Giải SBT Toán 10 trang 102, 103 Chân trời sáng tạo tập 2

A. TRẮC NGHIỆM

Bài 1 trang 102 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Một hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi. Xác suất của biến cố “2 viên bi lấy ra đều là bi xanh” là:

A. \(\frac{1}{2}\)                                            B. \(\frac{1}{3}\)  

C. \(\frac{1}{5}\)                                            D. \(\frac{1}{6}\)

Lời giải:

+ Có tất cả 4+5=9 viên bi. Lấy ngẫu nhiên 2 viên từ 9 viên bi có: \(n\left( \Omega  \right) = C_9^2\)

+ Biến cố A: “2 viên bi lấy ra đều là bi xanh” \( \Rightarrow \) \(n\left( A \right) = C_4^2\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_4^2}}{{C_9^2}} = \frac{1}{6}\)

Chọn D.

Bài 2 trang 102 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Gieo 2 con xúc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tích số chấm xuất hiện bằng 7 là:

A. 0   B. \(\frac{1}{{36}}\)     C. \(\frac{1}{7}\)        D. \(\frac{1}{6}\)

Lời giải:

Vì 7 chỉ có thể là tích của 1 và 7, mà không có xúc sắc nào có mặt 7 chấm.

Do dó “Tích số chấm xuất hiện bằng 7” là biến cố không thể \( \Rightarrow P\left( A \right) = 0\)

Chọn A.

Bài 3 trang 102 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Tung 3 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất để có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp là:

A. \(\frac{1}{2}\)        B. \(\frac{7}{8}\)        C. \(\frac{1}{3}\)        D. \(\frac{1}{4}\)

Lời giải:

Gọi A là biến cố “có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp”

Thì biến cố \(\overline A \) là: “không có đồng xu nào xuất hiện mặt sấp” hay “cả 3 đồng xu xuất hiện mặt ngửa”

Xúc sắc cân đối, đồng chất nên xác suất để nó xuất hiện mặt ngửa là \(\frac{1}{2}\)

Xác suất để 3 đồng xu cùng ngửa là: \(P(\overline A ) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{{{2^3}}}\)

Xác suất “có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp” là

 \(P\left( A \right) = 1 - P(\overline A ) = 1 - \frac{1}{{{2^3}}} = \frac{7}{8}\)

Chọn B.

Bài 4 trang 102 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Một hộp chứa 2 loại bi xanh và đỏ. Lấy ra ngẫu nhiên từ hộp 1 viên bi. Biết xác suất lấy ra bi đỏ là 0,3. Xác suất lấy được bi xanh là:

A. 0,3           B. 0,5           C. 0,7           D. 0,09

Lời giải:

Lấy 1 viên bi từ hộp chỉ chứa 2 màu xanh hoặc đỏ.

Thì biến cố lấy được bi xanh là biến cố đối của biến cố lấy được bi đỏ

\( \Rightarrow \) \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,3 = 0,7\)

Chọn C.

Bài 5 trang 102 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Gieo một con xúc xắc bốn mặt cân đối và đồng chất ba lần. Xác suất xảy ra biến cố “Có ít nhất 1 lần xuất hiện đỉnh ghi số 4” là:

A. \(\frac{1}{4}\)        B. \(\frac{{27}}{{64}}\)       C. \(\frac{{37}}{{64}}\)        D. \(\frac{3}{4}\)

Lời giải:

Gọi A là biến cố “Có ít nhất 1 lần xuất hiện đỉnh ghi số 4”

\( \Rightarrow \overline A \): “không lần nào xuất hiện đỉnh ghi số 4”

+ Tính xác suất để không lần nào xuất hiện đỉnh ghi số 4 

\( \Rightarrow \)\(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{3.3.3}}{{4.4.4}} = \frac{{37}}{{64}}\)

\( \Rightarrow \) \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{{37}}{{64}} = \frac{{27}}{{64}}\)

Chọn C.

Bài 6 trang 102 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Chọn ra ngẫu nhiên 2 người từ 35 người trong lớp của Hùng. Xác suất xảy ra biến cố “Hùng được chọn” là:

A. \(\frac{2}{{35}}\)    B. \(\frac{1}{{34}}\)     C. \(\frac{1}{{35}}\)     D. \(\frac{1}{{17}}\)

Lời giải:

Gọi A là biến cố “Hùng được chọn” \( \Rightarrow \overline A \): “Hùng không được chọn”

Tức là ta chọn bất kí 2 trong số 34 người còn lại, hay \(n(\overline A ) = C_{34}^2\)

Xác suất để Hùng không được chọn là:

 \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{34}^2}}{{C_{35}^2}} = \frac{{33}}{{35}}\)

\( \Rightarrow P(A) = 1 - P(\overline A ) = 1 - \frac{{33}}{{35}} = \frac{2}{{35}}\)

Chọn A.

