Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có chiều cao bằng h và hai đường thẳng AB' và BC vuông góc với nhau.
a) Gọi M' là trung điểm của A'B'. Chứng minh rằng \(AB' \bot BM'.\)
b) Tính độ dài đoạn thẳng A'B' theo h.
c) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Giải
(h.109)
a) Ta có C'M' \( \bot \) A'B, C'M' \( \bot \) AA' => C'M' \( \bot \) (ABB'A') => C'M' \( \bot \) AB.
Mặt khác, theo giả thiết BC' \( \bot \) AB', suy ra AB' \( \bot \) mp(BC'M').
Do đó AB' \( \bot \) BM'.
b) Từ kết quả của câu a), ta dễ dàng suy ra
\(\Delta BB'M'\) đồng dạng \( \Delta B'A'A\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {{A'B'} \over {BB'}} = {{A'A} \over {B'M'}} \cr & \Rightarrow A'B'.B'M' = A'A.BB' \cr & \Rightarrow {1 \over 2}A'B{'^2} = {h^2} \cr & \Rightarrow A'B' = h\sqrt 2 . \cr} \)
c) \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{A'B'C'}}.AA'\)
\(= {\left( {h\sqrt 2 } \right)^2}.{{\sqrt 3 } \over 4}h = {{\sqrt 3 } \over 2}{h^3}.\)
Sachbaitap.com
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục