Loigiaihay.com 2019

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3.70 trang 134 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Cho hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng   \({\Delta _1}:{x \over 2} = {{y + 2} \over 3} = {z \over 4}\)  và \({\Delta _2}:\left\{ {\matrix{{x = 1 + t} \cr {y = 2 + t} \cr {z = 1 + 2t} \cr} } \right.\)

a) Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) chứa \({\Delta _1}\) và song song với \({\Delta _2}\)

b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng \({\Delta _2}\) sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.

Hướng dẫn làm bài:

a) Phương trình tham số của đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ {\matrix{{x = 2t'} \cr {y = - 2 + 3t'} \cr {z = 4t'} \cr} } \right.\)

\({\Delta _1}\) đi qua điểm M1(0; -2; 0) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{a_1}}  = (2;3;4)\)

\({\Delta _2}\)  đi qua điểm M2 (1; 2; 1) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{a_2}}  = (1;1;2)\)

Mặt phẳng \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \overrightarrow {{a_1}}  \wedge \overrightarrow {{a_2}}  = (2;0; - 1)\)

\((\alpha )\)  đi qua điểm M1(0; -2; 0) và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n \), vậy phương trình của \((\alpha )\)  là:  2x – z = 0

b) Xét điểm \(H(1 + t;2 + t;1 + 2t) \in {\Delta _2}\)

       \(\overrightarrow {MH}  = (t - 1;t + 1;2t - 3)\)

Ta có: MH nhỏ nhất \(\Leftrightarrow MH \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{a_2}}  = 0\)

\(\Leftrightarrow   t – 1 + t  +1 + 2(2t – 3) = 0  \Leftrightarrow   t = 1\)

Vậy ta được H(2; 3; 3)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.

Bài viết liên quan