Bài 56 trang 12 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Cho hình chóp cụt đều có hai đáy là hai đa giác đều Đ₁ và Đ₂. Hãy chỉ ra các phéo vị từ biến Đ₁ thành Đ₂.

Giải

Các cạnh bên của hình chóp cụt đều phải đồng quy tại một điểm, ta gọi là S. Giả sử một cạnh bên của hình chóp cụt là A₁A₂ với A₁ là đỉnh của mặt đáy Đ₁ và A₂ là đỉnh của mặt đáy Đ₂. Khi đó, phép vị tự tâm S tỉ số \(k = {{S{A_2}} \over {S{A_1}}}\) sẽ biến Đ₁ thành Đ₂ . ( chú ý rằng kết quả này đúng với mọi hình chóp cụt bất kì, không cần phải là hình chóp cụt đều ).

Trong trường hợp các mặt đáy Đ₁ và Đ₂ là các đa giác đều có số cạnh là số chẵn, ta còn có thêm phép vị tự thứ hai được xác định như sau : Gọi O₁ và O₂ lần lượt là tâm Đ₁ và Đ₂ và S’ là điểm sao cho \(\overrightarrow {S'{O_2}}  =  - k\overrightarrow {S'{O_1}} \), với \(k = {{S{A_2}} \over {S{A_1}}}\). Khi đó, dễ thấy phép vị tự tâm S’ tỉ số -k sẽ biến Đ₁ thành Đ₂.

Sachbaitap.com