Giải Toán 7 trang 52, 53 Cánh Diều tập 2

Bài 1 trang 52 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh Diều

Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.

a) \( - 2x\)                                              b) \( - {x^2} - x + \dfrac{1}{2}\)                                         

c) \(\dfrac{4}{{{x^2} + 1}} + {x^2}\);             d) \({y^2} - \dfrac{3}{y} + 1\);               

e) \( - 6z + 8\);                                     g) \( - 2{t^{2021}} + 3{t^{2020}} + t - 1\).

Phương pháp:

Đa thức một biến là tổng những đơn thức của cùng một biến. Mỗi đơn thức cũng là một đa thức.

Bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến có trong đa thức.

Lời giải:

Bài 2 trang 52 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh Diều

Thực hiện mỗi phép tính sau:

a) \(\dfrac{4}{9}x + \dfrac{2}{3}x\);                  b) \( - 12{y^2} + 0,7{y^2}\);                          

c) \( - 21{t^3} - 25{t^3}\).

Lời giải:

a) \(\dfrac{4}{9}x + \dfrac{2}{3}x = (\dfrac{4}{9} + \dfrac{2}{3})x = (\dfrac{4}{9} + \dfrac{6}{9})x = \dfrac{{10}}{9}x\);

b) \( - 12{y^2} + 0,7{y^2} = ( - 12 + 0,7){y^2} =  - 11,3{y^2}\);

c) \( - 21{t^3} - 25{t^3} = ( - 21 - 25){t^3} =  - 46{t^3}\).

Bài 3 trang 52 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh Diều

Cho hai đa thức:

\(P(y) =  - 12{y^4} + 5{y^4} + 13{y^3} - 6{y^3} + y - 1 + 9\);

\(Q(y) =  - 20{y^3} + 31{y^3} + 6y - 8y + y - 7 + 11\).

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp mỗi đa thức theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức.

Lời giải:

a)

\(\begin{array}{l}P(y) =  - 12{y^4} + 5{y^4} + 13{y^3} - 6{y^3} + y - 1 + 9 = ( - 12 + 5){y^4} + (13 - 6){y^3} + y + ( - 1 + 9)\\ =  - 7{y^4} + 7{y^3} + y + 8\end{array}\)

\(\begin{array}{l}Q(y) =  - 20{y^3} + 31{y^3} + 6y - 8y + y - 7 + 11 = ( - 20 + 31){y^3} + (6 - 8 + 1)y + ( - 7 + 11)\\ = 11{y^3} - y + 4\end{array}\)

b) Đa thức P(y) có bậc bằng 4, hệ số cao nhất bằng -7, hệ số tự do bằng 8.

Đa thức Q(y) có bậc bằng 3, hệ số cao nhất bằng 11, hệ số tự do bằng 4.

Bài 4 trang 53 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh Diều

Cho đa thức \(P(x) = a{x^2} + bx + c\)(a ≠ 0). Chứng tỏ rằng:

a) \(P(0) = c\);                                          b) \(P(1) = a + b + c\);                                c) \(P( - 1) = a - b + c\)

Phương pháp:

Muốn chứng tỏ các giá trị của a), b), c) đúng; ta thay giá trị của biến x vào đa thức để kiểm tra.

Lời giải:

a) Ta có: P(0) = a . 0² + b . 0 + c = c.

b) Ta có: P(1) = a . 1² + b . 1 + c = a + b + c.

c) Ta có: P(-1) = a . (-1)² + b . (-1) + c = a - b + c.

Bài 5 trang 53 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh Diều

Kiểm tra xem:

a) \(x = 2,x = \dfrac{4}{3}\) có là nghiệm của đa thức \(P(x) = 3x - 4\) hay không;

b) \(y = 1,y = 4\) có là nghiệm của đa thức \(Q(y) = {y^2} - 5y + 4\) hay không.

Phương pháp:

x = a là nghiệm của một đa thức khi và chỉ khi ta thay a vào đa thức, ta được giá trị của đa thức bằng 0.

Lời giải:

a) Ta có:

P(2) = 3 . 2 - 4 = 2.

b) Ta có:

Q(1) = 1² - 5 . 1 + 4 = 0.

Q(4) = 4² - 5 . 4 + 4 = 0.

