Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 7 trang 75, 76 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2

Bài 1 trang 75 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Hãy tìm cặp tam giác vuông đồng dạng trong Hình 8.

Phương pháp:

- Nếu một tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

- Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Lời giải:

Bài 2 trang 76 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Quan sát Hình 9.

a) Chứng minh rằng \(\Delta DEF\backsim\Delta HDF\).

b) Chứng minh rằng \(D{F^2} = FH.FE\).

c) Biết \(EF = 15cm,FH = 5,4cm\). Tính độ dài đoạn thẳng \(DF\).

Phương pháp:

Nếu một tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải:

Bài 3 trang 76 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Trong Hình 10, biết \(MB = 20m,MF = 2m,EF = 1,65m\). Tính chiều cao \(AB\) của ngọn tháp.

Phương pháp:

Nếu một tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải:

Bài 4 trang 76 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Trong Hình 11, cho biết \(\widehat B = \widehat C,BE = 25cm,AB = 20cm,DC = 15cm\). Tính độ dài đoạn thẳng \(CE\).

Phương pháp:

- Nếu một tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

- Hai tam giác đồng dạng sẽ có các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ.

- Định lí Py – ta – go.

Lời giải:

Bài 5 trang 76 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Quan sát Hình 12. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta ABH\backsim\Delta DCB\);

b) \(\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\).

Phương pháp:

- Nếu một tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải:

Bài 6 trang 76 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Một người đo chiều cao của một tòa nhà nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 3m và đặt cách xa tòa nhà 27m. Sau khi người ấy lùi xa cái cọc 1,2m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh tòa nhà cùng năm trên một đường thẳng. Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,5m.

Phương pháp:

Sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông và tính chất tam giác đồng dạng.

Lời giải:

Gọi chiều cao của tòa nhà là h = A'C' và cọc tiêu AC = 3 m.

Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là DE = 1,5 m.

Cọc xa cây một khoảng A'A = 27 m, và người cách cọc một khoảng AD = 1,2 m và gọi B là giao điểm của C'E và A'A.

Vì A'C' ⊥ A'B, AC ⊥ A'B, DE ⊥ A'B nên A'C' // AC // DE.

ΔDEB ᔕ ΔACB (vì DE // AC)

Bài 7 trang 76 SGK Toán 8 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\). Kẻ \(HM\) vuông góc với \(AB\) tại \(M\).

a) Chứng minh rằng \(\Delta AMH\backsim\Delta AHB\).

b) Kẻ \(HN\) vuông góc với \(AC\) tại \(N\). Chứng minh rằng \(AM.AB = AN.AC\).

c) Chứng minh rằng \(\Delta ANM\backsim\Delta ABC\).

d) Cho biết \(AB = 9cm,AC = 12cm.\) Tính diện tích tam giác \(AMN\).

Phương pháp:

- Nếu một tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

- Diện tích tam giác vuông bằng một nửa tích hai cạnh góc vuông.

Lời giải:

Sachbaitap.com