Giải bài 2.45, 2.46, 2.47, 2.48, 2.49, 2.50, 2.51, 2.52 trang 55 SGK Toán 6 Kết nối tri thức tập 1

Bài 2.45 trang 55 SGK Toán 6 tập 1 - Kết nối tri thức

Câu hỏi:  

Cho bảng sau:

a) Tìm các số thích hợp thay vào ô trống trong bảng;

b) So sánh tích ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) và a.b.

Em rút ra kết luận gì?

Lời giải:

Ta có bảng sau:

Giải thích:

a) +) Ở cột thứ hai:

a = 34 = 2.17; b = 51 = 3.17

⇒ ƯCLN(a; b) = 17 ;  BCNN(a; b) = 2.3.17 = 102.

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 17.102 = 1 734.

a.b = 34. 51 = 1 734.

+) Ở cột thứ ba:

a = 120 =\(2^3.3.5\) ;   b = 70 = 2.5.7

⇒ ƯCLN(a, b) = 2. 5 = 10 ;  BCNN(a, b) =\(2^3.3.5.7\)= 840

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 10. 840 = 8 400.

a.b = 120. 70 = 8 400.

+) Ở cột thứ tư:

a = 15 =3.5;   b =\(28 = 2^2.7\)

⇒ ƯCLN(a, b) = 1 ;  BCNN(a, b) = \(2^2.3.5.7\)=420

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) =1. 420 = 420.

a.b = 15. 28 = 420.

+) Ở cột thứ năm:

a = 2 987;   b = 1

⇒ ƯCLN(a; b) = 1 ;  BCNN(a; b) = 2 987

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 1 . 2 987 = 2 987.

a.b = 2 987 . 1 = 2 987

b) ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b

Em rút ra kết luận: tích của BCNN và ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì bằng tích của chúng.

Bài 2.46 trang 55 SGK Toán 6 tập 1 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Tìm ƯCLN và BCNN của:
a) \(3.5^2 và 5^2.7\)
b) \(2^2.3.5; 3^2.7\) và \(3.5.11\)

Lời giải:

a) \(3.5^2 \) và \(5^2.7\)

+) Thừa số nguyên tố chung là 5 và thừa số nguyên tố riêng là 3 và 7

+) Số mũ nhỏ nhất của 5 là 2 nên ƯCLN cần tìm là \(5^2 = 25\)

+) Số mũ lớn nhất của 3 là 1, của 5 là 2, của 7 là 1 nên BCNN cần tìm là \(3.5^2.7=525\)

Vậy ƯCLN cần tìm là 25; BCNN cần tìm là 525.

b) \(2^2.3.5; 3^2.7\) và \(3.5.11\)

+) Thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 2; 5; 7; 11

+) Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên ƯCLN cần tìm là 3

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 2, của 3 là 2, của 5 là 1, của 7 là 1, của 11 là 1 nên BCNN cần tìm là \(2^2. 3^2. 5. 7.11=13 860\) 

Vậy ƯCLN cần tìm là 3; BCNN cần tìm là 13 860.

Bài 2.47 trang 55 SGK Toán 6 tập 1 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản

a) \(\frac{15}{17}\)

b) \(\frac{70}{105}\)

Phương pháp:

Phân số tối giản là phân số có ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số là 1

Lời giải:

a) \(\frac{15}{17}\)

Vì ƯCLN(15, 17)=1 nên phân số \(\frac{15}{17}\) đã tối giản

b) \(\frac{70}{105}\)

Ta có: 70 = 2.5.7;    105= 3.5.7

+ Thừa số nguyên tố chung là 5 và 7

+ Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên \(ƯCLN(70, 105) = 35 \ne 1\) nên phân số chưa tối giản. 

\(\frac{70}{105}=\frac{70:35}{105:35}=\frac{2}{3}\)

ƯCLN(2, 3)=1 nên \(\frac{70}{105}\) đã rút gọn về \(\frac{2}{3}\) tối giản

Bài 2.48 trang 55 SGK Toán 6 tập 1 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Hai vận động viên chạy xung quanh một sân vận động. Hai vận động viên xuất phát tại cùng một thời điểm, cùng vị trí và chạy cùng chiều. Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 360 giây, vận động viên thứ hai chạy một vòng sân mất 420 giây. Hỏi sau bao nhiêu phút họ lại gặp nhau, biết tốc độ di chuyển của họ không đổi?

Phương pháp:

*Các bước tìm BCNN:

- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố,

- Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;

- Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.

