Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 19, 17, 18, 19 trang 28, 29 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Câu hỏi trắc nghiệm.

Bài 1 trang 28 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Vẽ một hệ trục tọa độ \(Oxy\) và đánh dấu các điểm \(M\left( {1;1} \right);N\left( {4;1} \right);P\left( {2; - 1} \right);Q\left( { - 1; - 1} \right)\). Tứ giác \(MNPQ\) là hình gì?

A. Hình bình hành.                                         B. Hình thang cân.

C. Hình vuông.                                                D. Hình chữ nhật.

Phương pháp:

Biểu diễn các điểm và quan sát hình thu được để đưa ra nhận xét.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Từ đồ thị hàm số ta thấy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Bài 2 trang 28 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Độ dài cạnh \(MN\) của tứ giác trong câu 1 là

A. 3.                     B. 5.                     C. \(\sqrt 3 \).                 D. \(\sqrt 5 \).

Phương pháp:

- Hai điểm có cùng tung độ thì độ dài đoạn thẳng nối hai điểm đó bằng giá trị tuyệt đối hiệu hai hoành độ.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Từ đồ thị hàm số ta có MN = 3.

Bài 3 trang 28 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Một người bắt đầu mở một vòi nước vào một cái bể đã chứa sẵn 2 \({m^3}\) nước, mỗi giờ chảy được 3 \({m^3}\) nước. Thể tích y\(\left( {{m^3}} \right)\) của nước có trong bể sau \(x\) giờ bằng

A. \(y = 2x + 3\).            B. \(y = 3x + 2\).            C. \(y = 6x\).                  D. \(y = x + 6\).

Phương pháp:

Mỗi giờ vòi nước chảy được \(a\left( {{m^3}} \right)\) nước thì sau \(x\) giờ lượng nước có trong bể là:

\(y = ax + {x_0}\) với \(y\) là lượng nước có trong bể và \({x_0}\) là lượng nước ban đầu có trong bể.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có y = 2x + 3.

Bài 4 trang 28 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị của hàm số \(y = 2 - 4x\)?

A. \(\left( {1;1} \right)\).          B. \(\left( {2;0} \right)\).                    C. \(\left( {1; - 1} \right)\).               D. \(\left( {1; - 2} \right)\).

Phương pháp:

Điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = ax + b\) khi và chỉ khi \({y_0} = a{x_0} + b\).

Lời giải:

Thay D. (1; −2) vào ta có: −2 = 2 – 4 (luôn đúng)

Nên ta có điểm (1; −2) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Bài 5 trang 28 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị của hàm số \(y =  - 5x + 5\)?

A. \(\left( {1;1} \right)\).          B. \(\left( {2;0} \right)\).                    C. \(\left( {0;4} \right)\).                         D. \(\left( {2; - 5} \right)\).

Phương pháp:

Điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = ax + b\) khi và chỉ khi \({y_0} = a{x_0} + b\).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Thay vào ta được (1; 1) là điểm thỏa mãn.

Bài 6 trang 28 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đường thẳng song song với đường thẳng \(y = 2x\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là:

A. \(y = 2x - 1\).   B. \(y =  - 2x - 1\). C. \(y = 2x + 1\).  D. \(y = 6 - 2\left( {1 - x} \right)\).

Phương pháp:

- Đường thẳng \(d:y = ax + b\) và \(d':y = a'x + b'\) song song với nhau nếu chúng phân biệt và có hệ số góc bằng nhau hay \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\).

- Đường thẳng \(d:y = ax + b\) cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0;b} \right)\).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: y = 2x + 1.

Bài 7 trang 28 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho hai đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + 3\) và \(y =  - \dfrac{1}{2}x + 3\). Hai đường thẳng đã cho

A. Cắt nhau tại điểm có hoành độ là 3.         

B. Song song với nhau.

C. Cắt nhau tại điểm có tung độ là 3.           

D. trùng nhau.

Phương pháp:

- Hai đường thẳng phân biệt song song với nhau khi chúng có hệ số góc bằng nhau.

- Hai đường thẳng trùng nhau nếu chúng có hệ số góc bằng nhau và cắt trục tung tại cùng một điểm.

- Hai đường thẳng cắt nhau nếu chúng có hệ số góc khác nhau.

- Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm nếu điểm đó thuộc cả hai đường thẳng.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Hai đường thẳng trên có hệ số góc khác nhau nên hai đường thẳng này cắt nhau.

