Bài 17, 18, 19, 20 trang 109, 110 SGK Toán 9 tập 1 - Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 17 trang 109 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Điền vào các chỗ trống (...) trong bảng sau (\(R\) là bán kính của đường tròn, \(d\) là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng):

Lời giải:

Bài 18 trang 110 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A;3) và các trục tọa độ.

Phương pháp: 

Cho đường tròn \((O;R)\) và đường thẳng \(a\), gọi \(d=OH\) là khoảng cách từ \(a\) đến tâm \(O\). Khi đó:

+) \(a\) và \((O)\) không giao nhau nếu \(d > R\).

+) \(a\) và \((O)\) tiếp xúc nhau nếu \(d = R\);

Lời giải:

+) Đường tròn \((A;\ 3)\) có tâm \(A\) và bán kính \(R=3\).

Kẻ \(AC\bot Ox, AB \bot Oy\) (hình vẽ)

+) Khoảng cách từ tâm \(A\) đến trục \(Ox\) là \(AC=4\).

Vì \(4 > 3 \Rightarrow AC > R\). Suy ra đường tròn \((A;\ 3)\) và trục \(Ox\) không cắt nhau.

+) Khoảng cách từ tâm \(A\) tới trục \(Oy\) là \(AB=3\).

Suy ra \(AB=R\,(=3)\) do đó đường tròn \((A;\ 3)\) và trục \(Oy\) tiếp xúc nhau.

Bài 19 trang 110 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Cho đường thẳng \(xy\). Tâm của các đường tròn có bán kính \(1cm\) và tiếp xúc với đường thẳng \(xy\) nằm trên đường nào?

Phương pháp: 

+) Xác định xem tâm đường tròn cách đường thẳng cho trước một khoảng là bao nhiêu.

+) Vận dụng tính chất: Tập hợp các điểm cách đường thẳng \(d\) một khoảng \(a(cm)\) là đường thẳng song song với \(d\) và cách \(d\) là \(a(cm)\).

Lời giải:

Gọi \(O\) là tâm của đường tròn bán kính \(1cm\) và tiếp xúc với đường thẳng \(xy\).

Vì \(R=1cm\) nên điểm \(O\) cách đường thẳng \(xy\) là \(1cm\).

Điểm O nằm trên đường thẳng song song với \(xy\) và cách \(xy\) là \(1cm\). Có \(2\) đường thẳng như thế.

Vậy \(O\) có thể nằm trên hai đường thẳng \(m\) và \(m'\) song song với \(xy\) và cách \(xy\) là \(1cm\).

Bài 20 trang 110 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(6cm\) và một điểm \(A\) cách \(O\) là \(10cm\). Kẻ tiếp tuyến \(AB\) với đường tròn (\(B\) là tiếp điểm). Tính độ dài \(AB\).

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có \(B\) là tiếp điểm nên \(OB=R=6cm\).

Xét đường tròn (O) có \(AB\) là tiếp tuyến tại \(B\) nên \(AB \bot OB\) tại \(B\). 

Xét \(\Delta{ABO}\) vuông tại \(B\), áp dụng định lý Pytago, ta có:

\(OA^2=OB^2+AB^2 \Leftrightarrow AB^2=AO^2-OB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=10^2-6^2=100-36=64\)

\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{64}=8(cm)\)

Sachbaitap.com