Xem thêm: Bài tập cuối chương 7
Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1 trang 58 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC, biết DE//BC và AE=6cm,EC=3cm,DB=2cm (Hình 1). Độ dài đoạn thẳng AD là
A. 4cm.
B. 3 cm.
C. 5cm.
D. 3,5 cm.
Phương pháp:
Định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải:
Bài 2 trang 58 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC, biết DE//BC (Hình 2). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. ADDB=AEEC.
B. ADAB=AEAC.
C. AEAC=DEBC.
D. BDAB=DEBC.
Phương pháp:
Định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
- Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải:
Bài 3 trang 58 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho Hình 3, biết AM=3cm;MN=4cm;AC=9cm. Giá trị của biểu thức x−y là
A. 4.
B. -3.
C. 3.
D. -4
Phương pháp:
- Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
- Định lí Py – ta – go
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải:
Bài 4 trang 58 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác MNP có MD là tia phân giác góc M(D∈NP). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. DNMN=DPMP.
B. MNDN=DPMP.
C. DNMN=MPDP.
D. MNMP=DPDN.
Phương pháp:
Sử dụng Tính chất đường phân giác trong tam giác:
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Bài 5 trang 58 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hai đoạn thẳng AB=12cm và CD=18cm. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là
A. 43.
B. 34.
C. 23.
D. 32.
Phương pháp:
Tỉ số giữa hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi cùng đơn vị đo.
Lời giải:
Bài 6 trang 58 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho Hình 4, biết MN//BC,AN=4cm,NC=8cm,MN=5cm. Độ dài cạnh BC
A. 10cm.
B. 20cm.
C. 15cm.
D. 16cm.
Phương pháp:
Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải:
Bài 7 trang 59 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho Hình 5, biết MN//DE,MN=6cm;MP=3cm;PE=5cm. Độ dài đoạn thẳng DE là
A. 6cm.
B. 5cm.
C. 8cm.
D. 10cm.
Phương pháp:
Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải:
Bài 8 trang 59 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho ΔABC, một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AB tại F. Biết AB=25cm,AF=9cm,EF=12cm, độ dài đoạn DC là
A. 25cm.
B. 20cm.
C. 15cm.
D. 12cm.
Phương pháp:
- Định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
- Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Bài 9 trang 59 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho ΔABC biết AM là đường phân giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. BMMC=ABAC.
B. ABMC=BMAC.
C. AMMC=ABAC.
D. BMMC=AMAC.
Phương pháp:
Sử dụng Tính chất đường phân giác trong tam giác:
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Bài tập tự luận.
Bài 10 trang 59 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD=13,5cm;DB=4,5cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ điểm D và B đến đoạn thẳng AC.
Phương pháp:
Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải:
Gọi DH và BK lần lượt là khoảng cách từ D và B đến cạnh AC.
Ta có AB = AD + DB.
Bài 11 trang 59 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo
a) Độ cao AN và chiều dài bóng nắng của các đoạn thẳng AN,BN trên mặt đất được ghi lại như trong Hình 6. Tính chiều cao ABcủa cái cây.
b) Một tòa nhà cao 24m, đổ bóng nắng dài 36m trên đường như Hình 7. Một người cao 1,6m muốn đứng trong bóng dâm của toàn nhà. Hỏi người đó có thể đứng cách tòa nhà xa nhất là bao nhiêu mét?
Phương pháp:
Định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải:
b)
Bài 12 trang 59 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC có BC bằng 30cm. Trên đường cao AH lấy các điểm K,I sao cho AK=KI=IH. Qua I và K vẽ các đường EF//BC,MN//BC(E,M∈AB;F,N∈AC).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.
b) Tính diện tích tứ giác MNFE biết rằng diện tích tam giác ABC là 10,8dm2.
Phương pháp:
Định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải:
Bài 13 trang 60 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính độ dài x trong Hình 8
Phương pháp:
Định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải:
Bài 14 trang 60 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính độ dài x trong Hình 9
Phương pháp:
Định lí đường phân giác
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.
Lời giải:
Bài 15 trang 60 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại . Qua O, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại E, kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD tại F.
a) Chứng minh: EF//BD;
b) Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại G và đường thẳng song song với AD cắt CD tại H. Chứng minh rằng CG.DH=BG.CH.
Phương pháp:
Định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Định lí Thales đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải:
Bài 16 trang 60 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng a đi qua A cắt BD,BC,DC lần lượt tại E,K,G (Hình 10). Chứng minh rằng:
a) AE2=EK.EG;
b) 1AE=1AK+1AG.
Phương pháp:
Định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Hệ quả của định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải:
Bài 17 trang 60 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo
a) Quan sát Hình 11, chứng minh AK là đường phân giác của góc A trong tam giác ABC.
b) Dựa vào kết quả của câu a, hãy nêu cách vẽ đường phân giác của một góc trong tam giác bằng thước kẻ và eke.
Phương pháp:
Định lí đường phân giác
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.
Định lí Thales
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải:
b)
Giả sử để vẽ tia phân giác giác của góc xOy ta làm như sau:
- Ox' là tia đối của tia Ox.
- Trên Ox' và Oy lần lượt lấy H và K sao cho OH = OK, nối H với K.
- Từ O kẻ tia Oz song song với HK.
- Ta được Oz là tia phân giác góc xOy.
Sachbaitap.com
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục