Bài 67, 68, 69 trang 36 SGK Toán 9 tập 1 - Căn bậc ba

Bài 67 trang 36 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Hãy tìm

\(\sqrt[3]{512};\,\,\, \sqrt[3]{-729}; \,\,\,\sqrt[3]{0,064}, \,\,\,\,\sqrt[3]{-0,216};\,\,\, \sqrt[3]{-0,008}.\)

Lời giải:

Ta có:

+ \(\sqrt[3]{512}=\sqrt[3]{8^3}=8;\)

+ \(\sqrt[3]{-729}=\sqrt[3]{(-9)^3}=-9;\)

+ \(\sqrt[3]{0,064}=\sqrt[3]{0,4^3}=0,4;\)

+ \(\sqrt[3]{-0,216}=\sqrt[3]{(-0,6)^3}=-0,6;\)

+ \(\sqrt[3]{-0,008}=\sqrt[3]{(-0,2)^3}=-0,2.\)

Bài 68 trang 36 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Tính:

a) \(\root 3 \of {27}  - \root 3 \of { - 8}  - \root 3 \of {125} \)

b)  \(\dfrac{\root 3 \of {135} }{\root 3 \of 5 } - \root 3 \of {54} .\root 3 \of 4 \)

Lời giải:

a) \(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}=\sqrt[3]{3^3}-\sqrt[3]{(-2)^3}-\sqrt[3]{5^3}\)

\(=3-(-2)-5\)

\(=3+2-5=0\).

b) 

\(\dfrac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}=\dfrac{\sqrt[3]{27.5}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54.4}\)

\(=\dfrac{\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{216}\)

\(=\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{216}\)

\(=\sqrt[3]{3^3}-\sqrt[3]{6^3}\)

\(=3-6=-3\).

Bài 69 trang 36 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

So sánh

a) \(5\) và \(\root 3 \of {123} \) ;

b) \(5\root 3 \of 6 \) và \(6\root 3 \of 5 \).

Lời giải:

a) Ta có: \(5=\root 3 \of {5^3}=\root 3 \of {125}\)

Vì \(125 > 123 \Leftrightarrow \root 3 \of {125}  > \root 3 \of {123} \)   

                        \( \Leftrightarrow5 > \root 3 \of {123}\)

Vậy \(5 > \root 3 \of {123} \). 

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
+ )\,5\sqrt[3]{6} = \sqrt[3]{{{5^3}.6}} = \sqrt[3]{{125.6}} = \sqrt[3]{{750}}\\
+ )\,6\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{{{6^3}.5}} = \sqrt[3]{{216.5}} = \sqrt[3]{{1080}}
\end{array}\)

Vì \(750 < 1080 \Leftrightarrow \root 3 \of {750}  < \root 3 \of {1080} \)

                          \(\Leftrightarrow 5\root 3 \of 6 < 6\root 3 \of 5\).

Vậy \(5\root 3 \of 6 < 6\root 3 \of 5\).

Sachbaitap.com