Bài 19, 20, 21, 22 trang 118 SGK Toán 9 tập 2 - Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Bài 19 trang 118 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Hình khai triển của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt. Nếu bán kính của hình quạt là \(16 cm.\) Số đo cung là \(120^0\) thì độ dài đường sinh của hình nón là:

(A) \(16 cm\);                (B) \(8 cm\);                        (C) \(\dfrac{16}{3} cm\);

(D) \(4 cm\);                  (E) \(\dfrac{16}{5} cm\).

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải:

Khi khai triển mặt xung quanh hình nón thì ta được hình quạt có bán kính bằng đường sinh của hình nón.

Đầu bài cho bán kính hình tròn chứa hình quạt là \(16 cm\) nên độ dài đường sinh là \(16 cm\).

Vậy chọn A.

Bài 20 trang 118 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Hãy điền đủ vào các ô trống ở bảng sau (xem hình 96)

Lời giải:

+ Dòng thứ nhất:

 \(d = 2r = 1.10 = 20(cm)\)

 \(l\) = \(\sqrt{h^2 + r^2 }= \sqrt{10^2 + 10^2}= 10\sqrt{2}\) (cm)

\(V\) = \(\dfrac{1}{3}\pi r^2h = \dfrac{1}{3}. 10^2. 10. \pi= 10^3. \pi.\dfrac{1}3\)  (\(cm^3\))

+ Dòng thứ hai: \(r\)= \(\dfrac{d}{2}= 5 (cm)\)

\(l\) = \(\sqrt{h^2 + r^2}= \sqrt{10^2 + 5^2}= 5\sqrt{5}\) (cm)

\(V\) =  \(\frac{1}{3}\pi r^2h = \dfrac{1}{3}. 5^2. 10. \pi= 250. \pi.\dfrac{1}3\) (cm³) 

+ Dòng thứ ba: Khi \(h = 10cm;V = 1000\,c{m^3}\) 

Ta có \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h \Leftrightarrow {r^2} = \dfrac{{3V}}{{\pi h}} = \dfrac{{3.1000}}{{\pi .10}} = \dfrac{{300}}{\pi }\, \Rightarrow r = 10\sqrt {\dfrac{3}{\pi }} \,cm\)

- Đường kính đáy \(d = 2r = 20\sqrt {\dfrac{3}{\pi }} \,cm\)

- Đường sinh \(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}}  = \sqrt {100 + \dfrac{{300}}{\pi }}  = 10\sqrt {\dfrac{3}{\pi } + 1}  \)

+ Dòng thứ tư : Khi \(r = 10cm;V = 1000\,c{m^3}\)

Ta có \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h \Leftrightarrow h = \dfrac{{3V}}{{\pi {r^2}}} = \dfrac{{3.1000}}{{\pi {{.10}^2}}} = \dfrac{{30}}{\pi }cm\)

- Đường kính đáy \(d = 2r = 20cm\)

- Đường sinh \(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}}  = \sqrt {\dfrac{{900}}{\pi } + 100}  = 10\sqrt {\dfrac{9}{{{\pi ^2}}} + 1} \)

+ Dòng thứ 5: Khi \(d = 10cm;V = 1000c{m^3}\) ta có \(r = \dfrac{d}{2} = 5cm\) 

- Lại có \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h \Leftrightarrow h = \dfrac{{3V}}{{\pi {r^2}}} = \dfrac{{3.1000}}{{\pi {{.5}^2}}} = \dfrac{{120}}{\pi }cm\)

- Đường sinh \(l = \sqrt {{r^2} + {h^2}}  = \sqrt {{5^2} + {{\left( {\dfrac{{120}}{\pi }} \right)}^2}}  \) 

Bài 21 trang 118 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Cái mũ của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ (h97). Hãy tính tổng diện tích vải vẩn có để làm nên cái mũ (Không kể riềm, mép, phần thừa). 

Lời giải:

+ Diện tích vải cần có = diện tích xung quanh hình nón + diện tích hình vành khăn

+ Đường kính đường tròn lớn là \(35cm\) nên bán kính đường tròn lớn là \(R = \dfrac{{35}}{2} = 17,5cm\). Do đó, bán kính đường tròn nhỏ là \(r = 17,5 - 10 = 7,5cm\).

+ Diện tích hình vành khăn là: \({S_{vk}} = \pi {R^2} - \pi {r^2} = \pi .17,{5^2} - \pi .7,{5^2} \approx 785c{m^2}\,\)

+ Hình nón có đường sinh \(l = 30cm\) và bán kính đáy \(r = 7,5cm\) nên có diện tích xung quanh là \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .7,5.30 \approx 706,9c{m^2}\)

Vậy diện tích vải cần làm mũ là: \(S = {S_{vk}} + {S_{xq}} = 785 + 706,9 = 1491,9c{m^2}\) .

Bài 22 trang 118 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Hình 98 cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo (\(OA= OB\)).

Hãy so sánh tổng thể tích của hai hình nón và thể tích hình trụ.

Lời giải:

Nhận thấy hai hình nón trên hình bằng nhau. 

Chiều cao của 1 hình nón là: \(\dfrac{h}{2}\) 

Thể tích của hai hình nón là: 

\(2{V_{nón}}\)\(=2.\dfrac{1}{3} \pi .R^2 .\dfrac{h}{2}= \dfrac{\pi R^2 h}{3}\)

Thể tích của hình trụ là: \({V_{trụ}} = \pi {R^2}h\) 

Nên \(\dfrac{2V_{nón}}{V_{trụ}}= \dfrac{\dfrac{\pi R^2 h}{3}}{\pi R^2 h}= \dfrac{1}{3}.\)

Sachbaitap.com