Giải bài 10.11, 10.12, 10.13, 10.14 trang 121, 122 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Bài 10.11 trang 121 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Tính thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC, biết diện tích đáy của nó bằng 15,6 cm², chiều cao bằng 10 cm 

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều

Lời giải:

Thể tích của khối chóp tam giác đều S.ABC là

V=S.h=⋅15,6⋅10=52 (cm³).

Bài 10.12 trang 122 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong các miếng bìa ở Hình 10.32, miếng bìa nào khi gấp và dán lại thì được một hình chóp tam giác đều, miếng nào được hình chóp tứ giác đều.

Phương pháp:

Quan sát hình 10.22 để nhận biết.

Lời giải:

Miếng bìa 4 gấp và dán lại được hình chóp tam giác đều.

Miếng bìa 2 gấp và dán lại được hình chóp tứ giác đều.

Miếng bìa 1 và miếng bìa 3 không không có đáy là hình vuông hay hình tam giác nên không thỏa mãn.

Bài 10.13 trang 122 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Tính thể tích hình chóp tam giác đều A.BCD, biết \(\sqrt {75}  = 8,66\)

Phương pháp:

- Tính diện tích đáy tam giác BCD.

- Tính thể tích của hình chóp

Lời giải:

Vì I là trung điểm của BC nên BI = IC = 10 : 2 = 5 cm.

Xét tam giác BID vuông tại I, có

ID² + BI² = BD² (định lí Pythagore).

Suy ra ID² = BD² – BI² = 10² – 5² = 75.

Vì I là trung điểm của BC nên BI = IC = 10 : 2 = 5 cm.

Do đó, ID = (cm).

Diện tích tam giác đáy BCD là:

S_BCD =. ID . BC ≈  . 8,66 . 10 = 43,3 (cm²).

Thể tích hình chóp tam giác đều A.BCD là: 

V =  . S . h ≈ . 43,3 . 12 = 173,2 (cm³).

Bài 10.14 trang 122 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Người ta làm mô hình kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Louvre. Mô hình có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao 21 m, độ dài cạnh đáy là 34 m

a) Tính thể tích hình chóp 

b) Tính tổng diện tích các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên hình chóp này, biết rằng người ta đo được độ dài cạnh bên của hình chóp là 31, 92m.

Phương pháp:

- Vẽ hình kim tự tháp để minh họa.

- Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp.

- Tổng diện tích các tâm kính để phủ kín bốn mặt bên hình chóp là diện tích xung quanh của hình chóp.

Lời giải:

a) Thể tích hình chóp tứ giác đều là:

V =  . S_đáy . h = . 34² . 21 = 8 092 (cm³)

b) Mô tả hình chóp như hình dưới đây.

Ta có SI = 21 m, EF = FG = GH = HE = 34 m, SE = SF = SG = SH = 31,92 m.

SK là một trung đoạn của hình chóp.

K là trung điểm của GH nên GK = KH ==   m

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác SKH vuông tại H, ta có:

KH² + SK² = SH²

Hay 17² + SK² = (31,92)²

Suy ra SK² = (31,92)² – 17² ≈ 729,89. Do đó, SK ≈ 27,02 m.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều hay tổng diện tích các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên hình chóp này là:

S_xq = p . d ≈. 27,02 = 1 837,36 (m²).

Sachbaitap.com