Giải Toán 7 trang 69, 70 Cánh Diều tập 1

Bài 1 trang 69 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Tìm những số vô tỉ trong các số sau đây:

-6,123(456);\( - \sqrt 4 ;\sqrt {\frac{4}{9}} ;\sqrt {11}; \sqrt{15}\)

Phương pháp:

+) Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn là số vô tỉ

+) Các số không viết được dưới dạng \(\dfrac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0)\) là số vô tỉ

Lời giải:

Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ta có: 

–6,123(456) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 456 nên nó không là số vô tỉ.

−4=−2 là số nguyên âm nên nó không phải số vô tỉ.

49=23 là được viết dưới dạng phân số nên nó không phải số vô tỉ.

11=3,31662479... là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên nó là số vô tỉ.

15=3,872983346... là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên nó là số vô tỉ.

Vậy trong các số đã cho có hai số vô tỉ là 11; 15.

Bài 2 trang 69 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

So sánh:

a) 4,9(18) và 4,928…;             b) -4,315 và -4,318..;              c) \(\sqrt 3 \) và \(\sqrt {\frac{7}{2}} \)

Phương pháp:

+ So sánh 2 số thập phân dương

+ Nếu a < b thì –a > -b

+ Nếu a < b thì \(\sqrt a  < \sqrt b \)

Lời giải:

a) Ta có: 

4,9(18) = 4,918…

Ta đi so sánh 4,918… và 4,928…

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần trăm. 

Mà 1 < 2 nên 4,918… < 4,928… Do đó 4,9(18) < 4,928…

Vậy 4,9(18) < 4,928…

b) –4,315… và –4,318...

Ta đi so sánh 4,315… và 4,318…

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần nghìn. 

Mà 5 < 8 nên 4,315… < 4,318…Do đó –4,315… > –4,318… 

Vậy –4,315… > –4,318… 

Bài 3 trang 69 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

\(6;\sqrt {35} ;\sqrt {47} ; - 1,7; - \sqrt 3 ;0\)

b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:

\( - \sqrt {2,3} ;\sqrt {5\frac{1}{6}} ;0;\sqrt {5,3} ; - \sqrt {2\frac{1}{3}} ; - 1,5\)

Phương pháp:

Số thực âm <  0 < số thực dương

Viết các số về dạng \(\sqrt a \) hay - \(\sqrt a \)

+) Nếu a < b thì \(\sqrt a \) < \(\sqrt b \)

+) Nếu a < b thì -\(\sqrt a \) > -\(\sqrt b \)

Lời giải:

a) Ta có:

\(6 = \sqrt {36} ; - 1,7 =  - \sqrt {2,89} \)

Vì 0 < 2,89 < 3 nên 0> \( - \sqrt {2,89}  >  - \sqrt 3 \) hay 0 > -1,7 > \( - \sqrt 3 \)

Vì 0 < 35 < 36 < 47  nên \(0 < \sqrt {35}  < \sqrt {36}  < \sqrt {47} \) hay 0 < \(\sqrt {35}  < 6 < \sqrt {47} \)

Vậy các số theo thứ tự tăng dần là: \( - \sqrt 3 ; - 1,7;0;\sqrt {35} ;6;\sqrt {47} \)

b) Ta có:

\(\sqrt {5\frac{1}{6}}  = \sqrt {5,1(6)} ; - \sqrt {2\frac{1}{3}}  =  - \sqrt {2,(3)} \); -1,5 = \( - \sqrt {2,25} \)

Vì 0 < 2,25 < 2,3 < 2,(3) nên 0> \( - \sqrt {2,25}  >  - \sqrt {2,3}  >  - \sqrt {2,(3)} \) hay 0 > -1,5 > \( - \sqrt {2,3}  >  - \sqrt {2\frac{1}{3}} \)