Do đó y = 1, y = 4 là nghiệm của đa thức Q(y).

 Bài 6 trang 53 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh Diều

Theo tiêu chuẩn của Tổ chức Y tế Thế giới (WHO), đối với bé giá, công thức tính cân nặng tiêu chuẩn là \(C = 9 + 2(N - 1)\) (kg), công thức tính chiều cao tiêu chuẩn là \(H = 75 + 5(N - 1)\) (cm), trong đó N là số tuổi của bé gái.

(Nguồn: http://sankom.vn)

a) Tính cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi.

b) Một bé gái 3 tuổi nặng 13,5 kg và cao 86 cm. Bé gái đó có đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới hay không?

Phương pháp:

a) Để tính cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi, ta thay số tuổi của bé gái vào 2 công thức đã cho rồi thực hiện phép tính.

b) Muốn biết bé gái có đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới hay không, ta so sánh với cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn đã tính được ở phần a.

Lời giải:

a) Cân nặng chuẩn của bé gái 3 tuổi là: 9 + 2(3 - 1) = 9 + 2 . 2 = 13 (kg).

Chiều cao chuẩn của bé gái 3 tuổi là: 75 + 5(3 - 1) = 75 + 5 . 2 = 85 (cm).

b) Ta thấy 13,5 > 13 và 86 > 85 nên bé gái đó đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới.

Bài 7 trang 53 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh Diều

Nhà bác học Galileo Galilei (1564 – 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian chuyển động. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức \(y = 5{x^2}\). Trong một thí nghiệm vật lí, người ta thả một vật nặng từ độ cao 180 m xuống đất (coi sức cản của không khí không đáng kể).

a) Sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu?

c) Sau bao lâu thì vật chạm đất?

Phương pháp:

a) Thay t = 3 vào công thức rồi thực hiện phép tính để biết được sau 3 giây thì vật nặng đi được quãng đường là bao nhiêu. Rồi lấy độ cao người thả vật trừ đi.

b) Tính quãng đường mà vật nặng rơi được (lấy độ cao người thả vật trừ đi 100 m) rồi thay vào công thức để tính thời gian rơi của vật.

c) Để tính thời gian vật chạm đất ta lấy y = 180 m, tìm x.

Lời giải:

a) Sau 3 giây thì vật nặng rơi được 5 . 3² = 45 (m).

Sau 3 giây, vật nặng còn cách mặt đất là: 180 - 45 = 135 (m).

b) Khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được: 180 - 100 = 80 (m).

Khi đó 5x² = 80 suy ra x² = 16 = 4² = (-4)².

Suy ra x = 4 (do x là thời gian chuyển động nên x > 0).

Vậy khi còn cách mặt đất 100 m thì vật nặng đã rơi được 4 giây.

c) Vật chạm đất tức 5x² = 180.

Suy ra x² = 36 = 6² = (-6)².

Suy ra x = 6 (do x là thời gian chuyển động nên x > 0).

Vậy sau 6 giây rơi thì vật chạm đất.

Bài 8 trang 53 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh Diều

Pound là một đơn vị đo khối lượng truyền thống của Anh, Mỹ và một số quốc gia khác. Công thức tính khối lượng y (kg) theo x (pound) là: \(y = 0,45359237x\).

a) Tính giá trị của y (kg) khi x = 100 (pound).

b) Một hãng hàng không quốc tế quy định mỗi hành khách được mang hai va li không tính cước; mỗi va li cân nặng không vượt quá 23 kg. Hỏi với va li cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang ki-lô-gam và được phép làm tròn đến hàng đơn vị thì có vượt quá quy định trên hay không?

Phương pháp:

a) Thay giá trị của x vào công thức rồi thực hiện phép tính.

b) Muốn kiểm tra xem va li có vượt quá quy định hay không, ta thay cân nặng của va li vào công thức rồi thực hiện phép tính. Sau đó, so sánh với quy định của hãng hàng không.

Lời giải:

a) Khi x = 100 (pound) thì y = 0,45359237 . 100 = 45,359237 (kg).

b) Đổi 50,99 pound = 0,45359237 . 50,99 kg = 23,12867495 kg ≈ 23 kg.

Do đó cân nặng của vali không vượt quá quy định.

Sachbaitap.com