Bài 2.27 trang 24 Sách bài tập (SBT) Vật lí 11 Nâng cao

Bài 2.27 trang 24 Sách bài tập (SBT) Vật lí 11 nâng cao

Cho mạch điện như Hình 2.21. Cho biết \({U_{AB}} = 6V;{R_1} = {R_2} = {R_3} = {R_4} = 2\Omega ;\) \({R_5} = {R_6} = 1\Omega ;{R_7} = 4\Omega .\)

Điện trở của vôn kế rất lớn, điện trở của các ampe kế nhỏ không đáng kể.

Tính \({R_{AB}},\) cường độ dòng điện qua các điện trở, số chỉ các ampe kế và vôn kế.

Giải :

Vì các ampe kế có điện trở không đáng kể nên hiệu điện thế giữa hai đầu ampe kế coi như bằng không. Vì vậy, khi vẽ lại mạch điện để tính điện trở và cường độ dòng điện ta có thể chập hai đầu ampe kế làm một ( chập P với A ; N với Q ). Hơn nữa, vì điện trở vôn kế rất lớn, coi như không có dòng điện qua vôn kế và do đó khi vẽ lại mạch điện không cần vẽ vôn kế vào mạch. Số chỉ của vôn kế khi đó là \({U_{NB}}.\)

Sau khi vẽ lại, ta có mạch điện như Hình 2.4G ta thấy \({R_3}//{R_4};{R_5}nt{R_6}\) và ta có mạch cầu cân bằng.

Theo đầu bài:

\(\eqalign{
& {R_{34}} = {{{R_3}{R_4}} \over {{R_3} + {R_4}}} = 1\Omega \cr
& {R_{56}} = {R_5} + {R_6} = 2\Omega \cr} \)

Và ta thấy :

\({{{R_1}} \over {{R_{34}}}} = {2 \over 1};{{{R_7}} \over {{R_{56}}}} = {4 \over 2}\)

Suy ra: \({{{R_1}} \over {{R_{34}}}} = {{{R_7}} \over {{R_{56}}}}.\)

Vậy mạch cầu cân bằng, ta có \({I_2} = 0;{U_{MN}} = 0,\) và có thể chập hai điểm M và N làm một khi tính điện trở.

Vì: \({R_1}//{R_{34}} \Rightarrow {R_{134}} = {2 \over 3}\Omega ;{R_7}//{R_{56}}\)\( \Rightarrow {R_{756}} = {4 \over 3}\Omega .\)

Do đó: \({R_{AB}} = {R_{134}} + {R_{756}} = 2\Omega .\)

Theo định luật Ôm:

\({I_{AB}} = {{{U_{AB}}} \over {{R_{AB}}}} = 3A\)

Từ đó: \({U_{AM}} = {I_{AB}}{R_{134}} = 2V\)

Và: \(\eqalign{
& {I_1} = {{{U_{AM}}} \over {{R_1}}} = 1A,{I_3} = {{{U_{AM}}} \over {{R_3}}} = 1A \cr
& {I_4} = {{{U_{AM}}} \over {{R_4}}} = 1A \cr} \)

Tương tự : \({U_{MB}} = {I_{AB}}{R_{756}} = 4V\)

Và \({I_7} = {{{U_{MB}}} \over {{R_7}}} = 1A;{I_5} = {I_6} = {{{U_{MB}}} \over {{R_{56}}}} = 2A\)

Số chỉ các ampe kế : 

\(\eqalign{
& {I_{{A_1}}} = {I_3} + {I_4} = 2A \cr
& {I_{{A_2}}} = {I_3} = 1A \cr} \)

Số chỉ vôn kế : \(U = {U_{NB}} = {U_{MB}} = 4V.\)

Sachbaitap.com