Sachbaitap.com