Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 33, 34 SGK Toán 9 Cánh Diều tập 1

Bài 1 trang 33 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Chứng minh:

a. \(\sqrt {29}  - \sqrt 6  > \sqrt {28}  - \sqrt 6 \);

b. \(26,2 < 2a + 3,2 < 26,4\) với \(11,5 < a < 11,6\)

Phương pháp:

Sử dụng tính chất khi cộng cùng một số vàp cả hai vế của một bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Lời giải:

a) Do 29 > 28 nên 

b) ⦁ Do a > 11,5 nên 2a > 23, suy ra 2a + 3,2 > 23 + 3,2 hay 2a + 3,2 > 26,2.

⦁ Do a < 11,6 nên 2a < 23,2, suy ra 2a + 3,2 < 23,2 + 3,2 hay 2a + 3,2 < 26,4.

Vậy 26,2 < 2a + 3,2 < 26,4.

Bài 2 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Chứng minh:

a. \(\frac{1}{{1\,.\,2}} + \frac{1}{{2\,.\,3}} + \frac{1}{{3\,.\,4}} < {a^2} + \frac{4}{5}\) với \(a \ne 0\);

b. \(2m + 4 > 2n + 3\)với \(m > n\).

Phương pháp:

Sử dụng tính chất bắc cầu để chứng minh

Lời giải:

a) Do m > n nên 2m > 2n, suy ra 2m + 3 > 2n + 3, do đó 2m + 4 > 2n + 3.

b) Do a < b nên –3a > –3b, suy ra –3a + 5 > –3b + 5.

Bài 3 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

a. Cho \(a > b > 0\). Chứng minh: \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\).

b. Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: \(\frac{{2022}}{{2023}}\) và \(\frac{{2023}}{{2024}}\).

Phương pháp:

Xét hiệu để chứng minh. Sau đó dùng kết quả vừa chứng minh để so sánh.

Lời giải:

a) Xét hiệu:

Do a > b > 0 nên a – b > 0 và ab > 0.

Bài 4 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Chứng minh: \({x^2} + {y^2} \ge 2xy\) với mọi số thực \(x,y\).

Phương pháp:

Xét hiệu hai vế của bất phương trình để chứng minh.

Lời giải:

Xét hiệu: x² + y² – 2xy = (x – y)² ≥ 0 với mọi số thực x, y.

Vậy x² + y² ≥ 2xy với hai số thực x, y tuỳ ý.

Bài 5 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh Diều

Nồng độ cồn trong máu (tiếng Anh là Blood Alcohol Content, viết tắt: BAC) được định nghĩa là tỉ lệ phần trăm lượng rượu (ethyl alcohol hoặc ethanol) trong máu của một người. Chẳng hạn, nồng độ cồn trong máu là 0,05% nghĩa là có 50mg rượu trong 100ml máu. Càng uống nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông. Nghị định 100/2019/NĐ-CP quy định mức xử phạt vi phạm hành chính đối với người điều khiển xe gắn máy uống rượu bia khi tham gia giao thông như sau:

Giả sử nồng độ cồn trong máu của một người sau khi uống rượu bia được tính theo công thức sau: \(y = 0,076 - 0,008t\), trong đó y được tính theo đơn vị % và t là số giờ tính từ thời điểm uống rượu bia. Hỏi 3 giờ sau khi uống rượu bia, người này điều khiển xe gắn máy tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức độ nào?

Phương pháp:

Thay số vào công thức rồi xét theo mức độ vi phạm để kiểm tra xem xe máy bị xử phạt ở mức độ nào

Lời giải:

Sau 3 giờ uống rượu bia, nồng độ cồn trong máu của người đó là:

y = 0,076 – 0,008.3 = 0,052 (%)

Tức là, nồng độ cồn trong máu là 52 mg rượu trong 100ml máu.

Do 50 < 52 < 80 nên nếu người này điều khiển xe gắn máy tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức 2, với hình thức xử phạt từ 4 triệu đồng đến 5 triệu đồng và tước bằng lái xe từ 16 tháng đến 18 tháng.

Sachbaitap.com