Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 57, 58 SGK Toán 6 tập 1 Cánh Diều

Bài 1 trang 57 SGK Toán 6 tập 1 - Cánh Diều

a) Hãy viết các ước của 7 và các ước của 8. Tìm ƯCLN(7,8)

b) Hai số 7 và 8 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao?

c) Tìm BCNN(7,8). So sánh bội chung nhỏ nhất đó với tích của hai số 7 và 8.

Phương pháp:

a)

- Tìm ước của 7 và 8.

- Tìm ước chung của 7 và 8.

- Ước chung lớn nhất là số lớn nhất trong các ước chung tìm được.

b)

- Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung lớn nhất bằng 1.

c)

- Phân tích 7 và 8 ra thừa số nguyên tố.

- Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

- Chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất.

- Lấy tích của các lũy thừa đã chọn.

Lời giải:

a) + Để tìm các ước của 7 ta lấy 7 lần lượt chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 7, các phép chia hết là: 7 : 1 = 7; 7 : 7 = 1

Do đó: các ước của 7 là: 1; 7 

+ Để tìm các ước của 8 ta lấy 8 lần lượt chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 8, các phép chia hết là: 8 : 1 = 8; 8 : 2 = 4; 8 : 4 = 2; 8 : 8 = 1.

Các ước của 8 là: 1; 2; 4; 8.

+ Từ đó suy ra ƯC(7, 8) = 1 nên ƯCLN(7, 8) = 1.

b) Vì ƯCLN(7, 8) = 1 (theo câu a) nên hai số 7 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau. 

c) Ta có: 7 = 7¹; 8 = 2³

Các thừa số nguyên tố chung và riêng là 7 và 2 với số mũ cao nhất lần lượt là 1 và 3.

Do đó BCNN(7, 8) = 7¹ . 2³ = 56 

Mà 7 . 8 = 56

Hay ta nói bội chung nhỏ nhất của hai số nguyên tố cùng nhau 7 và 8 chính bằng tích của hai số 7 và 8. 

Bài 2 trang 57 SGK Toán 6 tập 1 - Cánh Diều

Quan sát hai thanh sau:

a) Số 0 có phải là bội chung của 6 và 10 không? Vì sao?

b) Viết bốn bội chung của 6 và 10 theo thứ tự tăng dần.

c) Tìm BCNN(6,10)

d) Tìm các bội chung của 6 và 10 mà nhỏ hơn 160.

Phương pháp:

a) Số 0 luôn là bội của mọi số tự nhiên khác 0.

b) Bội chung của 6 và 10 là số bị tô cả 2 màu xanh và vàng.

c) Bội chung nhỏ nhất của 6 và 10 là số khác 0 trong các bội chung của chúng.

d)

- Sử dụng tính chất: Bội chung của 6 và 10 chia hết cho BCNN(6,10).

- Tìm các bội của BCNN(6,10) mà nhỏ hơn 160.

Lời giải:

a) Quan sát hình trên, ta thấy số 0 nằm trên cả 2 thanh, thanh một số bội của 10 (thanh ngang) và thanh một số bội của 6 (thanh cong) nên số 0 là bội chung của 6 và 10. 

Mở rộng: Hơn nữa, 0 chia hết cho tất cả các số tự nhiên khác 0 nên 0 là bội của mọi số tự nhiên khác 0. 

b) Quan sát hình trên, ta thấy các số 0; 30; 60; 90 (được tô màu đậm hơn) nằm trên cả hai thanh ngang và thanh cong.

Do đó bốn bội chung của 6 và 10 được xếp theo thứ tự tăng dần là: 0; 30; 60; 90.

 c) Trong các bội chung trên của 6 và 10, ta thấy 30 là số bé nhất và khác 0.

Do đó nó là bội chung nhỏ nhất của 6 và 10 hay BCNN(6, 10) = 30.

d) Các bội chung của 6 và 10 là các bội của BCNN(6, 10) = 30. 

Mà các bội của 30 là: 0; 30; 60; 90; 120; 150; 180;…. (lần lượt nhân 30 với 0, 1, 2, …)

Vậy các bội chung của 6 và 10 nhỏ hơn 160 là: 0; 30; 60; 90; 120; 150.

Bài 3 trang 58 SGK Toán 6 tập 1 - Cánh Diều

Tìm bội chung nhỏ nhất của:

a) 7 và 13;

b) 54 và 108;

c) 21, 30, 70.

Phương pháp:

- Bội chung nhỏ nhất của hai số nguyên tố cùng nhau là tích của hai số đó.

- Cách tìm BCNN:

  + Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

  + Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

  + Chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất.

  + Lấy tích của các lũy thừa đã chọn.

Lời giải:

a)

Vì 7 và 13 đều là hai số nguyên tố nên ƯCLN(7,13)=1

Hay 7 và 13 là hai số nguyên tố cùng nhau.

=> BCNN(7,13) = 7 . 13 = 91.

b) \(54 = {2.3^3}\)

    \(108 = {2^2}{.3^3}\)

Thừa số nguyên tố chung và riêng là 2 và 3

Số mũ lớn nhất của 2 là 2, của 3 là 3

\(BCNN(54,108) = {2^2}{.3^3} = 108\)

c) 21 = 3 . 7

    30 = 2 . 3 . 5

70 = 2 . 5. 7

Thừa số nguyên tố chung và riêng là 2,3,5,7.

