Câu 11 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \matrix{5{\log _2}x - {\log _4}{y^2} = 8 \hfill \cr5{\log _2}{x^2} - {\log _4}y = 19 \hfill \cr}  \right.\) 

b) \(\left\{ \matrix{ {2^x}{.4^y} = 64 \hfill \cr \sqrt x  + \sqrt y  = 3 \hfill \cr}  \right.\)

Giải

a) \(\left( {x;y} \right) = \left( {4;4} \right)\)                         

Đặt \({\log _2}x = u\) và \({\log _4}y = v\), ta có hệ:

            \(\left\{ \matrix{5u - 2v = 8 \hfill \cr10u - v = 19 \hfill \cr}  \right.\)

b)  Lôgarit hóa hai vế của phương trình thứ nhất để đưa về dạng

            \(\left\{ \matrix{x + 2y = 6 \hfill \cr \sqrt x  + \sqrt y  = 3 \hfill \cr}  \right.\)

Rồi đặt \(\sqrt x  = u,\sqrt y  = v\left( {u \ge 0,v \ge 0} \right)\) dẫn đến hệ:

            \(\left\{ \matrix{{u^2} + 2{v^2} - 6 = 0 \hfill \cr u + v = 3 \hfill \cr}  \right.\)

Tìm được \(u = 2;v = 1\)

Suy ra \(\left( {x;y} \right) = \left( {4;1} \right)\)

Sachbaitap.com