Câu 3.18 trang 23 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao

Một sợi dây đàn hồi một đầu được nối vào một nhánh của âm thoa, đầu kia giữ cố định. Khi âm thoa giao động với tần số 600 Hz thì tạo ra sóng dừng trên dây có bốn điểm bụng và có biên độ 2,0 mm, tốc độ truyền sóng trên dây là 400 m/s

a) Tính độ dài của sợi dây, coi đầu nhánh âm thoa là một điểm cố định

b) Viết phương trình độ dời của dây theo tọa độ x và thời gian t.

Giải      

a) Muốn có sóng dừng trên sợi dây hai đầu cố định thì chiều dài của dây phải thỏa mãn điều kiện:

                        \(I = n{\lambda  \over 2}\)

Với \({\lambda  \over 2}\) là khoảng cách giữa hai nút (hay hai bụng liên tiếp). Vậy, ở đây n = 4

Mặt khác bước sóng trên dây là: \(\lambda  = {v \over f} = {{400} \over {600}} = {2 \over 3}\,m\)

Vậy chiều dài của dây là: \(l = 4.{2 \over {3.2}} \approx 1,33\,m\)

b) Phương trình sóng trên dây hai đầu cố định khi có sóng dừng có dạng:

                        \(u = 2A\cos \left( {{{2\pi d} \over \lambda } + {\pi  \over 2}} \right)\,\cos \left( {2\pi ft - {\pi  \over 2}} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

Với x = d là khoảng cách từ một đầu cố định \(A;f,\lambda \) là tần số và bước sóng của mỗi sóng thành phần.

Khi có sóng dừng thì biên độ sóng cực đại và bằng tổng các biên độ của các sóng thành phần, vậy 2A = 2 mm. Thay vào (1), ta có:

\(u = 0,002\cos \left( {3\pi x + {\pi  \over 2}} \right)\,\cos \left( {1200\pi t - {\pi  \over 2}} \right)\,\,\,\,(m)\)

Sachbaitap.com