Bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 38, 39 SGK Toán 9 tập 2 - Luyện tập

Bài 6 trang 38 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = f(x) = {x^2}$.

a) Vẽ đồ thị của hàm số đó.

b) Tính các giá trị $f(-8); f(-1,3); f(-0,75); f(1,5)$.

c) Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị ${(0,5)^2};{( - 1,5)^2};{(2,5)^2}$.

d) Dùng đồ thị để ước lượng vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số $\sqrt{3}; \sqrt{7}$.

Lời giải:

a) Ta có bảng giá trị:

b) Ta có $y = f(x) = {x^2}$ nên

$f(-8)=(-8)^2=64.$

$f(-1,3)=(-1,3)^2=1,69$.

$f(-0,75)=(-0,75)^2=0,5625$.

$f(1,5)=1,5^2=2,25$.

c) Theo đồ thị ta có:

+) Để ước lượng giá trị $(0,5)^2$ ta tìm điểm $A$ thuộc đồ thị và có hoành độ là $0,5$. Khi đó tung độ điểm $A$ chính là giá trị của $(0,5)^2$.

+) Để ước lượng giá trị $(-1,5)^2$ ta tìm điểm $B$ thuộc đồ thị và có hoành độ là $-1,5$. Khi đó tung độ điểm $B$ chính là giá trị của $(-1,5)^2$.

+) Để ước lượng giá trị $(2,5)^2$ ta tìm điểm $C$ thuộc đồ thị và có hoành độ là $2,5$. Khi đó tung độ điểm $C$ chính là giá trị của $(2,5)^2$.

d) Để ước lượng vị trí điểm biểu diễn $\sqrt 3$ trên trục hoành ta tìm điểm $D$ thuộc đồ thị và có tung độ là $(\sqrt 3)^2=3$. Khi đó hoành độ điểm $D$ chính là vị trí biểu diễn của $\sqrt 3$.

Để ước lượng vị trí điểm biểu diễn $\sqrt 7$ trên trục hoành ta tìm điểm $E$ thuộc đồ thị và có tung độ là $(\sqrt 7)^2=7$. Khi đó hoành độ điểm $E$ chính là vị trí biểu diễn của $\sqrt 7$.

Bài 7 trang 38 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Trên mặt phẳng tọa độ (h.10), có một điểm $M$ thuộc đồ thị của hàm số $y = a{x^2}$.

a) Tìm hệ số $a$

b) Điểm $A(4; 4)$ có thuộc đồ thị không ?

c) Hãy tìm thêm hai điểm nữa (không kể điểm O) để vẽ đồ thị.

Lời giải:

a) Vì $M(2;1)$ thuộc hàm số $y=ax^2$, thay $x=2,\ y=1$ vào công thức hàm số, ta có:

$1=a.2^2 \Leftrightarrow 1=a.4 \Leftrightarrow a=\dfrac{1}{4}$ 

Khi đó , hàm số đã cho có dạng là: $y=\dfrac{1}{4}x^2$  (1).

b) Thay $x=4,\ y=4$ vào công thức hàm số (1), ta được:

$4=\dfrac{1}{4}.4^2$ $\Leftrightarrow 4=4$ (luôn đúng) 

Vậy điểm $A(4; 4)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{4}{x^2}$.

c)  Ta có điểm $A'(-4;4)$ đối xứng với điểm $A(4; 4)$ qua trục tung

Điểm $M'(-2; 1)$ đối xứng với điểm $M(2; 1)$ qua trục tung 

Vì đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{2}x^2$ là đường cong đi qua gốc tọa độ, nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng nên $A',\ M'$ cũng thuộc đồ thị. 

Vẽ đồ thị: 

Bài 8 trang 38 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Biết rằng đường cong trong hình 11 là một parabol $y = a{x^2}$.

a) Tìm hệ số $a$.

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ $x = -3$.

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ $y = 8$.

Lời giải:

a) Theo hình vẽ, ta lấy điểm $A(-2; 2)$ thuộc đồ thị. Thay $x = -2, y = 2$ vào công thức hàm số $y=ax^2$, ta được:

 $2 = a.{( - 2)^2} \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{2}$.

