Bài 7.57 trang 93 Sách bài tập (SBT) Vật lí 11 Nâng cao

Bài 7.57 trang 93 Sách bài tập (SBT) Vật lí 11 nâng cao

Vật kính của một kính thiên văn có tiêu cự \({f_1} = 1,2m\).

a) Hỏi thị kính phải có tiêu cự \({f_2}\) bằng bao nhiêu để cho kính có số bội giác G = 60 khi hệ vô tiêu (tức là khi ngắm chừng ở vô cực đối với mắt bình thường, tiêu điểm ảnh của vật kính trùng với tiêu điểm vật của thị kính) ?

b) Kính đang ở trạng thái vô tiêu, hỏi phải dịch chuyển thị kính về phía nào và dịch chuyển bao nhiêu để có thể ghi trên phim một ảnh lớn hơn ảnh cho bởi vật kính năm lần ? Phim đặt tại đâu ?

c) Ảnh của hai ngôi sao (coi như hai điểm) chụp được trên phim sẽ phân biệt được nếu cách xa nhau \(30\mu m\) trở lên. Tính cự giác (khoảng cách tính bằng góc trông, cũng chính là góc trông trực tiếp bằng mắt đoạn thẳng nối hai ngôi sao đó) nhỏ nhất của hai ngôi sao, sao cho ảnh của chúng có thể phân biệt được trên phim.

Giải :

a) \({G_\infty } = {{{f_1}} \over {{f_2}}} \Rightarrow {f_2} = {{{f_1}} \over {{G_\infty }}} = 2cm.\)

b) Sơ đồ tạo ảnh :

\(AB\mathrel{\mathop{\kern0pt\longrightarrow}
\limits_{{d_1} = \infty }} {O_1}\mathrel{\mathop{\kern0pt\longrightarrow}
\limits_{d{'_1}}} \mathop {{A_1}{B_1}}\limits_{\left( {F{'_1}} \right)} \mathrel{\mathop{\kern0pt\longrightarrow}
\limits_{{d_2}}} {O_2}\) \(\mathrel{\mathop{\kern0pt\longrightarrow}
\limits_{d{'_2}}} \mathop {{A_2}{B_2}}\limits_{(phim)} \)

- Nhận xét :

\({A_2}{B_2}\) ghi được trên phim nên là ảnh thật, ngược chiều với \({A_1}{B_1}\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow {k_2} = - 5 = - {{d{'_2}} \over {{d_2}}} \Rightarrow d{'_2} = 5{d_2} \cr
& {1 \over {{f_2}}} = {1 \over {d{'_2}}} + {1 \over {{d_2}}} \Rightarrow {d_2} = 2,4cm \cr} \)

\({A_1}{B_1}\) ở trước \({O_2}\) là 2,4 cm.

- Khi hệ ở trạng thái vô tiêu :

\({A_1}{B_1}\) có vị trí tại \(F{'_1} \equiv {F_2}.{A_1}{B_1}\) trước \({O_2}\) là 2 cm. Vậy phải dịch \({O_2}\) xa \({O_1}\) một khoảng :

2,4cm - 2cm = 0,4cm

Phim đặt cách \({O_2}\) là \(d{'_2} = 5{d_2} = 5.2,4cm = 12cm\)

c) Giả sử A và B là hai ngôi sao, góc trông AB là \({\alpha _0}\) (cự giác của hai ngôi sao).

\({A_1}{B_1} = {f_1}.{\alpha _0}\) và \({A_2}{B_2} = 30\mu m = {3.10^{ - 3}}cm\)

\(\eqalign{
& \left| k \right| = {{{A_2}{B_2}} \over {{A_1}{B_1}}} = 5 \Rightarrow {{{A_2}{B_2}} \over {{f_1}.{\alpha _0}}} = 5 \cr
& \Rightarrow {\alpha _0} = {{{{3.10}^{ - 3}}} \over {5.120}}rad = {5.10^{ - 6}}rad \cr} \)

Vậy cự giác nhỏ nhất \({\alpha _0} = {5.10^{ - 6}}\).

Sachbaitap.com