Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 99, 100 SGK Toán 9 Cánh Diều tập 1

Bài 1 trang 99 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Trong Hình 16, có ba đường tròn với các đường kính lần lượt là \(AB,AC,CD\). Hãy sắp xếp độ dài ba đoạn thẳng \(AB,AC,CD\) theo thứ tự tăng dần và giải thích kết quả tìm được.

Phương pháp:

Dựa vào mối liên hệ giữa đường kính và dây để so sánh.

Lời giải:

Xét đường tròn đường kính AC, có dây cung CD, do đó CD < AC (trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính).

Xét đường tròn đường kính AB, có dây cung AC, do đó AC < AB (trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính).

Do đó CD < AC < AB.

Bài 2 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn trong mỗi hình \(17a,17b,17c,17d\):

Phương pháp:

Dựa vào kiến thức “Vị trí tương đối của hai đường tròn gồm: cắt nhau, tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài, ở ngoài nhau, đựng” để xác định vị trí.

Lời giải:

a) Ta có:

⦁ Hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) không có điểm chung;

⦁ OO’ > R + R’.

Do đó hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau.

b) Ta có:

⦁ Hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) có 1 điểm chung duy nhất;

⦁ OO’ = R + R’.

Do đó hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài.

c) Ta có:

⦁ Hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) không có điểm chung;

⦁ OO’ < R’ – R.

Do đó đường tròn (O’) đựng đường tròn (O).

d) Ta thấy hai đường tròn (O) và (O’) có 2 điểm chung nên hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau.

Bài 3 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Cho đoạn thẳng \(MN\) và đường thẳng \(a\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(MN\). Điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(a\).

a) Vẽ đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R = OM\).

b) Chứng minh điểm \(N\) thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).

Phương pháp:

Dựa vào tính chất đối xứng của đường tròn để chứng minh.

Lời giải:

a) Hình vẽ:

Bài 4 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây\(AB = R\). Tính số đo góc \(AOB\).

Phương pháp:

Dựa vào tính chất của tam giác để tính.

Lời giải:

Vì AB là dây cung của đường tròn (O; R) nên OA = OB = R.

Mà AB = R nên OA = OB = AB = R.

Xét ∆OAB có OA = OB = AB = R nên ∆OAB là tam giác đều, suy ra

Bài 5 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Chiếc đồng hồ trang trí ở Hình 18 gợi nên vị trí tương đối của các đường tròn. Quan sát Hình 18 và chỉ ra một cặp đường tròn:

a) Cắt nhau;

b) Tiếp xúc ngoài;

c) Tiếp xúc trong;

d) Không giao nhau.

Phương pháp:

Dựa vào kiến thức “Vị trí tương đối của hai đường tròn gồm: cắt nhau, tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài, ở ngoài nhau, đựng” để xác định vị trí.

Lời giải:

a) Một cặp đường tròn cắt nhau: Đường tròn màu đỏ và đường tròn màu vàng (khung đồng hồ).

b) Một cặp đường tròn tiếp xúc ngoài: Đường tròn màu xanh lá và đường tròn màu cam.

c) Một cặp đường tròn tiếp xúc trong: Đường tròn màu xanh cổ vịt (mặt đồng hồ) và đường tròn màu vàng (khung đồng hồ).

d) Một cặp đường tròn không giao nhau: Đường tròn màu vàng và đường tròn màu tím (quả lắc).

Bài 6 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây \(AB\) khác đường kính. Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\).

a) Đường thẳng \(OM\) có phải là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) hay không? Vì sao?

b) Tính khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(AB\), biết \(R = 5cm,AB = 8cm\).

Phương pháp:

Dựa vào các kiến thức đã học để giải bài toán.

Lời giải:

a) Vì AB là dây cung của đường kính (O; R) nên ta có OA = OB = R.

Khi đó, O nằm trên đường trung trực của AB.

Lại có M là trung điểm của AB nên M cũng nằm trên đường trung trực của AB.

Do đó OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

b) Vì M là trung điểm của AB nên ta có MA = MB = = 4 (cm).

Vì OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên OM ⊥ AB hay ∆OAM vuông tại M.

Theo định lí Pythagore ta có: OA² = OM² + AM²

Suy ra OM² = OA² – AM² = 5² – 4² = 9.

Do đó OM = 3 cm.

Vậy khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB là 3 cm.

Bài 7 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Cho hai đường tròn cùng tâm \(\left( {O;R} \right),\left( {O;r} \right)\) với \(R > r\). Các điểm \(A,B\) thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), các điểm \(A',B'\) thuộc đường tròn \(\left( {O;r} \right)\) sao cho \(O,A,A'\) thẳng hàng; \(O,B,B'\) thẳng hàng và điểm \(O\) không thuộc đường thẳng \(AB\). Chứng minh:

a) \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}}\).

b) \(AB//A'B'\).

Phương pháp:

Dựa vào các kiến thức đã học để giải bài toán.

Lời giải:

Sachbaitap.com