Bài 7 trang 102 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Xếp 4 quyển sách toán và 2 quyển sách văn thành 1 hàng ngang trên giá sách một cách ngẫu nhiên. Xác suất xảy ra biến cố “2 quyển sách văn không được xếp cạnh nhau” là:

A. \(\frac{1}{2}\)        B. \(\frac{2}{3}\)        C. \(\frac{1}{2}\)        D. \(\frac{1}{5}\)

Lời giải:

+ Gọi A là biến cố: “2 quyển sách văn không được xếp cạnh nhau”

\( \Rightarrow \overline A \): “2 quyển sách văn được xếp cạnh nhau”

Số cách xếp 6 quyển sách là: \(n\left( \Omega  \right) = 6!\)

+ Tính xác xuất để hai quyển sách văn được xếp cạnh nhau

Công đoạn 1: 2 quyển sách văn xếp cạnh nhau có 2 cách.

Công đoạn 2: Coi 2 quyển sách văn là một, khi đó ta cần xếp 5 phần tử vào 5 vị trí, có 5! Cách

\( \Rightarrow n(\overline A ) = 2.5!\)

 \( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{2!.5!}}{{6!}} = \frac{1}{3}\)

\( \Rightarrow P(A) = 1 - P(\overline A ) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)

Chọn B.

Bài 8 trang 102 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cô giáo chia tổ của Lan và Phương thành 2 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 người để làm việc nhóm một cách ngẫu nhiên. Xác suất của biến cố Lan và Phương thuộc cùng một nhóm là:

A. \(\frac{1}{2}\)        B. \(\frac{1}{3}\)        C. \(\frac{4}{7}\)        D. \(\frac{3}{7}\)

Lời giải:

Tổ chia thành 2 nhóm, mỗi nhóm 4 người tức là tổ đó có 8 người.

Số cách chia nhóm là số cách chọn 4 người vào 1 nhóm: \(n(\Omega ) = C_8^4\)

Gọi A là biến cố “Lan và Phương thuộc cùng một nhóm”

Công đoạn 1: Chọn một nhóm mà Lan và Phương cùng thuộc, có 2 cách

Công đoạn 2: Chọn 2 trong 6 người còn lại để thêm vào nhóm của Lan và Phương, có \(C_6^2\) cách

Công đoạn 3: 4 người còn lại vào một nhóm, có 1 cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 2.C_6^2\)

Xác suất để Lan và Phương thuộc 1 nhóm là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{2.C_6^2}}{{C_8^4}} = \frac{3}{7}\)

Chọn D.

B. TỰ LUẬN

Bài 1 trang 103 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Trên bàn có một tấm bìa hình tròn được chia thành 10 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 10 như Hình 1. Cường quay mũi tên ở tâm 3 lần và quan sát khi mỗi lần dừng lại nó chỉ vào ô số mấy. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ”

B: “Tích 3 số mũi tên chỉ vào là số chia hết cho 5”

Lời giải:

a) \(n\left( \Omega  \right) = {10^3}\)

Có 5 số lẻ: 1, 3, 5, 7, 9

Chọn 3 số lẻ có: \(n\left( A \right) = {5^3}\)

Xác suất để cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ là:

\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{{5^3}}}{{{{10}^3}}} = \frac{1}{8}\)

b) \(\overline B \): Tích 3 số mũi tên chỉ vào không chia hết cho 5

Tức là cả 3 số chỉ vào đều là số không chia hết cho 5.

Có 8 số không chia hết cho 5 là: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9

Lấy 3 số (có thể giống nhau) trong số 8 số đó \( \Rightarrow n\left( {\overline B } \right) = 8.8.8 = {8^3}\)

\( \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = \frac{{n\left( {\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{{8^3}}}{{{{10}^3}}} = \frac{{61}}{{125}}\)

Xác suất của biến cố B là:

\(P(B) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{{{8^3}}}{{{{10}^3}}} = \frac{{61}}{{125}}\)

Bài 2 trang 103 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Mật khẩu mở máy tính của An gồm 8 kí tự, trong đó 2 kí tự đầu tiên là chữ số, 6 kí tự sau là các chữ cái thuộc tập hợp \(\left\{ {A,B,C,D} \right\}\). Không may An quên mất 3 kí tự đầu tiên. An chọn ra 2 chữ số và một chữ cái thuộc tập hợp trên một cách ngẫu nhiên và thử mở máy tính. Tính xác suất để An mở được máy tính