Vì 5,3 > 5,1(6) > 0 nên \(\sqrt {5,3}  > \sqrt {5,1(6)} \)> 0 hay \(\sqrt {5,3}  > \sqrt {5\frac{1}{6}}  > 0\)

Vậy các số theo thứ tự giảm dần là: \(\sqrt {5,3} ;\sqrt {5\frac{1}{6}} ;0\); -1,5; \( - \sqrt {2,3} ; - \sqrt {2\frac{1}{3}} \)

Bài 4 trang 69 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Tính:

\(\begin{array}{l}a)2.\sqrt 6 .( - \sqrt 6 );\\b)\sqrt {1,44}  - 2.{(\sqrt {0,6} )^2};\\c)0,1.{(\sqrt 7 )^2} + \sqrt {1,69} ;\\d)( - 0,1).{(\sqrt {120} )^2} - \frac{1}{4}.{(\sqrt {20} )^2}\end{array}\)

Phương pháp:

\({(\sqrt a )^2} = a\)

Lời giải:

Bài 5 trang 69 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Tìm số x không âm, biết:

\(\begin{array}{l}a)\sqrt x  - 16 = 0;\\b)2\sqrt x  = 1,5;\\c)\sqrt {x + 4}  - 0,6 = 2,4\end{array}\)

Phương pháp:

Nếu \(\sqrt a  = b\) thì \(a = {b^2}\)

Lời giải:

Bài 6 trang 69 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Tìm số x trong các tỉ lệ thức sau:

\(\begin{array}{l}a)\frac{x}{{ - 3}} = \frac{7}{{0,75}};\\b) - 0,52:x = \sqrt {1,96} :( - 1,5);\\c)x:\sqrt 5  = \sqrt 5 :x\end{array}\)

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a.d = b.c\)

Lời giải:

Bài 7 trang 69 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Cho \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) với b – d \( \ne \) 0; b + 2d \( \ne \) 0. Chứng tỏ rằng:

\(\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}\)

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\); \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}\)

Lời giải:

Bài 8 trang 69 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Tìm ba số x,y,z biết: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9}\) và x – y + z = \(\frac{7}{3}\)

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)

Lời giải:

Bài 9 trang 69 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Lớp 7A có 45 học sinh. Trong đợt sơ kết Học kì I, số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3;4;2. Tính số học sinh ở mỗi mức, biết trong lớp không có học sinh nào ở mức Chưa đạt.

Phương pháp:

Gọi số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt là x,y,z (\(x,y,z \in \mathbb{N}\))

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)

Lời giải:

Gọi số học sinh có kết quả học tập ở mức Tốt, Khá, Đạt của lớp 7A lần lượt là x; y; z (x; y; z $\in N^{\ast }$).

Theo đề bài lớp 7A có 45 học sinh nên ta có x + y + z = 45

Do số học sinh có kết quả học tập ở mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3; 4; 2 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau:  

Vậy số học sinh lớp 7A có kết quả học tập ở mức Tốt là 15 học sinh; số học sinh có kết quả học tập ở mức Khá là 20 học sinh; số học sinh có kết quả học tập ở mức Đạt là 10 học sinh.

Bài 10 trang 70 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Chị Phương định mua 3 kg táo với số tiền định trước. Khi vào siêu thị đúng thời điểm được khuyến mại nên giá táo được giảm 25%. Hỏi với số tiền đó, chị Phương mua được bao nhiêu ki-lô-gam táo?

Phương pháp:

Số táo mua được và giá táo là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Sử dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch: x₁. y₁ = x₂. y₂

Lời giải:

Vì giá táo giảm 25% nên giá tạo thức tế chị Phương mua có giá bằng 75% giá táo dự định.

Ta có 75% = \(\dfrac{3}{4}\)

Do đó giá táo thực tế chị Phương mua bằng \(\dfrac{3}{4}\)

 giá táo dự định.

Gọi số táo chị Phương thực tế mua được là x (x ∈ℕ*). 