Số mũ lớn nhất của các thừa số trên đều bằng 1.

BCNN(21, 30, 70) = 2 . 3 . 5 .7 = 210.

Bài 4 trang 58 SGK Toán 6 tập 1 - Cánh Diều

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\frac{{19}}{{48}} - \frac{3}{{40}}\)

b) \(\frac{1}{6} + \frac{7}{{27}} + \frac{5}{{18}}\)

Phương pháp:

- Chọn mẫu chung là BCNN của các mẫu.

- Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu.

- Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với mẫu phụ tương ứng.

- Cộng các phân số cùng mẫu.

Lời giải:

a) Để thực hiện phép tính, trước hết tìm bội chung nhỏ nhất của 48 và 40 để quy đồng mẫu số.

+ Ta có: 48 = 16 . 3 = 2⁴ . 3 

40 = 8 . 5 = 2³ . 5 

Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 48 và 40 là 2, 3, 5, tương ứng với các số mũ lớn nhất lần lượt là 4, 1, 1.

Khi đó: BCNN(48, 40) = 2⁴ . 3 .5 = 16 . 3 . 5 = 240.

+ 240 : 48 = 5; 240 : 40 = 6 

b) Để thực hiện phép tính, trước hết tìm bội chung nhỏ nhất của 6, 27 và 18 để quy đồng mẫu số.

+ Ta có: 6 = 2 . 3; 27 = 3³; 18 = 2 . 9 = 2 . 3² 

Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 6, 27 và 18 là 2; 3, tương ứng với các số mũ lớn nhất là 1; 3. 

Khi đó: BCNN(6, 27, 18) = 2¹. 3³ = 2 . 27 = 54

+ 54 : 6 = 9; 54 : 27 = 2; 54 : 18 = 3

Bài 5 trang 58 SGK Toán 6 tập 1 - Cánh Diều

Bội chung nhỏ nhất của hai số là 45. Một trong hai số đó là 5. Hãy tìm số còn lại.

Phương pháp:

- Bội chung nhỏ nhất của hai số luôn chia hết cho hai số đó.

- Tích của hai số luôn chia hết cho bội chung nhỏ nhất của hai số đó.

- Tìm ước của 45 sao cho 5 nhân với ước đó chia hết cho 45.

Lời giải:

Các ước của 45 là 1;3;5;9;15;45.

Trong các số trên chỉ có 9 và 45 khi nhân với 5 thì chia hết cho 45.

=> Số còn lại là 9 hoặc 45.

Bài 6 trang 58 SGK Toán 6 tập 1 - Cánh Diều

Câu lạc bộ thể thao của một trường trung học cơ sở có không quá 50 học sinh tham gia. Biết rằng khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 học sinh hoặc 8 học sinh thì vừa hết. Câu lạc bộ thể thao đó có bao nhiêu học sinh.

Phương pháp:

- Gọi x là tổng số học sinh của CLB.

- Tìm điều kiện cho x.

- Giải điều kiện tìm x.

Lời giải:

Gọi a là số học sinh của câu lạc bộ thể thao (a ∈ N*, a ≤ 50)

Vì khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 học sinh hoặc 8 học sinh thì vừa hết nên a là bội chung của 5 và 8. 

Ta có: 5 = 5¹; 8 = 2³ 

Do đó: BCNN(5, 8) = 5¹ . 2³ = 5 . 8 = 40

Mà bội chung của 5 và 8 là các bội của BCNN(5, 8) = 40 

Nên BC(5, 8) ={0; 40; 80; 120; …}

Vì a ≤ 50 nên a = 40. 

Vậy câu lạc bộ thể thao đó có 40 học sinh. 

Bài 7 trang 58 SGK Toán 6 tập 1 - Cánh Diều

Lịch cập cảng của ba tàu như sau: tàu thứ nhất cứ 10 ngày cập cảng một lần; tàu thứ hai cứ 12 ngày cập cảng một lần; tàu thứ nhất cứ 15 ngày cập cảng một lần. Vào một ngày nào đó, ba tàu cùng nhau cập cảng. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba tàu lại cùng nhau cập cảng?

Phương pháp:

- Số ngày giữa 2 lần cập cảng của tàu thứ nhất phải chia hết cho 10, của tàu thứ hai phải chia hết cho 12, của tàu thứ ba phải chia hết cho 15.

Lời giải:

Gọi: y là số ngày ít nhất mà ba tàu cập cảng cùng nhau.

Khi đó y phải chia hết cho 10, 12, 15.

Mà y là nhỏ nhất nên y là bội chung nhỏ nhất của 10, 12, 15.

Ta có:

10 = 2 . 5

12 = \(2^2.3\)

15 = 3 . 5

=> BCNN(10, 12, 15) = \(2^2 . 3 . 5 = 60\)

Vậy: Sau ít nhất 60 ngày thì ba tàu lại cùng nhau cập cảng.

Sachbaitap.com