Bài 7.40 trang 88 Sách bài tập (SBT) Vật lí 11 Nâng cao

Bài 7.40 trang 88 Sách bài tập (SBT) Vật lí 11 nâng cao

Cho một thấu kính phân kì \({L_1}\) có tiêu cự 20 cm và một điểm sáng S ở rất xa trên trục chính của \({L_1}\). Để hứng được ảnh rõ nét của S trên một màn E vuông góc với trục chính của \({L_1}\) và cách \({L_1}\) 100 cm, người ta đặt thêm một thấu kính hội tụ \({L_2}\) đồng trục với \({L_1}\), ở trong khoảng \({L_1}\) và  màn E. Khi xê dịch \({L_2}\) cho tiến lại gần hay ra xa \({L_1}\) ta chỉ tìm được một vị trí của \({L_2}\) để có ảnh rõ nét của S trên màn E.

a) Tìm tiêu cự \({f_2}\) của \({L_2}\).

b) Tìm vị trí của thấu kính \({L_2}\).

Giải :             

a) Sơ đồ tạo ảnh :

\({S_{{d_1}}}{\buildrel {\left( {{L_1}} \right)} \over
\longrightarrow _{d{'_1}}}{S_1}_{{d_2}}{\buildrel {\left( {{L_2}} \right)} \over
\longrightarrow _{d{'_2}}}{S_2}\)

Vì S ở rất xa nên \({d_1} = \infty ,d{'_1} = {f_1}\) ( \({S_1}\) ở tiêu điểm ảnh \(F{'_1}\) của \({L_1}\)) (Hình 7.20G).

Ta có: \(d{'_2} = {{{d_2}{f_2}} \over {{d_2} - {f_2}}}\) và \({d_2} + d{'_2} = {S_1}{S_2}\)

Với \({S_1}{S_2} = D = \left| {{f_1}} \right| + {O_1}{S_2} = 120cm\)

Suy ra: \({d_2} + {{{d_2}{f_2}} \over {{d_2} - {f_2}}} = D\)

\( \Rightarrow d_2^2 - {\rm{D}}{{\rm{d}}_2} + D{f_2} = 0\)

Có biệt số là : \(\Delta  = {D^2} - 4D{f_2}\).

Trong bài toán này, \({S_1}\) và \({S_2}\) cố định, nên \({d_2}\) xác định vị trí của \({L_2}\) để cho ảnh rõ trên màn E.

Theo giả thiết, chỉ có một vị trí của \({L_2}\) để cho ảnh \({S_2}\) rõ nét trên màn. Do đó, phương trình trên chỉ có một nghiệm.

Vậy ta phải có \(\Delta  = 0\), suy ra tiêu cự của \({L_2}\) là:

\({f_2} = {D \over 4} = 30cm\).

b) Nghiệm của phương trình trên là :

\({d_2} = {D \over 2} = 60cm\)

Vậy \({L_2}\) cách \({S_1}\) là 60 cm, hay cách \({L_1}\) là:

\({d_2} - \left| {{f_1}} \right| = 40cm\)

Sachbaitap.com