Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Xem thêm: Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

a) \(y = {3^{ - x + \sqrt x }}\) b) \(y = {\left( {0,5} \right)^{{{\sin }^2}x}}\)

Giải

a) Điều kiện: x > 0

\( - x + \sqrt x = - {\left( {\sqrt x - {1 \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \le {1 \over 4},\forall x \ge 0\)

Do đó: \({y_{\,max}} = {3^{{1 \over 4}}} = \root 4 \of 3 \) (Vì cơ số 3 > 1)

Dấu "=" xảy ra khi \(x = {1 \over 4}\)

b) \({1\ge\sin ^2}x \ge 0,\forall x\)

Mà cơ số 0< 0,5 < 1 nên \({y_{max}} = 0,{5^0} = 1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x = k\pi \left( {k \in\mathbb Z} \right)\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.