Vậy hàm số có dạng: $y=\dfrac{1}{2}x^2$.

b) Thay $x=-3$ vào công thức hàm số $y=\dfrac{1}{2}x^2$, ta được:

$y=\dfrac{1}{2}.(-3)^2=\dfrac{1}{2}.9=\dfrac{9}{2}.$

Vậy tung độ cần tìm là $\dfrac{9}{2}$.

c) Thay $y=8$ vào công thức đồ thị hàm số, ta được:

$8 = \dfrac{1}{ 2}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Leftrightarrow x =  \pm 4$

Ta được hai điểm và tọa độ của hai điểm đó là $M(4; 8)$ và $M'(-4; 8)$.

Bài 9 trang 39 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Cho hai hàm số $y = \dfrac{1 }{3}{x^2}$ và $y = -x + 6$.

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó.

Phương pháp:

a) Cách vẽ đồ thị hàm số $y=ax^2$:

Bước 1: Xác định 2 điểm thuộc đồ thị và các điểm đối xứng của chúng qua $Oy$.  

Bước 2: Vẽ parabol đi qua gốc $O(0;0)$ và các điểm trên.

+) Cách vẽ đồ thị hàm số $y=ax+b$:

Cho $x=0 \Rightarrow y=b$. Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(0; b)$.

Cho $y=0 \Rightarrow x =\dfrac{-b}{a}$. Đồ thị hàm số đi qua điểm $B{\left(\dfrac{-b}{a}; 0 \right)}$

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$.

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=ax+b$ và $y=a'x^2$. Ta xét phương trình hoành độ giao điểm: $ax+b=a'x^2$. Giải phương trình này tìm được hoành độ giao điểm. Thay giá trị đó vào công thức hàm số tìm được tung độ giao điểm.

Lời giải:

a) *Vẽ đồ thị: $y = \dfrac{1 }{3}{x^2}$.

Bảng giá trị:

Vẽ parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm có tọa độ $\left( { - 6;12} \right),\left( { - 3;3} \right),\left( {3;3} \right),\left( {6;12} \right)$ ta được đồ thị hàm số $y = \dfrac{1 }{3}{x^2}$.

*Vẽ đồ thị: $y = -x + 6$

- Cho $x = 0 \Rightarrow  y = 0+6=6$. Đồ thị đi qua $B(0; 6)$.

- Cho $y = 0 \Rightarrow  0= -x+6 \Rightarrow x=6$. Đồ thị hàm số đi qua $A(6; 0)$.

Đồ thị hàm số $y=-x+6$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A,B$.

Vẽ đồ thị: xem hình bên dưới.

b)  Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$\dfrac{1}{3}x^2=-x+6$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}x^2 +x -6=0$

$\Leftrightarrow x^2+3x-18=0$

$\begin{array}{l}\Leftrightarrow{x^2} - 3x + 6x - 18 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) + 6\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 6} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 6 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right.\end{array}$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = -6 \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right.$

Với $x=3 \Rightarrow y=-3+6=3$. Đồ thị hàm số đi qua điểm $N(3;3)$.

Với $x=-6 \Rightarrow y=-(-6)+6=12$. Đồ thị hàm số đi qua điểm $M(-6;12)$.

Vậy giao điểm của hai đồ thị là  $N(3;3)$ và $M(-6;12)$.

Bài 10 trang 39 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Cho hàm số $y =  - 0,75{x^2}$. Qua đồ thị của hàm số đó, hãy cho biết khi $x$ tăng từ $-2$ đến $4$ thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $y$ là bao nhiêu ?

Lời giải:

Ta có bảng giá trị hàm số $y =  - 0,75{x^2}$ 

Vẽ parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm có tọa độ $\left( { - 4; - 12} \right);\left( { - 2; - 3} \right);\left( {2; - 3} \right);\left( {4; - 12} \right)$ ta được đồ thị hàm số $y =  - 0,75{x^2}$

Vẽ đồ thị: $y =  - 0,75{x^2}$

Đồ thị hàm số $y=-0,75x^2$ với $x$ từ $-2$ đến $4$ là đường cong nét liền trên hình vẽ. 

Ta thấy: Điểm thấp nhất của phần đồ thị nét liền trên hình là điểm $M(4;-12)$ và điểm cao nhất là gốc tọa độ $O(0;0)$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $0$. Giá trị thấp nhất của hàm số là $-12$. 

Sachbaitap.com