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Bài 8 trang 28 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho các hàm số bậc nhất: \(y = \dfrac{1}{3}x + 2\); \(y =  - \dfrac{1}{3}x + 2\);\(y =  - 3x + 2\). Kết luận nào sau đây đúng?

A. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng song song với nhau.

B. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

C. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng trùng nhau.

D. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau tại một điểm.

Phương pháp:

- Hai đường thẳng phân biệt song song với nhau khi chúng có hệ số góc bằng nhau.

- Hai đường thẳng trùng nhau nếu chúng có hệ số góc bằng nhau và cắt trục tung tại cùng một điểm.

- Hai đường thẳng cắt nhau nếu chúng có hệ số góc khác nhau.

- Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm nếu điểm đó thuộc cả hai đường thẳng.

- Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua gốc tọa độ nếu \(b = 0\).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Bài 9 trang 28 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - x + 10}}{5}\)

A. là một đường thẳng có hệ số góc là -1.

B. không phải là một đường thẳng.

C. cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 10.

D. đi qua điểm \(\left( {200;50} \right)\).

Phương pháp:

- Đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) là một đường thẳng có hệ số góc là \(a\). Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0;b} \right)\) cắt trục hoành tại điểm \(B\left( {\dfrac{{ - b}}{a};0} \right)\).

- Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = ax + b\) khi và chỉ khi \({y_0} = a{x_0} + b\)

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Bài tập tự luận.

Bài 10 trang 29 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{5}{{4x}}\).

a) Tính \(f\left( {\dfrac{1}{5}} \right);f\left( { - 5} \right);f\left( {\dfrac{4}{5}} \right)\).

b) Hãy tìm các giá trị tương ứng của hàm số trong bảng sau:

Phương pháp:

- Giá trị của hàm số tại một điểm \(x = a\) là \(f\left( a \right)\).

Lời giải:

Bài 11 trang 29 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) =  - {x^2} + 1\). Tính \(f\left( { - 3} \right);f\left( { - 2} \right);f\left( { - 1} \right);f\left( 0 \right);f\left( 1 \right)\).

Phương pháp:

Giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right) =  - {x^2} + 1\) tại \(x = a\) là \(f\left( a \right) =  - {a^2} + 1\).

Lời giải:

f(−3) = −(−3)² + 1= −8

f(−2) = −(−2)² + 1 = −3

f(−1) = −(−1)² + 1 = 0

f(0) = −(0)² + 1 = 1

f(1) = −(1)² + 1 = 0

Bài 12 trang 29 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Vẽ một hệ trục tọa độ \(Oxy\) và đánh dấu các điểm \(A\left( { - 2;0} \right);B\left( {0;4} \right);C\left( {5;4} \right);D\left( {3;0} \right)\). Tứ giác \(ABCD\) là hình gì?

Phương pháp:

- Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nghĩa là hoành độ của điểm \(M\) là \({x_0}\) và tung độ của điểm \(M\) là \({y_0}\).

- Hai điểm có cùng tung độ thì đoạn thẳng nối hai điểm đó song song với trục hoành.

- Hai điểm có cùng tung độ thì độ dài đoạn thẳng nối hai điểm đó bằng giá trị tuyệt đối của hiệu hai hoành độ.

Lời giải:

Ta xác định được các điểm A(−2; 0), B(0; 4), C(5; 4), D(3; 0) như sau:

ABCD là hình bình hành.

Bài 13 trang 29 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho biết đồ thị của hàm số \(y = ax\) đi qua điểm \(P\left( {1; - \dfrac{4}{5}} \right)\).

a) Xác định hệ số \(a\).

b) Vẽ điểm trên đồ thị có hoành độ bằng \( - 5\).

c) Vẽ điểm trên đồ thị có tung độ bằng 2.

Phương pháp:

a) Hàm số \(y = ax\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi và chỉ khi \({y_0} = a{x_0}\)

b) Để vẽ đồ thị hàm số \(y = ax\), ta thường thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định một điểm \(M\) trên đồ thị khác gốc tọa độ \(O\), chẳng hạn \(M\left( {1;a} \right)\).

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(O\) và \(M\).

c) Để vẽ đồ thị hàm số \(y = ax\), ta thường thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định một điểm \(M\) trên đồ thị khác gốc tọa độ \(O\), chẳng hạn \(M\left( {1;a} \right)\).

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(O\) và \(M\).

Lời giải:

Bài 14 trang 29 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng song song với đồ thị hàm số \(y =  - 2x + 10\).

Phương pháp:

Hai đường thẳng \(d:y = ax + b\) và \(d':y = a'x + b'\) song song với nhau nếu chúng phân biệt và hệ số góc bằng nhau hay \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\).