Lời giải:

+ Số cách chọn 3 kí tự đầu tiên gồm 2 số và 1 chữ cái thuộc tập {A; B; C; D} là: \(n\left( \Omega  \right) = 10.10.4 = 400\)

+ A là biến cố “An mở được máy tính”

Có duy nhất 1 kết quả thuận lợi cho A là 3 kí tự An nhập vào trùng với 3 kí tự đầu của mật khẩu. Do đó \(n\left( A \right) = 1\)

Bài 3 trang 103 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Tổ 3 có 6 bạn là Hòa, Hiền, Hiệp, Hương, Thành và Khánh. Chọn ngẫu nhiên 2 bạn trong tổ. Hãy tính xác xuất của các biến cố:

A: “Tên của 2 bạn được chọn đều bắt đầu bằng chữ cái H”

B: “Tên của ít nhất một bạn được chọn có chứa dấu huyền”

C: “Hòa được chọn còn Hiền không được chọn”

Lời giải:

a) Chọn 2 trong 6 bạn, có \(n\left( \Omega  \right) = C_6^2 = 15\) cách

Có 4 bạn tên bắt đầu bằng H

Chọn 2 trong 4 bạn đó có: \(n\left( A \right) = C_4^2 = 6\) cách

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{6}{{15}} = \frac{2}{5}\)

b) \(\overline B \): “Tên của 3 bạn được chọn không có dấu huyền”

Có 3 bạn tên không có dấu huyền

Số cách chọn 2 trong 3 bạn đó là: \(n(\overline B ) = C_3^2\)

\( \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = \frac{{n\left( {\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_3^2}}{{C_6^2}} = \frac{1}{5}\)

\( \Rightarrow P(B) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{{C_3^2}}{{C_6^2}} = \frac{4}{5}\)

c) “Hòa được chọn và Hiền không được chọn” tức là “Hòa và 1 trong 4 bạn Hiệp, Hương, Thành, Khánh được chọn” \( \Rightarrow \) có 4 cách chọn

\( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{4}{{C_6^2}} = \frac{4}{{15}}\)

Bài 4 trang 103 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Một hộp có 5 lá thăm cùng loại được đánh số 2; 4; 6; 8; 10. Lấy ra ngẫu nhiên từ hộp 2 lá thăm, Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Tổng các số ghi trên hai lá thăm bằng 11”

B: “Tích các số ghi trên hai lá thăm là số tròn chục”

Lời giải:

a) Vì các số ghi trên lá thăm đều là số chẵn nên tổng các số đó cũng là số chẵn

=> Không xảy ra trường hợp “Tổng các số ghi trên hai lá thăm bằng 11”

Hay \(P\left( A \right) = 0\)

b) Lấy 2 lá thăm bất kì từ hộp 5 lá có: \(n\left( \Omega  \right) = C_5^2 = 10\) cách

Để “Tích các số ghi trên hai lá thăm là số tròn chục” thì trong hai lá thăm lấy ra có ít nhất 1 lá ghi số 10.

 \(\overline B :\) “Trong 2 lá thăm lấy ra không có lá ghi số 10”

Tức là lấy 2 lá bất kì trong 4 lá còn lại: \(n(\overline B ) = C_4^2\)

Xác suất để không lấy được lá ghi số 10 là:

\(P\left( {\overline B } \right) = \frac{{n\left( {\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_4^2}}{{C_5^2}} = \frac{3}{5}\)

\( \Rightarrow P(B) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}\)

Bài 5 trang 103 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Doanh nghiệp A chọn ngẫu nhiên 2 tháng trong năm 2020 để tri ân khách hàng. Doanh nghiệp B cũng chọn ngẫu nhiên 1 tháng trong năm đó để tri ân khách hàng. Tính xác suất của biến cố “Hai doanh nghiệp tri ân khách hàng cùng một tháng trong năm”

Lời giải:

+ Hai doanh nghiệp chọn tháng để tri ân khách hàng cần 2 công đoạn

Công đoạn 1: Doanh nghiệp A chọn 2 tháng trong năm, có \(C_{12}^2\) cách

Công đoạn 2: Doanh nghiệp B chọn 1 tháng trong năm, có \(C_{12}^1\) cách

\( \Rightarrow \)\(n\left( \Omega  \right) = C_{12}^2.C_{12}^1\)

+ \(\overline A :\) “Hai doanh nghiệp tri ân khách hàng khác tháng trong năm”

