Bài 39, 40, 41, 42 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Luyện tập. Bài 39 a) Cho hai điểm (A, B) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng (d) (h.(60)). Gọi (C) là điểm đối xứng với (A) qua (d.) Gọi (D) là giao điểm của đường thẳng (d) và đoạn thẳng (BC.) Gọi (E) là điểm bất kì của đường thẳng (d) ((E) khác (D)).

Bài 39 trang 88 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

a) Cho hai điểm \(A, B\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(d\) (h.\(60\)). Gọi \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(d.\) Gọi \(D\) là giao điểm của đường thẳng \(d\) và đoạn thẳng \(BC.\) Gọi \(E\) là điểm bất kì của đường thẳng \(d\) (\(E\) khác \(D\)).

Chứng minh rằng \(AD + DB < AE + EB.\)

b) Bạn Tú đang ở vị trí \(A\), cần đến bờ sông \(d\) lấy nước rồi đi đến vị trí \(B\) (h.\(60\)). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào ?

Phương pháp:

- Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \( d\) là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

- Điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai mút đoạn thẳng đó.

- Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải:

a) + A và C đối xứng qua d

⇒ d là trung trực của AC

⇒ AD = CD

⇒ AD + DB = CD + DB = CB (1)

Bài 40 trang 88 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng ?

a) Biển nguy hiểm: đường hẹp hai bên (h.\(61a\))

b) Biển nguy hiểm: đường giao với đường sắt có rào chắn (h.\(61b\))

c) Biển nguy hiểm: đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.\(61c\))

d) Biển nguy hiểm khác (h.\(61d\))

Phương pháp:

Đường thẳng \(d\) gọi là trục đối xứng của hình \(H\) nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình \(H\) qua đường thẳng \(d\) cũng thuộc hình \(H.\)

Lời giải:

Các biển báo ở hình a, b, d có trục đối xứng.

Biển báo C ko có trục đối xứng

Bài 41 trang 88 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Các câu sau đúng hay sai ?

a. Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng thẳng hàng.

b. Hai tam giác đối xứng với nhau qua một trục thì có chu vi bằng nhau.

c. Một đường tròn có vô số trục đối xứng.

d. Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng.

Phương pháp:

- Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \( d\) là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

- Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng \(d\) và ngược lại.

- Đường thẳng \(d\) gọi là trục đối xứng của hình \(H\) nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình \(H\) qua đường thẳng \(d\) cũng thuộc hình \(H.\)

Lời giải: