Bài 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8 trang 7 SBT Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 1.1 trang 7 SBT Toán lớp 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Các số nguyên tố đều là số lẻ;

b) Phương trình \({x^2} + 1 = 0\) có hai nghiệm nguyên phân biệt;

c) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2.

Lời giải:

a) Sai vì số \(2\) là số nguyên tố nhưng là số chẵn.

b) Sai vì \({x^2} + 1 > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

c) Đúng vì số lẻ không chia hết cho 2.

Bài 1.2 trang 7 SBT Toán lớp 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) 106 là hợp số;

b) Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 180°.

Lời giải:

a) Mệnh đề “106 là hợp số” là mệnh đề đúng

Mệnh đề phủ định là: “106 không phải là hợp số”.

b) Mệnh đề “Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng \({180^ \circ }\)” là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định là: “Tổng số đo ba góc trong một tam giác không bằng \({180^ \circ }\)”

Bài 1.3 trang 7 SBT Toán lớp 10 tập 1 - Kết nối tri thức 

Cho hai mệnh đề sau:

P: “Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành”.

Q: “Tứ giác \(ABCD\) có \(AB\)//\(CD\) và \(AB = CD\)”.

Hãy phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và mệnh đề đảo của mệnh đề đó.

Lời giải:

Mệnh đề P $\Rightarrow$ Q là “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q là mệnh đề Q  P.

Mệnh đề Q  P là “Nếu tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD thì tứ giác ABCD là hình bình hành”.

Bài 1.4 trang 7 SBT Toán lớp 10 tập 1 - Kết nối tri thức 

Phát biểu dưới dạng “điều kiện cần” đối với mệnh đề sau:

a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

b) Số tự nhiên có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

Lời giải:

a) Điều kiện cần của hai góc đối đỉnh là hai góc đó bằng nhau. 

b) Điều kiện cần để số tự nhiên có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 là số đó chia hết cho 3.

Bài 1.5 trang 7 SBT Toán lớp 10 tập 1 - Kết nối tri thức 

Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:

a) Nếu số tự nhiên \(n\) có tổng các chữ số bằng 6 thì số tự nhiên \(n\) chia hết cho 3.

b) Nếu \(x > y\) thì \({x^3} > {y^3}.\)

Lời giải:

a) Mệnh đề đảo là: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6”.

Mệnh đề này sai, ví dụ: n=12 chia hết cho 3 nhưng n có tổng các chữ số bằng 3 (khác 6).

b) Mệnh đề đảo là: “Nếu \({x^3} > {y^3}\) thì \(x > y\)”.

Mệnh đề này đúng.

Bài 1.6 trang 7 SBT Toán lớp 10 tập 1 - Kết nối tri thức 

Phát biểu mệnh đều \(P \Leftrightarrow Q\) và xét tính đúng sai của chúng:

a) P: “\({x^2} + {y^2} = 0\)”; Q: “\(x = 0\) và \(y = 0\)”.

b) P: “\({x^2} > 0\)”; Q: “\(x > 0\)”.

Lời giải:

a) Mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) là: “Nếu \({x^2} + {y^2} = 0\) khi và chỉ khi \(x = 0\) và \(y = 0\)”.

Mệnh đề trên là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) là: “Nếu \({x^2} > 0\) khi và chỉ khi \(x > 0\)”.

Mệnh đề trên là mệnh đề sai vì \({x^2} > 0\,\, \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{x < 0}\end{array}} \right.\)

Bài 1.7 trang 7 SBT Toán lớp 10 tập 1 - Kết nối tri thức 

Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.

P: “\(\exists x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} < {x^2}\)”.

Lời giải:

Do đó mệnh đề P là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là Q: “∀ x ∈ ℝ, x⁴ ≥ x²”.

Bài 1.8 trang 7 SBT Toán lớp 10 tập 1 - Kết nối tri thức 

Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Một số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10”.

Lời giải:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Mọi số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10” là mệnh đề “Tồn tại một số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 không chia hết cho 10”.

Sachbaitap.com