Công đoạn 1: Doanh nghiệp A chọn 2 tháng trong năm, có \(C_{12}^2\) cách

Công đoạn 2: Doanh nghiệp B chọn 1 tháng trong năm, khác với 2 tháng mà doanh nghiệp A chọn có \(10\) cách

\( \Rightarrow \)\(n\left( {\overline A } \right) = C_{12}^2.10\)

Xác suất để hai doanh nghiệp tri ân khách hàng khác tháng trong năm là: \( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{12}^2.10}}{{C_{12}^2.C_{12}^1}} = \frac{5}{6}\)

Xác suất để hai doanh nghiệp tri ân khách hàng cùng một tháng trong năm là:

\(P(A) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\)

Bài 6 trang 103 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Lớp học của hai bạn Hà và Giang có 32 học sinh. Cô giáo chia các bạn vào 4 tổ, mỗi tổ có 8 học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất của các biến cố “Hà và Giang được xếp ở hai tổ khác nhau”

Lời giải:

+ Việc chia tổ thực hiện qua 4 công đoạn

Công đoạn 1: Lấy 8 bạn trong 32 bạn, có \(C_{32}^8\) cách

Công đoạn 2: Lấy 8 bạn trong 24 bạn còn lại, có \(C_{24}^8\) cách

Công đoạn 3: Lấy 8 bạn trong 16 bạn còn lại, có \(C_{16}^8\) cách

Công đoạn 4: Lấy 8 bạn còn lại thành một tổ, có 1 cách

\( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = C_{32}^8.C_{24}^8.C_{16}^8\)

+ Gọi A: “Hà và Giang được xếp ở hai tổ khác nhau”

 \(\overline A \): “Hà và Giang được xếp ở cùng một tổ”

Việc thực hiện chia tổ sao cho “Hà và Giang được xếp ở cùng một tổ” được thực hiện qua 4 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 1 trong 4 tổ làm tổ có Hà và Giang, có \(C_4^1\) cách

Công đoạn 2: Lấy 6 bạn trong 30 bạn còn lại để tạo thành tổ với Hà và Giang, có \(C_{30}^6\) cách

Công đoạn 3: Lấy 8 bạn trong 24 bạn còn lại, có \(C_{24}^8\) cách

Công đoạn 4: Lấy 8 bạn trong 16 bạn còn lại, có \(C_{16}^8\) cách. 8 bạn còn lại thành một tổ.

\( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = C_4^1.C_{30}^6.C_{24}^8.C_{16}^8\)

Xác suất để Hà và Giang được xếp ở cùng tổ: \( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{4C_{30}^6.C_{24}^8.C_{16}^8}}{{C_{32}^8.C_{24}^8.C_{16}^8}} = \frac{7}{{31}}\)

\( \Rightarrow P(A) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{7}{{31}} = \frac{{24}}{{31}}\)

Bài 7 trang 103 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Một hộp chứa 2 quả bóng xanh và 1 số quả bóng trắng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất chọn được 2 quả bóng khác màu là \(\frac{{10}}{{21}}\).

a) Tính xác suất 2 quả bóng lấy ra cùng màu

b) Hỏi trong hộp có bao nhiêu quả bóng?

Lời giải:

a) Gọi A là biến cố “lấy được hai quả bóng cùng màu”

\( \Rightarrow \) Biến cố đối \(\overline A \): “lấy được hai quả bóng khác màu”

Mà \(P(\overline A ) = \frac{{10}}{{21}}\)

 \( \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{10}}{{21}} = \frac{{11}}{{21}}\)

b) Gọi k là số quả bóng trắng trong hộp \(\left( {k \in N*} \right)\).

Số cách lấy 2 quả bóng bất kì từ (k+2) quả bóng là \(C_{k + 2}^2\)

Việc lấy được 2 quả bóng khác màu được thực hiện qua 2 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 1 quả bóng xanh, có 2 cách

Công đoạn 2: Chọn 1 quả bóng trắng, có k cách

=> Có 2.k cách để lấy đc 2 quả bóng khác màu.

Xác suất lấy được 2 quả bóng khác màu là:

\(\begin{array}{l}\frac{{10}}{{21}} = \frac{{2k}}{{C_{k + 2}^2}} = \frac{{4k}}{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}\\ \Rightarrow 10\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right) = 21.4k\\ \Leftrightarrow 10{k^2} - 54k + 20 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 5\\k = \frac{2}{5}\end{array} \right.\\ \Rightarrow k = 5\end{array}\)

Do đó trong hộp có 2 quả bóng xanh và 5 quả bóng trắng.

Vậy, trong hộp có 7 quả bóng

Sachbaitap.com