Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 24, 25 SGK Toán 6 tập 1 Cánh Diều

Bài 1 trang 24 SGK Toán 6 tập 1 - Cánh Diều

Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa:

a) \(5.5.5.5\)

b) 9.9.9.9.9.9.9

c) 7.7.7.7.7

d) \(a.a.a.a.a.a.a.a\)

Phương pháp:

- Tìm cơ số.

- Tìm số mũ.

Lời giải:

a) 5 . 5. 5 . 5 = 5⁴. (vì trong tích có 4 thừa số 5)

b) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = 9⁷. (vì trong tích có 7 thừa số 9)

c) 7 . 7 . 7 . 7 . 7 = 7⁵. (vì trong tích có 5 thừa số 7)

d) a . a . a . a . a . a . a . a = a⁸. (vì trong tích có 8 thừa số a)

Bài 2 trang 25 SGK Toán 6 tập 1 - Cánh Diều

Xác định cơ số, số mũ và tính mỗi lũy thừa sau: \({2^5},{5^2},{9^2},{1^{10}},{10^1}\).

Phương pháp:

- Cơ số là số bên dưới.

- Số mũ là số bên trên.

- Sử dụng định nghĩa lũy thừa tính các lũy thừa.

Lời giải:

\({2^5}\) có cơ số là 2, số mũ là 5.

\({2^5} = 2.2.2.2.2 = 32\).

\({5^2}\) có cơ số 5, số mũ 2.

\({5^2} = 5.5 = 25\)

\({9^2}\) có cơ số 9, số mũ 2.

\({9^2} = 9.9 = 81\).

\({1^{10}}\) có cơ số 1, số mũ 10.

\({1^{10}} = 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 = 1\).

Bài 3 trang 25 SGK Toán 6 tập 1 - Cánh Diều

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước.

a) 81, cơ số 3;

b) 81, cơ số 9;

c) 64, cơ số 2;

d) 100 000 000, cơ số 10.

Phương pháp:

a) Viết 81 thành tích của các số 3 

b) Viết 81 thành tích của các số 9.

c) Viết 64 thành tích của các số 2.

d) - Đếm số các chữ số 0 trong 100 000 000.

- Sử dụng kết quả: \({10^n} = 1\underbrace {0...0}_{n{\rm{ chữ số 0}}}\).

Lời giải:

a) Để viết 81 dưới dạng lũy thừa với cơ số 3, ta tách 81 thành tích của các thừa số 3:

81 = 3 . 27 = 3 . 3 . 9 = 3 . 3 . 3 . 3 = 3⁴. 

Vậy 81 = 3⁴. 

b) Để viết 81 dưới dạng lũy thừa với cơ số 9, ta tách 81 thành tích của các thừa số 9:

81 = 9 . 9 = 9²

Vậy 81 = 9².

c) Để viết 64 dưới dạng lũy thừa với cơ số 2, ta tách 64 thành tích của các thừa số 2:

64 = 2 . 32 = 2 . 2 . 16 = 2 . 2. 2 . 8 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2= 2⁶

Vậy 64 = 2⁶. 

d) Để viết 100 000 000 dưới dạng lũy thừa với cơ số 10, ta tách 100 000 000 thành tích của các thừa số 10:

100 000 000 = 10 . 10 000 000 = 10 . 10 . 1 000 000 

= 10 . 10 . 10 . 100 000 

= 10 . 10 . 10 . 10 . 10 000

= 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 1 000

= 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 100

= 10 . 10 . 10 . 10. 10 . 10 . 10 . 10

= 10⁸ 

Vậy 100 000 000 = 10⁸. 

Bài 4 trang 25 SGK Toán 6 tập 1 - Cánh Diều

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) \({3^4}{.3^5}\);     \({16.2^9}\);    \(16.32\);

b) \({12^8}:12\);  \(243:{3^4}\);  \({10^9}:10000\).

c) \({4.8^6}{.2.8^3}\);  \({12^2}{.2.12^3}.6\);  \({6^3}{.2.6^4}.3\).

Phương pháp:

a)

- Đưa các thừa số trong tích chưa có dạng lũy thừa về dạng lũy thừa.

- Sử dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số.

b)

- Đưa các thừa số trong tích chưa có dạng lũy thừa về dạng lũy thừa.

- Sử dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số.

c)

- Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân để nhóm các thừa số không là lũy thừa với nhau.

- Nhân các thừa số đó đưa về các lũy thừa.

Lời giải:

a)

Ta có: \({3^4}{.3^5} = {3^{4 + 5}} = {3^9}\);     

Ta có: \(16 = 2.2.2.2 = {2^4}\).

