Giải SBT Toán 10 trang 95, 96, 97 Chân trời sáng tạo tập 2

Bài 1 trang 95 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Gieo một con xúc xắc bốn mặt cân đối hai lần liên tiếp và quan sát số ghi trên đỉnh của mỗi con xúc xắc

a) Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử

b) Hãy viết tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện ở lần gieo thứ hai gấp 2 lần số xuất hiện ở lần gieo thứ nhất”

Lời giải:

a) Không gian mẫu của phép thử là:

\(\Omega  = \{ \left( {1;1} \right);\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1;4} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {3;1} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;4} \right)\} \)

b) Tập hợp mô tả cho biến cố “Số xuất hiện ở lần gieo thứ hai gấp 2 lần số xuất hiện ở lần gieo thứ nhất” là \(\left\{ {\left( {1;2} \right);\left( {2;4} \right)} \right\}\)

Bài 2 trang 96 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Tung một đồng xu ba lần tiếp. Phát biểu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề:

a) \(A = \left\{ {SSS;NSS;SNS;NNS} \right\}\)

b) \(B = \left\{ {SSN;SNS;NSS} \right\}\)

Lời giải:

a) A: “Lần tung thứ 3 xuất hiện mặt sấp”

b) B: “Có đúng 1 lần tung xuất hiện mặt ngửa”

Bài 3 trang 96 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 4 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp.

Lời giải:

Kí hiệu 5 quả bóng xanh lần lượt là \({X_1},{X_2},{X_3},{X_4},{X_5}\) và 4 quả bóng đỏ lần lượt là \({D_1},{D_2},{D_3},{D_4}\). Không gian mẫu của phép thử là: \(\Omega  = \left\{ {{X_1},{X_2},{X_3},{X_4},{X_5},{D_1},{D_2},{D_3},{D_4}} \right\}\)

Bài 4 trang 96 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Trường mới của bạn Dũng có 3 câu lạc bộ ngoại ngữ là câu lạc bộ tiếng Anh, câu lạc bộ tiếng Bồ Đào Nha và câu lạc bộ tiếng Campuchia

a) Dũng chọn ngẫu nhiên 1 câu lạc bộ ngoại ngữ để tìm hiểu thông tin. Hãy mô tả không giãn mẫu của phép thử nêu trên

b) Dũng chọn ngẫu nhiên 1 câu lạc bộ ngoại ngữ để tham gia trong học kì I và 1 câu lạc bộ ngoại ngữ khác để tham gia trong học kì 2. Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử nêu trên.

Lời giải:

a) kí hiệu: A, B, C lần lượt là kết quả Dũng chọn CLB tiếng Anh, CLB tiếng Bồ Đào Nha và CLB tiếng Campuchia

\(\Omega  = \left\{ {A;B;C} \right\}\)

b) Kí hiệu: AB là kết quả Dũng tham gia CLB tiếng Anh trong học kì 1, CLB tiếng Bồ Đào Nha trong học kì 2, ...

\(\Omega  = \left\{ {AB;AC;BC;BA;CA;CB} \right\}\) 

Bài 5 trang 96 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Gieo ngẫu nhiên 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất

a) Hãy tìm một biến cố chắc chắn và một biến cố không thể liên quan đến phép thử

b) Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử

c) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên 3 con xúc xắc là số lẻ”

Lời giải:

a) Biến cố “Tổng số chấm lớn hơn 2” là biến cố chắc chắn.

Biến cố "Tích số chấm bằng 0" hoặc “Tích số chấm bằng 7” là biến cố không thể. 

b) Không gian mẫu \(\Omega  = \left\{ {\left( {i;j;k} \right)|1 \le i,j,k \le 6} \right\}\)

c) Tích số chấm là lẻ khi số chấm trên mỗi con xúc xắc đều là số lẻ.

Mỗi số chấm xuất hiện có 3 cách chọn: 1, 3, 5 

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên 3 con xúc xắc là số lẻ” là 3.3.3 = 27

Bài 6 trang 96 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Một bình chứa 10 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Tùng và Cúc mỗi người lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ bình

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử

b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng hai số ghi trên hai quả bóng lấy ra bằng 10”

c) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Tích hai số ghi trên hai quả bóng lấy ra chia hết cho 3”

Lời giải:

a) Không gian mẫu \(\Omega  = \left\{ {\left( {i;j} \right)|1 \le i \le 10,1 \le i \le 10,i \ne j} \right\}\), trong đó \(\left( {i;j} \right)\) kí hiệu kết quả Tùng chọn được quả bóng ghi số i, Cúc chọn được quả bóng ghi số j

b) Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng hai số ghi trên hai quả bóng lấy ra bằng 10” là: \(\left( {1;9} \right),\left( {2;8} \right),\left( {3;7} \right),\left( {4;6} \right),\left( {6;4} \right),\left( {7;3} \right),\left( {8;2} \right),\left( {9;1} \right)\) => có 8 kết quả

c) Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tích hai số ghi trên hai quả bóng lấy ra không chia hết cho 3” là 7.6 = 42

+ Tổng số kết quả có thể xảy ra là: 10.9 = 90

=> Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tích hai số ghi trên hai quả bóng lấy ra chia hết cho 3” là 90 – 42 = 48

Bài 7 trang 96 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Lớp 10A có 20 bạn nam, 25 bạn nữ, lớp 10B có 23 bạn nam, 22 bạn nữ. Chọn ra ngẫu nhiên từ mỗi lớp 2 bạn để phỏng vấn. Tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố

a) “Cả 4 bạn được chọn đều là nữ”

b) “Trong 4 bạn được chọn có 3 bạn nam và 1 bạn nữ”