Lời giải:

Đổi 360 giây = 6 phút, 420 giây = 7 phút

Giả sử sau x phút họ lại gặp nhau.

Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 6 phút nên x là bội của 6.

Vận động viên thứ hai chạy một vòng sân hết 7 phút nên x là bội của 7.

Suy ra x ∈ BC(6; 7).

Mà x ít nhất nên x = BCNN(6; 7).

Ta có: 6 = 2.3; 7 = 7

x = BCNN(6, 7) = 2.3.7 = 42

Vậy sau 42 phút họ lại gặp nhau.

Bài 2.49 trang 55 SGK Toán 6 tập 1 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) \(\frac{4}{9}\)và \(\frac{7}{15}\);

b) \(\frac{5}{12}; \frac{7}{15}\) và \(\frac{4}{27}\)

Lời giải:

a) \(\frac{4}{9}\)và \(\frac{7}{15}\)

Ta có: \(9 = 3^2 ; 15 = 3.5\) nên \(BCNN (9,15) = 3^2. 5 = 45\). Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 45.

 \(\frac{4}{9}=\frac{4.5}{9.5}=\frac{20}{45}\)

 \(\frac{7}{15}=\frac{7.3}{15.3}=\frac{21}{45}\)

b) \(\frac{5}{12}; \frac{7}{15}\) và \(\frac{4}{27}\)

Ta có: \(12=2^2.3\);   \(15 = 3.5\) ; \(27=3^3\) nên BCNN(12, 15, 27) =\(2^2.3^3.5=540\). Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 540.

 \(\frac{5}{12}=\frac{5.45}{12.45}=\frac{225}{540}\)

 \(\frac{7}{15}=\frac{7.36}{15.36}=\frac{252}{540}\)

\(\frac{4}{27}=\frac{4.20}{27.20}=\frac{80}{540}\)

Bài 2.50 trang 55 SGK Toán 6 tập 1 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Từ ba tấm gỗ có độ dài 56 dm, 48 dm và 40 dm, bác thợ mộc muốn cắt thành các thanh gỗ có độ dài như nhau mà không để thừa mẩu gỗ nào. Hỏi bác cắt như thế nào để được các thanh gỗ có độ dài lớn nhất có thể?

Lời giải:

Các thanh gỗ có độ dài lớn nhất được cắt ra là ƯCLN(56, 48, 40)

Ta có: \(56=2^3.7\) 

\(48 = 2^4. 3\)

\(40=2^3.5\)

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2 và có số mũ nhỏ nhất là 3

Do đó \(ƯCLN(56, 48, 40) =2^3\)

Vậy chiều dài các thanh gỗ lớn nhất có thể cắt là 8 dm.

Bài 2.51 trang 55 SGK Toán 6 tập 1 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Hai số có BCNN là \(2^3.3.5^3\) và ƯCLN là \(2^2.5\). Biết một trong hai số bằng \(2^2.3.5\), tìm số còn lại.

Lời giải:

Gọi số cần tìm là \(x.\)

Tích của hai số đã cho là \(x.2^2.3.5\)

Tích của BCNN và ƯCLN của hai số đã cho là: 

\(2^3.3.5^3.2^2.5=2^5.3.5^4\)

Áp dụng kết luận ở bài tập 2.45, ta có tích của BCNN và ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì thì bằng tích của hai số đó.

Do đó: \(x.2^2.3.5\)=\(2^5.3.5^4\)

\(x=\frac{2^5.3.5^4}{2^2.3.5}\)

\(x= 2^3.5^3\)

Vậy \(x= 2^3.5^3\)

Bài 2.52 trang 55 SGK Toán 6 tập 1 - Kết nối tri thức

Câu hỏi: 

Hai số có BCNN là \(2^3.3.5^3\) và ƯCLN là \(2^2.5\). Biết một trong hai số bằng \(2^2.3.5\), tìm số còn lại.

Lời giải:

Gọi số cần tìm là \(x.\)

Tích của hai số đã cho là \(x.2^2.3.5\)

Tích của BCNN và ƯCLN của hai số đã cho là: 

\(2^3.3.5^3.2^2.5=2^5.3.5^4\)

Áp dụng kết luận ở bài tập 2.45, ta có tích của BCNN và ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì thì bằng tích của hai số đó.

Do đó: \(x.2^2.3.5\)=\(2^5.3.5^4\)

\(x=\frac{2^5.3.5^4}{2^2.3.5}\)

\(x= 2^3.5^3\)

Vậy \(x= 2^3.5^3\)

Sachbaitap.com