Bài 3.71 trang 134 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Trong không gian Oxyz, cho điểm D(-3; 1 ; 2) và mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8).

Trong không gian Oxyz, cho điểm D(-3; 1 ; 2) và mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua ba điểm A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8).

a) Viết phương trình đường thẳng AC.

b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng \((\alpha )\).

c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính r = 5. Chứng minh mặt phẳng \((\alpha )\) cắt mặt cầu (S).

Hướng dẫn làm bài:

a) Đường thẳng AC có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {AC}  = (0;1; - 3)\)

Phương trình tham số của đường thẳng AC: \(\left\{ {\matrix{{x = 1} \cr {y = t} \cr {z = 11 - 3t} \cr} } \right.\)

b) Ta có:  \(\overrightarrow {AB}  = ( - 1;1; - 1)\)  và \(\overrightarrow {AC}  = (0;1; - 3)\)

       \(\overrightarrow n  = \overrightarrow {AB}  \wedge \overrightarrow {AC}  = ( - 2; - 3; - 1)\)

Suy ra \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n  = ( - 2; - 3; - 1)\)

Mặt phẳng \((\alpha )\) có phương trình:

\( 2(x – 1) + 3(y) + (z – 11) = 0\) hay  \(2x + 3y + z – 13 = 0\)

c) Phương trình mặt cầu (S) tâm D bán kính 5: (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 25

Ta có \(d(D,(\alpha )) = {{|2.( - 3) + 3.(1) + (2) - 13|} \over {\sqrt {4 + 9 + 1} }} = {{14} \over {\sqrt {14} }} = \sqrt {14}  < 5\)

Do đó \(d(D,(\alpha )) < r\) . Vậy mặt phẳng \((\alpha )\) cắt mặt cầu (S).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.

Bài viết liên quan