Do giá táo và số lượng táo mua được tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số của số kg táo thực tế mua được với số kg táo dự định là \(\dfrac{4}{3}\)

Áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch ta có: \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{4}{3}\) 

Suy ra x = \(\dfrac{4.3}{3}\) = 4 (kg)

Vậy chị Phương có thể mua 4 (kg) táo với số tiền dự định.

Bài 11 trang 70 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Cứ 15 phút, chị Lan chạy được 2,5 km. Hỏi trong 1 giờ, chị chạy được bao nhiêu ki – lô- mét? Biết rằng vận tốc chạy của chị Lan là không đổi

Phương pháp:

Với vận tốc không đổi thì quãng đường và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ thuận

Chú ý đơn vị

Lời giải:

Gọi x (km) là quãng đường chị Lan đã chạy được, y (h) là thời gian chị Lan chạy trên quãng đường tương ứng (x; y > 0).

Vì quãng đường chạy được và thời gian chạy được là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên theo tính chất tỉ lệ thuận ta có: 

Vậy trong 1 giờ chị Lan chạy được 10 km.

Bài 12 trang 70 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Một công nhân trong 30 phút làm được 20 sản phẩm. Hỏi để làm được 50 sản phẩm người đó cần bao nhiêu phút? Biết năng suất làm việc của người đó không đổi.

Phương pháp:

Năng suất làm việc không đổi thì thời gian và số sản phẩm làm được là 2 đại lượng tỉ lệ thuận

Lời giải:

Gọi x (sản phẩm) và y (phút) lần lượt là số sản phẩm và thời gian làm ra số sản phẩm tương ứng của một người công nhân (x; y > 0). 

Giả sử x₁ = 20 sản phẩm làm trong y₁ = 30 phút

Và x₂ = 50 sản phẩm làm trong y₂ phút

Vậy trong 75 phút người đó sẽ làm được 50 sản phẩm.

Bài 13 trang 70 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Cứ đổi 1 158 000 đồng Việt Nam thì được 50 đô la Mỹ.

Để có 750 đô la Mỹ thì cần đổi bao nhiêu đồng Việt Nam?

Phương pháp:

Số tiền đô la Mỹ và số tiền Việt Nam quy đổi cho nhau là 2 đại lượng tỉ lệ thuận

Lời giải:

Gọi x (đô la) và y (đồng) lần lượt là số tiền đô la Mỹ và số tiền Việt Nam đổi ra tương ứng.

Vậy để có 750 đô la Mỹ, ta cần đổi 17 370 000 (đồng) Việt Nam.

Bài 14 trang 70 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Trong tháng trước, cứ 6 giờ, dây chuyền làm ra 1 000 sản phẩm. Nhưng trong tháng này, do được cải tiến nên năng suất của dây chuyền bằng 1,2 lần năng suất tháng trước. Hỏi trong tháng này để làm ra 1 000 sản phẩm như thế thì dây chuyền đó cần bao nhiêu thời gian?

Phương pháp:

Với cùng khối lượng công việc, năng suất và thời gian hoàn thành là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Sử dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch: x₁. y₁ = x₂. y₂

Lời giải:

Vì cải tiến kỹ thuật nên năng suất tháng này bằng 1,2 lần năng suất tháng trước hay nói cách khác tỉ số của năng suất tháng này so với năng suất tháng trước là \(\dfrac{6}{5}\)  (vì 1,2 = \(\dfrac{6}{5}\)).

Mà năng suất và thời gian sản suất là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. 

Do đó tỉ số thời gian để làm 1000 sản phẩm tháng trước và thời gian để làm 1000 sản phẩm tháng này là $\frac{6}{5}$.

Gọi thời gian để làm 1000 sản phẩm tháng này là x (x > 0)

Ta có: 

Vậy trong tháng này, thời gian để sản suất 1000 sản phẩm là 5 giờ.