\(\Rightarrow\) \({16.2^9} = {2^4}{.2^9} = {2^{4 + 9}} = {2^{13}}\); 

Ta có: \(32 = 2.2.2.2.2 = {2^5}\)

\(\Rightarrow\) \(16.32 = {2^4}{.2^5} = {2^{4 + 5}} = {2^9}\)

b)

\({12^8}:12 = {12^8}:{12^1} = {12^{8 - 1}} = {12^7}\);

Ta có: \(243 = 3.3.3.3.3 = {3^5}\)

\(\Rightarrow 243:{3^4} = {3^5}:{3^4} = {3^{5 - 4}} = {3^1} = 3\).

Ta có: \(10000 = {10^4}\)

\(\Rightarrow\)\({10^9}:10000 = {10^9}:{10^4} = {10^{9 - 4}} = {10^5}\)

c)

\(\begin{array}{l}{4.8^6}{.2.8^3} = {4.2.8^6}{.8^3}\\ = \left( {4.2} \right){.8^6}{.8^3}\\ = {8.8^6}{.8^3}\\ = {8^1}{.8^6}{.8^3}\\ = {8^{1 + 6 + 3}} = {8^{10}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{12^2}{.2.12^3}.6\\ = {12^2}{.12^3}.\left( {2.6} \right)\\ = {12^2}{.12^3}.12\\ = {12^{2 + 3 + 1}} = {12^6}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{6^3}{.2.6^4}.3\\ = {6^3}{.6^4}.\left( {2.3} \right)\\ = {6^3}{.6^4}.6\\ = {6^{3 + 4 + 1}}\\ = {6^8}\end{array}\)

Bài 5 trang 25 SGK Toán 6 tập 1 - Cánh Diều

So sánh:

a) \({3^2}\) và 3.2;

b) \({2^3}\) và \({3^2}\);

c) \({3^3}\) và \({3^4}\).

Phương pháp:

- Tính các lũy thừa

- So sánh các cặp số tương ứng.

Lời giải:

a) Ta có: 3² = 3 . 3 = 9 và 3 . 2 = 6 

Vì 9 > 6 nên 3² > 3 . 2 

Vậy 3² > 3 . 2. 

b) Ta có: 2³ = 2 . 2 . 2 = 8 và 3² = 3. 3 = 9 

Vì 8 < 9 nên 2³  < 3²

Vậy 2³ < 3².

c) Ta có: 3³ = 3 . 3 . 3 = 27 và 3⁴ = 3 . 3. 3. 3 = 81 

Vì 27 < 81 nên 3³ < 3⁴ 

Vậy 3³ < 3⁴. 

Qua bài tập c) này, ta có nhận xét: Đối với lũy thừa với cơ số và số mũ là số tự nhiên thì khi so sánh hai lũy thừa cùng cơ số, lũy thừa nào có số mũ bé hơn thì bé hơn. 

Bài 6 trang 25 SGK Toán 6 tập 1 - Cánh Diều

Khối lượng của Mặt Trời khoảng \({199.10^{25}}\) tấn, khối lượng của Trái Đất khoảng \({6.10^{21}}\) tấn. Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khối lượng của Trái Đất?

Phương pháp:

Chú ý: Video sử dụng SGK xuất bản năm 2020 nên có sự khác biệt so với đề bài. Về bản chất, phương pháp giải không có gì thay đổi. Các em chỉ cần thay số liệu thì sẽ ra được kết quả chính xác

*) Lấy khối lượng Mặt Trời khoảng \({199.10^{25}}\) tấn.

*) Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng số lần khối lượng của Trái Đất:

   +) Tính \(\left( {199.10^{25}} \right):\left( {{{6.10}^{21}}} \right)\) :

         - Chia \({199.10^{4}}\) cho 6

         - Kết quả nhận được bằng tích của 2 số tìm được.

Lời giải:

Khối lượng Mặt Trời gấp số lần khối lượng Trái Đất là: 

(1 988 550 . 10²¹) : (6 . 10²¹) = (1 988 550 : 6) . (10²¹ : 10²¹) 

= 331 425 . 1 = 331 425 (lần) 

Vậy khối lượng Mặt Trời gấp khoảng 331 425 lần khối lượng Trái Đất.

Bài 7 trang 25 SGK Toán 6 tập 1 - Cánh Diều

Cho biết \({11^2} = 121;{111^2} = 12321\). Hãy dự đoán \({1111^2}\) bằng bao nhiêu. Kiểm tra lại dự đoán đó.

Phương pháp:

- Nhận xét quy luật của \({11^2};{111^2}\) để dự đoán số \({1111^2}\).

- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính \({1111^2}\) và kiểm tra xem mình đã dự đoán đúng chưa.

Lời giải:

Dự đoán: \({1111^2}\) bằng số có chữ số đầu tiên là 1 rồi tăng dần đến 4, sau đó giảm dần về 1, tức là số 1234321.

\({1111^2} = 1111.1111 = 1234321\).

Sachbaitap.com