Lời giải:

Hàm số có đồ thị là đường thẳng song song với đồ thị hàm số y = −2x + 10 là các hàm số có dạng y = ax + b với a = −2 và b ≠ 10.

Bài 15 trang 29 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Một người đi bộ với tốc độ không đổi 3\(km/h\). Gọi \(s\left( {km} \right)\) là quãng đường đi được trong \(t\) (giờ).

a) Lập công thức tính \(s\) theo \(t\).

b) Vẽ đồ thị của hàm số \(s\) theo biến số \(t\).

Phương pháp:

- Công thức tính quãng đường theo vận tốc và thời gian là:

\(s = v.t\) với \(s\) là quãng đường; \(v\) là vận tốc và \(t\) là thời gian.

Để vẽ đồ thị hàm số \(y = ax\), ta thường thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định một điểm \(M\) trên đồ thị khác gốc tọa độ \(O\), chẳng hạn \(M\left( {1;a} \right)\).

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(O\) và \(M\).

Lời giải:

a) Công thức: s = 3t

Đồ thị hàm số s = 3t đi qua O(0; 0) và A(1; 3):

Bài 16 trang 29 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tìm \(m\) để các hàm số bậc nhất \(y = 2mx - 2\) và hàm số \(y = 6x + 3\) có đồ thị là những đường thẳng song song với nhau.

Phương pháp:

Hai đường thẳng \(d:y = ax + b\) và \(d':y = a'x + b'\) song song với nhau nếu chúng phân biệt và hệ số góc bằng nhau hay \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\).

Lời giải:

y = 2mx – 2 và y = 6x + 3 song song với nhau nên 2m = 6 suy ra m = 3.

Vậy với m = 3 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 17 trang 29 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tìm \(n\) để các hàm số bậc nhất \(y = 3nx + 4\) và \(y = 6x + 4\) có đồ thị là những đường thẳng trùng nhau.

Phương pháp:

Hai đường thẳng \(d:y = ax + b\) và \(d':y = a'x + b'\) trùng nhau khi  \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\).

Lời giải:

y = 3nx + 4 và y = 6x + 4 trùng nhau nên 3n = 6 suy ra n = 2.

Bài 18 trang 29 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tìm \(k\) để các hàm số bậc nhất \(y = kx - 1\) và \(y = 4x + 1\) có đồ thị hàm số là những đường thẳng cắt nhau.

Phương pháp:

Hai đường thẳng \(d:y = ax + b\) và \(d':y = a'x + b'\) cắt nhau khi  \(a \ne a'\).

Lời giải:

y = kx – 1 và y = 4x + 1 có đồ thị là những đường thẳng cắt nhau nên k ≠ 4.

Bài 19 trang 29 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho hai hàm số \(y = x + 3\), \(y =  - x + 3\) có đồ thị lần lượt là các đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\).

a) Bằng cách vẽ hình, tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng nói trên và tìm các giao điểm B, C lần lượt của d₁ và d₂ với trục Ox.

b) Dùng thước đo góc để tìm góc tạo bởi d₁ và d₂ lần lượt với trục Ox.

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

Phương pháp:

a) 

- Để vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\) ta làm như sau:

Bước 1: Cho \(x = 0 \Rightarrow y = b\) ta được điểm \(M\left( {0;b} \right)\) trên trục \(Oy\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{ - b}}{a}\) ta được điểm \(N\left( {\dfrac{{ - b}}{a};0} \right)\) trên \(Ox\).

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(M\) và \(N\), ta được đồ thị của hàm số \(y = ax + b\).

b) 

Đo góc

c)

- Chu vi tam giác: \(C = a + b + c\) với \(a,b,c\) là ba cạnh tam giác.

- Diện tích tam giác: \(S = \dfrac{1}{2}a.{h_a}\) với \(a\) là độ dài đáy, \({h_a}\) là độ dài chiều cao tương ứng.

Lời giải:

a) Với hàm số y = x + 3 

Cho x = 0 thì y = 3

Cho y = 0 thì x = −3

Đồ thị hàm số y = x + 3 đi qua (0; 3) và B(−3; 0)

Với hàm số y = −x + 3

Cho x = 0 thì y = 3

Cho y = 0 thì x = 3

Đồ thị hàm số y = -x +3 đi qua A(0; 3) và C(3; 0)

Ta có A (0; 3) là giao điểm của hai đường thẳng nói trên và B(−3; 0), C(3; 0) lần lượt của d₁ và d₂ với trục Ox.

Sachbaitap.com