Bài 15 trang 70 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Đồng trắng là một hợp kim của đồng với niken. Một hợp kim đồng trắng có khối lượng của đồng và niken tỉ lệ với 9 và 11. Tính khối lượng của đồng và niken cần dùng để tạo ra 25 kg hợp kim đó.

Phương pháp:

+ Gọi khối lượng của đồng và niken cần dùng là x, y (kg) (x,y > 0)

+ Biểu diễn mối liên hệ giữa khối lượng của đồng và niken

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}}\)

Lời giải:

Gọi x là khối lượng của đồng có trong 25 kg hợp kim, y là khối lượng của nickel có trong 25 kg hợp kim (x; y > 0) (kg).

Theo đề bài tổng khối lượng hợp kim là 25 kg nên x + y = 25.

Vậy khối lượng của đồng có trong 25 kg hợp kim là 11,25 kg; khối lượng của nickel có trong 25 kg hợp kim là 13,75 kg.

Bài 16 trang 70 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Cho ba hình chữ nhật có cùng diện tích. Biết chiều rộng của ba hình chữ nhật tỉ lệ với ba số 1;2;3. Tính chiều dài của mỗi hình chữ nhật đó, biết tổng chiều dài của ba hình chữ nhật là 110 cm.

Phương pháp:

+ Gọi chiều dài 3 hình chữ nhật lần lượt là x,y,z (x,y,z > 0)

+ Với các hình chữ nhật có cùng diện tích, chiều rộng và chiều dài là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)

Lời giải:

Gọi chiều dài 3 hình chữ nhật lần lượt là x,y,z (cm) (x,y,z > 0).

Do tổng chiều dài của ba hình chữ nhật là 110 cm nên x+y+z=110

Vì 3 hình chữ nhật có: chiều dài . chiều rộng = diện tích (không đổi) nên chiều rộng và chiều dài là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

1.x = 2.y = 3.z

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{1.x}}{6} = \frac{{2.y}}{6} = \frac{{3.z}}{6}\\ \Rightarrow \frac{x}{6} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}\end{array}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{6} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 3 + 2}} = \frac{{110}}{{11}} = 10\\ \Rightarrow x = 6.10 = 60;\\y = 3.10 = 30;\\z = 2.10 = 20\end{array}\)

Vậy chiều dài của mỗi hình chữ nhật đó lần lượt là 60 cm, 30 cm, 20 cm.

Bài 17 trang 70 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh Diều

Hình 9a mô tả hình dạng của một hộp sữa và lượng sữa chứa trong hộp đó. Hình 9b mô tả hình dạng của một hộp sữa và lượng sữa chứa trong hộp khi đặt hộp ngược lại. Tính tỉ số của thể tích sữa có trong hộp và thể tích của cả hộp.

Phương pháp:

Tính tỉ lệ thể tích phần chứa sữa và phần không chứa sữa.

Với diện tích đáy không đổi thì thể tích và chiều cao của hình hộp là 2 đại lượng tỉ lệ thuận

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng đáy lớn của hình là x; y (x; y > 0)

Khi đó thể tích sữa của hình a được tính bởi công thức V₁ = 6xy.

Chiều cao của phần không có sữa trên hình b là 12 – 7 = 5 cm. 

Khi đó thể tích phần không có sữa tính bởi công thức V₂ = 5xy.

Vì thể tích sữa ở hai hình như nhau nên thể tích phần không có sữa ở hình b cũng là thể tích phần không có sữa ở hình a.

Do đó, thể tích cả hộp sữa là: V = 6xy + 5xy = 11xy.

Tỉ số của thể tích sữa có trong hộp và thể tích cả hộp là: 

\(\dfrac{V1}{V}\) = \(\dfrac{6xy}{11xy}\) = \(\dfrac{6}{11}\)

Vậy tỉ số thể tích sữa có trong hộp và thể tích cả hộp là \(\dfrac{6}{11}\)

Sachbaitap.com