Giải Toán 7 trang 62, 63 Cánh Diều tập 1

Bài 1 trang 62 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Các giá trị tương ứng của khối lượng m (g) và thể tích V (cm³) được cho bởi bảng sau:

a) Tìm số thích hợp cho 

b) Hai đại lượng m và V có tỉ lệ thuận với nhau không? Vì sao?

c) Xác định hệ số tỉ lệ của m đối với V. Viết công thức tính m theo V

Phương pháp:

+ Tính tỉ số

+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x (k là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k

Lời giải:

a) 

Ta có bảng sau: 

b) Hai đại lượng m và V tỉ lệ thuận với nhau vì từ kết quả câu a ta thấy tỉ số mV không đổi..

Bài 2 trang 63 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau:

a) Xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x. Viết công thức tính y theo x.

b) Xác định hệ số tỉ lệ của x đối với y. Viết công thức tính x theo y.

c) Tìm số thích hợp cho 

Phương pháp:

Hệ số tỉ lệ của y đối với x là k = \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = ...\)

Tính số còn trong 

Lời giải:

a) Vì x; y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên y = kx (với k là hệ số tỉ lệ). 

Với x = 6; y = 4 ta có 4 = k.6 nên k = 4:6 = 

Hệ số tỉ lệ của y đối với x là 

Công thức tính y theo x là: 

b) Theo câu a ta có y = \(\dfrac{2}{3}\)x 

Suy ra x = \(\dfrac{3}{2}\)y 

Do đó:

• Hệ số tỉ lệ của x đối với y là \(\dfrac{3}{2}\)

• Công thức tính x theo y là: x = \(\dfrac{3}{2}\)y

Ta có bảng sau: 

Bài 3 trang 63 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Trung bình cứ 5 l nước biển chứa 175 g muối. Hỏi trung bình 12 l nước biển chứa bao nhiêu gam muối?

Phương pháp:

Cách 1: Lượng nước biển và lượng muối nó chứa là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Cách 2: + Tính khối lượng muối có trong 1 l nước biển

+ Tính khối lượng muối có trong 12 l nước biển

Lời giải:

Cách 1:

Gọi khối lượng muối có trong 12 l nước biển là x (g) (x > 0)

Vì lượng nước biển và lượng muối nó chứa là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có: \(\frac{{175}}{5} = \frac{x}{{12}} \Rightarrow x = \frac{{175.12}}{5} = 420\)

Vậy khối lượng muối có trong 12 l nước biển là 420 g.

Cách 2:

Khối lượng muối có trong 1 l nước biển là: 175:5 = 35 (g)

Khối lượng muối có trong 12 l nước biển là: 12. 35 = 420 (g)

Bài 4 trang 63 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Cứ 12 phút, một chiếc máy làm được 27 sản phẩm. Để làm được 45 sản phẩm như thế thì chiếc máy đó cần bao nhiêu phút?

Phương pháp:

Cách 1: Thời gian làm và số sản phẩm làm được là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Cách 2: + Tính thời gian để làm được 1 sản phẩm

+ Tính thời gian để làm được 45 sản phẩm.

Lời giải:

Gọi x (phút), y (sản phầm) lần lượt là số phút và số sản phẩm mà chiếc máy đó làm được (x; y > 0).

Khi đó, mối quan hệ giữa số phút và số sản phẩm mà chiếc máy đó làm được là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, áp dụng tính chất tỉ lệ thuận ta có:  .

Thay x₁ = 12, y₁ = 27, y₂ = 45 ta có: 

Vậy để làm được 45 sản phẩm chiếc máy đó cần 20 phút.

Bài 5 trang 63 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Để làm thuốc ho người ta ngâm chanh đào với mật ong và đường phèn theo tỉ lệ: Cứ 0,5 kg chanh đào thì cần 250 g đường phèn và 0,5 l mật ong. Với tỉ lệ đó, nếu muốn ngâm 2,5 kg chanh đào thì cần bao nhiêu ki-lô-gam đường phèn và bao nhiêu lít mật ong?

Phương pháp:

Khối lượng chanh và đường phèn là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Khối lượng chanh và thể tích mật ong là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Lời giải:

Đổi 250 g = 0,25 kg.

Đặt x (kg), y (kg), z (lít) lần lượt là số kg chanh đào, số kg đường phèn và số lít mật ong để làm thuốc ho theo tỉ lệ (x; y; z > 0).

Khi đó, mối quan hệ giữa số kg chanh đào, số kg đường phèn và số lít mật ong tỉ lệ thuận với nhau, áp dụng tính chất tỉ lệ thuận ta có:   

Vậy để ngâm 2,5 kg chanh đào làm thuốc ho theo tỉ lệ thì cần 1,25kg đường phèn và 2,5 lít mật ong.

Bài 6 trang 63 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Theo công bố chính thức từ hãng sản xuất, chiếc xe ô tô của cô Hạnh có mức tiêu thụ nhiên liệu như sau:

• 9,9 lít /100 km trên đường hỗn hợp
• 13,9 lít / 100 km trên đường đô thị;
• 7,5 lít / 100 km trên đường cao tốc.

a) Theo thông số trên, nếu trong bình xăng của chiếc xe ô tô đó có 65 lít xăng thì cô Hạnh đi được bao nhiêu ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) khi cô đi trên đường đô thị? Đường hỗn hợp? Đường cao tốc?

b) Để đi quãng đường 400 km trên đường đô thị, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần có tối thiểu bao nhiêu lít xăng?

c) Để đi quãng đường 300 km trên đường hỗn hợp và 300 km trên đường cao tốc, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần có tối thiểu bao nhiêu lít xăng?

Phương pháp:

Số lít xăng và quãng đường đi được là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Lời giải:

a) Với 65 lít xăng, cô Hạnh có thể đi số km đường đô thị là: 

65 . 100 : 13,9 = 467,625899…≈ 468 (km).

Với 65 lít xăng, cô Hạnh có thể đi số km đường hỗn hợp là: 

65 . 100 : 9,9  = 656,(56)…≈ 657 (km).

Với 65 lít xăng, cô Hạnh có thể đi số km đường cao tốc là: 

65 . 100 : 7,5  = 866,(6)…≈ 867 (km).

b) Để đi quãng đường 400 km trên đường đô thị, trong bình xăng của ô tô cô Hạnh phải có tối thiểu số lít xăng là: 

400 . 13,9 : 100 = 55,6 (lít).

c) Đi 300 km đường hỗn hợp hết số lít xăng là:  300 . 9,9 : 100 = 29,7 (lít)

Đi 300km đường cao tốc hết số lít xăng là: 300.7,5:100 = 22,5 (lít)

Để đi quãng đường 300km trên đường hỗn hợp và 300km trên đường cao tốc, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần tối thiếu số lít xăng là: 

29,7 + 22,5 = 52,2 (lít) 

Sachbaitap.com