Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Đề 2 trang 135 Sách bài tập (SBT) Hình học 12

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Cho hình hộp chữ nhật OAIB.CEDF có tọa độ các đỉnh là A(3; 0 ; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 5) và O(0; 0 ;0).

ĐỀ 2 (45 PHÚT)

Trang 135 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Cho hình hộp chữ nhật OAIB.CEDF có tọa độ các đỉnh là A(3; 0 ; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 5) và O(0; 0 ;0).

a) (2 điểm) Xác định tọa độ đỉnh D. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABD).

b) (2 điểm) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABD).

c) (3 điểm) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.

d) (3 điểm) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và EF.

Hướng dẫn làm bài

a)  D(3; 4; 5)

Ta có  \(\overrightarrow {AD}  = (0;4;5)\)  và \(\overrightarrow {AB}  = ( - 3;4;0)\) .

Suy ra  (ABD) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \overrightarrow {AD}  \wedge \overrightarrow {AB}  = ( - 20; - 15;12)\)

Phương trình của mặt phẳng (ABD) có dạng:

\(20(x – 3) + 15y – 12z = 0\) hay \(20x  +15y – 12z – 60 = 0\)

b) Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua D và vuông góc với mặt phẳng  (ABD): \(\left\{ {\matrix{{x = 3 + 20t} \cr {y = 4 + 15t} \cr {z = 5 - 12t} \cr} } \right.\)

c) Mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD cũng là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Giả sử phương trình của (S) là  x2 + y2 + z2 + ax + by + cz + d = 0.

Với điều kiện  \({({a \over 2})^2} + {({b \over 2})^2} + {({c \over 2})^2} - d \ge 0\)      (*)

Vì (S) đi qua O, A, B, C nên thay tọa độ của  O, A, B, C vào phương trình của (S) ta có :\(\left\{ {\matrix{{\matrix{{d = 0} \cr {9 + 3a = 0} \cr} } \cr {16 + 4b = 0} \cr {25 + 5c = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow  \left\{ {\matrix{{d = 0} \cr {a = - 3} \cr {b = - 4} \cr {c = - 5} \cr} } \right.\)  thỏa mãn điều kiện (*)

Vậy phương trình của (S) là x2 + y2 + z2 – 3x – 4y – 5z = 0

d) Ta có  d(EF, AC) = d(EF, (ABC)) = d(E,(ABC))

 \(\overrightarrow {OE}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = (3;0;5) \Rightarrow  E(3;0;5)\) 

\(\overrightarrow {AB}  = ( - 3;4;0),\overrightarrow {AC}  = ( - 3;0;5)\)

\(\Rightarrow \overrightarrow {AB}  \wedge \overrightarrow {AC}  = (20;15;12)\)    

Phương trình mặt phẳng (ABC) là  \(20(x – 3) + 15y + 12z = 0\)

                       hay \(20x + 15y + 12z – 60 = 0.\)

Từ đó suy ra:  \(d({\rm{EF}};AC) = {{|60 + 60 - 60|} \over {\sqrt {769} }} = {{60} \over {\sqrt {769} }}\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Bài viết liên quan