Cho điểm M trên cạnh SA, điểm N trên cạnh SB của khối chóp tam giác S.ABC sao cho \({{SM} \over {MA}} = {1 \over 2},{{SN} \over {NB}} = 2.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua MN và song song với SC chia khối chóp thành hai phần. Tìm tỉ số thể tích hai phần đó.
Giải
(h.32)
Kéo dài MN cắt AB tại I. Kẻ MD song song với \(SC\left( {D \in AC} \right)\), DI cắt CB tại E.
Vậy tứ giác MNED là thiết diện của khối chóp khi cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\). Ta có
\(\eqalign{ & {{{V_{A.MDI}}} \over {{V_{A.SCB}}}} = {{AM} \over {AS}}.{{AD} \over {AC}}.{{AI} \over {AB}} \cr & = {2 \over 3}.{2 \over 3}.{4 \over 3} = {{16} \over {27}} \cr & \Rightarrow {V_{A.MDI}} = {{16} \over {27}}{V_{S.ABC}} \cr &(BI = MJ,MJ = {1 \over 3}AB\cr& \Rightarrow BI = {1 \over 3}AB,AI = {4 \over 3}AB ). \cr & {{{V_{I.BNE}}} \over {{V_{I.AMD}}}} = {{IB} \over {IA}}.{{IN} \over {IM}}.{{IE} \over {ID}} = {1 \over 4}.{1 \over 2}.{1 \over 2} = {1 \over {16}} \cr & \Rightarrow {V_{I.BNE}} = {1 \over {16}}{V_{A.MDI}} = {1 \over {27}}{V_{S.ABC}} \cr} \)
Gọi \({V_1} = {V_{AMD.BNE}},{V_2}\) là phần còn lại thì
\({V_1} = {V_{A.MDI}} - {V_{I.BNE}} = {{15} \over {27}}{V_{S.ABC}} = {5 \over 9}{V_{S.ABC}}\)
Nên \({V_2} = {V_{S.ABC}} - {V_1} = {4 \over 9}{V_{S.ABC}}\) và \({{{V_1}} \over {{V_2}}} = {5 \over 4}\)
Sachbaitap.com
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục