Bài 1.53 trang 15 Sách bài tập (SBT) Vật lí 11 Nâng cao

Bài 1.53 trang 15 Sách bài tập (SBT) Vật lí 11 nâng cao

Cho hai quả cầu kim loại nhỏ, giống nhau, nhiễm điện và cách nhau 20 cm. Lực hút của hai quả cầu bằng 1,20 N. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi lại tách chúng ra đến khoảng cách như cũ thì hai quả cầu đẩy nhau với lực đẩy bằng lực hút. Hỏi điện tích lúc đầu của mỗi quả cầu ?

Giải :

Theo giả thiết, ta có thể viết \({{{{\left( {{{{q_1} + {q_2}} \over 2}} \right)}^2}} \over {{q_1}{q_2}}} =  - 1.\) Vậy \({\left( {{q_1} + {q_2}} \right)^2} =  - 4{q_1}{q_2}.\)

Mặt khác, ta có \(F =  - k{{{q_1}{q_2}} \over {{r^2}}}.\) Từ đó rút ra :

\({q_1}{q_2} =  - F{{{r^2}} \over k}.\)

Để đơn giản, thay số vào công thức trên, ta được: \({q_1}{q_2} =  - {{16} \over 3}{.10^{ - 12}}\,(1)\)

Do đó ta có :  

\(\eqalign{
& {\left( {{q_1} + {q_2}} \right)^2} = {{64} \over 3}{.10^{ - 12}}\,\,\,\,\,\,\, \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\,\,\, \cr
& {q_1} + {q_2} = \pm {8 \over {\sqrt 3 }}{.10^{ - 6}} \cr} \)

Giải hệ gồm hai phương trình (1) và (2), ta được :

\(\eqalign{
& {q_1} = {4 \over 3}\left( {\sqrt 3 \pm \sqrt 6 } \right){.10^{ - 6}}C \cr
& {q_2} = {4 \over 3}\left( {\sqrt 3 \mp \sqrt 6 } \right){.10^{ - 6}}C \cr} \)

Vậy \({q_1} =  + 5,57\mu C;{q_2} =  - 0,96\mu C\) hoặc \({q_1} =  - 0,96\mu C;{q_2} =  + 5,57\mu C.\)

Sachbaitap.com