Bài 20, 21, 22 trang 54, 55 SGK Toán 9 tập 1 - Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Bài 20 trang 54 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:

a) \(y = 1,5x + 2\);                b) \(y = x + 2\);                 

c) \(y = 0,5x - 3\);                 d) \(y = x - 3\);   

e) \(y = 1,5x - 1\);                 g) \(y = 0,5x + 3\).

Phương pháp: 

+ Cho hai đường thẳng: \((d)\): \(y=ax+b\), \((a \ne 0)\)  và \((d')\): \(y=a'x+b'\)  \((a' \ne 0)\). Khi đó:

     \((d)\) // \((d')  \Leftrightarrow a = a'\) và \(b \ne b'\)

     \((d)\) cắt \((d')  \Leftrightarrow a \ne a'\)

     \((d)\) trùng \((d') \Leftrightarrow  a = a'\)  và \(b=b'\) 

Lời giải:

Ba cặp đường thẳng song song:

+ \((d_{1})\  y = 1,5x + 2 \Rightarrow a_1=1,5\) và \(b_1=2\)

    \((d_{2})\ y = 1,5x - 1 \Rightarrow a_2=1,5\) và \(b_2=-1\)

Vì \(a_1=a_2=1,5,\ b_1 \ne b_2\,(2 \ne -1)\) nên \((d_{1})\) song song với \((d_{2})\). 

+ \((d_{3})\  y = x + 2 \Rightarrow a_3=1\) và \(b_3=2\)

    \((d_{4})\ y = x - 3 \Rightarrow a_4=1\) và \(b_4=-3\)

Vì \(a_3=a_4=1,\ b_3 \ne b_4\,(2\ne -3)\) nên \((d_{3})\) song song với \((d_{4})\).

+ \((d_{5})\ y = 0,5x - 3 \Rightarrow a_5=0,5\) và \(b_5=-3\)

    \((d_{6})\ y = 0,5x + 3 \Rightarrow a_6=0,5\) và \(b_6=3\)

Vì \(a_5=a_6=0,5,\ b_5 \ne b_6\,(-3 \ne 3)\) nên \((d_{5})\) song song với \((d_{6})\).

Ba cặp đường thẳng cắt nhau là:

+ \((d_{1})\  y = 1,5x + 2 \Rightarrow a_1=1,5\) 

    \((d_{3})\ y = x + 2 \Rightarrow a_3=1\) 

Vì \(a_1 \ne a_3\,(1,5 \ne 1)\) nên \((d_{1})\)  và \((d_{3})\) cắt nhau.

+ \((d_{5})\ y = 0,5x - 3 \Rightarrow a_5=0,5\) 

     \((d_{3})\  y = x + 2 \Rightarrow a_3=1\) 

Vì \(a_5 \ne a_3 \,(0,5\ne 1)\) nên \((d_{5})\)  và \((d_{3})\) cắt nhau.

+ \((d_{1})\  y = 1,5x + 2 \Rightarrow a_1=1,5\)

    \((d_{6})\ y = 0,5x + 3 \Rightarrow a_6=0,5\) 

Vì \(a_1 \ne a_6\,(1,5 \ne 0,5)\) nên \((d_{1})\)  và \((d_{6})\) cắt nhau. 

Bài 21 trang 54 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Cho hàm số bậc nhất \(y = mx + 3\) và \(y = (2m + 1)x - 5\). Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau;

b) Hai đường thẳng cắt nhau. 

Lời giải:

Ta có:  

+ \(y = mx + 3 \Rightarrow \left\{ \matrix{
a = m \hfill \cr
b = 3 \hfill \cr} \right.\)

+ \(y = (2m + 1)x - 5 \Rightarrow \left\{ \matrix{
a' = 2m + 1 \hfill \cr
b' = - 5 \hfill \cr} \right.\)

+ Để hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất thì ta cần có các hệ số \(a\) và \(a'\) khác \(0\), tức là:

\(\left\{ \matrix{
m \ne 0 \hfill \cr
2m + 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m \ne 0 \hfill \cr
2m \ne - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m \ne 0 \hfill \cr
m \ne \dfrac{-1}{2} \hfill \cr} \right.\)

a) Để hai đường thẳng song song thì:

\(\left\{ \matrix{
{a} = {a'} \hfill \cr
{b} \ne {b'} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m = 2m + 1 \hfill \cr
3 \ne - 5 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m - 2m = 1 \hfill \cr
3 \ne - 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m = - 1 (thỏa \ mãn \ điều \ kiện)\hfill \cr
3 \ne - 5 (luôn\ đúng) \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(m=-1\) thì hai đường thẳng trên song song với nhau.

b) Để hai đường thẳng cắt nhau thì:

\(a \ne a' \Leftrightarrow m\neq 2m+1\)

             \(\Leftrightarrow m-2m \neq 1\)

             \(\Leftrightarrow -m \ne 1\)

             \(\Leftrightarrow m \ne -1\)

Kết hợp với điều kiện trên, ta có \(m \ne -1,\ m \ne 0,\ m \ne \dfrac{-1}{2}\) thì hai đường thẳng trên cắt nhau.

Bài 22 trang 54 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Cho hàm số \(y = ax + 3\). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng \(y = -2x\).

b) Khi \( x = 2\) thì hàm số có giá trị \(y = 7.\) 

Lời giải: 

a) Ta có:

Đồ thị hàm số \(y = ax + 3\) và \(y = -2x\)  song song với nhau

                   \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{a} = {a'} \hfill \cr
{b} \ne {b'} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = - 2 \hfill \cr
3 \ne 0 (luôn\ đúng) \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(a=-2\).

b) 

Thay \(x = 2\), và \(y = 7\) vào công thức hàm số \(y = ax + 3\), ta được:

       \(7=2a+3\Leftrightarrow 2a=7-3\)

                            \(\Leftrightarrow 2a = 4\)

                            \(\Leftrightarrow a = 2\)

Vậy \(a=2\). 

Sachbaitap.com