Bài 20, 21, 22, 23, 24 trang 49, 50 SGK Toán 9 tập 2 - Luyện tập

Bài 20 trang 49 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Giải các phương trình:

a) \(25{x^2}-{\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

b) \(2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

c) \(4,2{x^2} + {\rm{ }}5,46x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

d) \(4{x^2} - {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 \)

Lời giải:

a) 

Ta có:

\(25{x^2}{\rm{  - }}16 = 0 \Leftrightarrow 25{x^2} = 16 \Leftrightarrow {x^2} = {\rm{ }} \dfrac{16}{25}\)

\(⇔ x = ±\)\(\sqrt{\dfrac{16}{25}}\) = ±\(\dfrac{4}{5}\)

b) 

\(2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). 

Ta có: \(x^2 \ge 0\) với mọi \(x\) suy ra \(VT=2x^2+3 \ge 3> 0 \) với mọi \(x\).

Mà \(VP=0\). Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

c) 

Ta có:

\(4,2{x^2} + {\rm{ }}5,46x{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}2x\left( {2,1x{\rm{ }} + {\rm{ }}2,73} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr 
2,1x + 2,73 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr 
x = - 1,3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x=0;x=-1,3\)

d) 

Ta có:

\(4{x^2} - {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 \)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}4{x^2} - {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 {\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Có \(a = 4,\  b’ = -\sqrt{3},\ c = -1 + \sqrt{3}\)

Suy ra \(\Delta' {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( { - \sqrt 3 } \right)^2}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( { - 1{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 } \right){\rm{ }}\)

\(= {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} - {\rm{ }}4\sqrt 3 {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {2{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 } \right)^2} > 0\)

\( \Rightarrow \sqrt {\Delta '} {\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 \)

Do đó phương trình có hai  nghiệm phân biệt:

\({x_1}\) \( = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)\(=\dfrac{\sqrt{3} - 2+ \sqrt{3}}{4}\)  \(=\dfrac{\sqrt{3} - 1}{2}\) ,

\({x_2}\)\( = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}\) \(=\dfrac{\sqrt{3} +2 - \sqrt{3}}{4}\) \(=\dfrac{1}{2}\)

Bài 21 trang 49 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (Xem Toán 7, Tập 2, tr.26):

a) \({x^2} = {\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}288\)

b) \(\dfrac{1}{12}x^2 + \dfrac{7}{12}x = 19\)

Phương pháp: 

Bước 1: Thực hiện chuyển các số hạng sang vế trái, vế phải bằng \(0\).

Bước 2: Áp dụng công thức tính nghiệm thu gọn: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) với \(b=2b'\) và biệt thức: \(\Delta' =b'^2-ac.\)

+) Nếu \(\Delta' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a};\ x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}\)

Lời giải: 

a) Ta có:

\({x^2} = {\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}288{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}12x{\rm{ }} - {\rm{ }}288{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\(\Rightarrow \Delta' {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( { - 6} \right)^{2}}-{\rm{ }}1{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( { - 288} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}36{\rm{ }} + {\rm{ }}288{\rm{ }} = {\rm{ }}324  > 0 \)

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} =\dfrac{6-\sqrt{324}}{1}=6-18=-12\).

\({x_2} =\dfrac{6+\sqrt{324}}{1}=6+18=24\). 

b) 

Ta có:

\(\dfrac{1}{12}{x^2} + \dfrac{7 }{12}x = 19\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 7x-228= 0\)

\(\Rightarrow {\rm{ }}\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}49{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( { - 228} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}49{\rm{ }} + {\rm{ }}912{\rm{ }}\)

           \(= {\rm{ }}961{\rm{ }} = {\rm{ }}{31^2} > 0\)

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} =\dfrac{ - 7 + 31}{2} = 12,\)

\({x_2} = \dfrac{ - 7 - 31}{2} =  - 19\)

Bài 22 trang 49 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

a) \(15{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}2005{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

b) \(\displaystyle - {{19} \over 5}{x^2} - \sqrt 7 x + 1890 = 0\)

Lời giải: 

a) 

Ta có: \(a=15; \, \, b=4; \, \, c=-2005\)

Cách 1:

Ta có: \(\Delta = 4{^2} - 4.15.(-2005) = 120316 > 0\) 

\(\Rightarrow \) phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Cách 2:

\(\Rightarrow a.c=15.(-2005) <0\)

\(\Rightarrow \) phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

b) 

Ta có: \(a=-\dfrac{19}{5};\, \, \, b=-\sqrt{7}; \, \, \, c=1890 \)

Cách 1:

\(\Delta = (-\sqrt{7}){^2} - 4.(-\dfrac{19}{5}).1890= 28735 > 0\) 

\(\Rightarrow \) phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Cách 2:

\(\Rightarrow a.c=(-\dfrac{19}{5}).1890 <0. \)

\(\Rightarrow \) phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Bài 23 trang 50 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Rada của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức:

v = 3t² -30t + 135

(t tính bằng phút, v tính bằng km/h)

a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.

b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Phương pháp: 

Tính vận tốc của ôtô khi \(t = 5\) phút.

Tính giá trị của \(t\) khi vận tốc ôtô bằng \(120 km/h\) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải: 

a) Tại t = 5, ta có: v = 3.5² – 30.5 + 135 = 60 (km/h)

b) 

Cho vận tốc \(v=f(t)=120\) và giải phương trình bậc hai ẩn \(t\) để tìm thời gian \(t.\)

+) Dựa vào công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình: \(a x^2 +2b'x+c=0 \, \, (a \neq 0).\)

Có \(\Delta ' = {(b')^2} - ac > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 

\(\left[ \begin{array}{l}
{x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}\\ 
{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}
\end{array} \right..\)

Bài 24 trang 50 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Cho phương trình (ẩn \(x\)) \({x^2}-{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0\).

a) Tính \(\Delta '\).

b) Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Có nghiệm kép ? Vô nghiệm ?

Lời giải:

a) \({x^2}-{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0\) có \(a = 1, b = -2(m - 1), \, \,  b' = -(m - 1), \, \,  c{\rm{ }} = {\rm{ }}{m^2}.\)

\(\Rightarrow \Delta '{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left[ { - \left( {m{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)} \right]^2}-{\rm{ }}{m^2} \\= {\rm{ }}{m^2}-{\rm{ }}2m{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}2m.\)

b) Ta có \(\Delta' = 1 – 2m\) và \(a=1 \ne 0\)

+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - 2m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{2}.\)

+) Phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 1 - 2m = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}.\)

+) Phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' < 0 \Leftrightarrow 1 - 2m < 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}.\)

Sachbaitap.com