Lời giải:

a) Chọn 2 bạn nữ của lớp 10A: \(C_{25}^2\)

+ Chọn 2 bạn nữ của lớp 10B: \(C_{22}^2\)

=> Chọn được 4 bạn nữ: \(C_{25}^2.C_{22}^2 = 69300\) cách

b) + TH1: bạn nữ lớp 10A:

Lớp 10A: Chọn 1 bạn nữ và 1 bạn nam: 20.25

Lớp 10B: Chọn 2 bạn nam: \(C_{23}^2\)

=> Có \(20.25.C_{23}^2\) cách

+ TH1: bạn nữ lớp 10B:

Lớp 10A: Chọn 2 bạn nam: \(C_{20}^2\)

Lớp 10B: Chọn 1 bạn nam và 1 bạn nữ: \(23.22\)

=> Có \(C_{20}^2.23.22\) cách

=> Có \(20.25.C_{23}^2 + C_{20}^2.23.22 = 222640\) cách

Bài 8 trang 96 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Một hợp tác xã cung cấp giống lúa 7 loại gạo ngon ST24, MS19RMTT, ST25, Hạt Ngọc Rồng, Ngọc trời Thiên Vương, gạo đặc sản VD20 Gò Công Tiền Giang, gạo lúa tôm Kiên Giang. Bác Bình và bác An mỗi người chọn 1 trong 7 loại giống lúa trên để gieo trồng cho vụ mới.

a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Hai bác Bình và An chọn hai giống lúa giống nhau”

b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Có ít nhất một trong hai bác chọn giống lúa ST24”

Lời giải:

a) Bác Bình chọn 1 trong 7 giống lúa => Có 7 cách chọn

Bác An chọn giống lúa giống bác Bình => Có 1 cách chọn

=> Có 1.7 = 7 cách chọn

b) Mỗi người có 7 cách chọn giống lúa, tổng kết quả có thể xảy ra: 7.7 = 49

+ Biến cố “không bác nào chọn giống lúa ST24”, tức là mỗi bác có 6 cách chọn là: 6.6 =36

=> Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Có ít nhất một trong hai bác chọn giống lúa ST24” là: 49 – 36 = 13 cách

Bài 9 trang 96 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Mật khẩu để kích hoạt một thiết bị là một dãy số gồm 6 kí tự, mỗi kí tự có thể là một trong 4 chữ cái A, B, C, D hoặc 1 chữ số từ 0 đến 9. Hà chọn ngẫu nhiên một mật khẩu theo quy tắc trên. Tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

a) “Mật khẩu được chọn chỉ gồm số”

b) “Mật khẩu được chọn có số và chữ cái xếp xen kẽ nhau”

c) “Mật khẩu được chọn có chứa đúng 1 chữ cái”

Lời giải:

a) Kí tự thứ nhất có 10 cách chọn (chọn 1 trong 10 chữ số)

Tương tự với kí tự thứ 2 đến kí tự thứ 6 cũng có 10 cách chọn

=> Có \({10^6}\) cách chọn

b) TH1: Vị trí đầu tiên là chữ:

+ Chọn 1 trong 4 chữ => có 4 cách chọn

+ Vị trí thứ 2 là số: có 10 cách chọn

+ Vị trí thứ 3 là chữ: có 4 cách chọn

…

+ Vị trí thứ 6 là số: có 10 cách chọn

=> Có \(4.10.4.10.4.10 = {40^3}\) cách chọn

TH2: Vị trí đầu tiên là số:

+ Chọn 1 trong 10 số: có 10 cách chọn

+ Vị trí thứ 2 là chữ: có 4 cách chọn

…

+ Vị trí thứ 6 là chữ: có 4 cách chọn

=> Có \(10.4.10.4.10.4 = {40^3}\) cách chọn

=> Có \({2.40^3}\) cách chọn

c) Chọn 1 chữ cái trong 4 chữ cái: 4 cách chọn

+ Chọn 5 chữ số: \({10^5}\) cách chọn

+ Xếp chữ cái vào 1 trong 6 vị trí: có 6 cách => các vị trí còn lại cho các chữ số

=> có \({4.10^5}.6\) cách chọn

Bài 10 trang 96 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Có 3 khách hàng nam và 4 khách hàng nữ cùng đến một quầy giao dịch. Quầy giao dịch sẽ chọn ngẫu nhiên lần lượt từng khách hàng để phục vụ. Tính số cá kết quả thuận lợi cho biến cố

a) “Các khách hàng nam và nữ được phục vụ xen kẽ nhau”

b) “Người được phụ vụ đầu tiên là khách hàng nữ”

c) “Người được phục vụ cuối cùng là khách hàng nam”

Lời giải:

a) Để “các khách hàng nam và nữ được phục vụ xen kẽ nhau” thì quầy giao dịch cần phục vụ theo thứ tự: nữ - nam- nữ - nam- nữ - nam - nữ. Trong đó các khách nữ (nam) có thể hoán đổi thứ tự cho nhau.

Hoán vị của 3 vị khách nam là \(3!=6\) cách

Hoán vị của 4 vị khách nữ là \(4!=24\) cách

=> Số kết quả là: \(6.24=144\) (kết quả)

b) Chọn vị khách nữ đầu tiên: Chọn 1 trong 4 vị khách nữ: 4 cách chọn

+ 6 vị khách còn lại ta sắp sếp theo thứ tự bất kì. Mỗi cách xếp là một hoán vị của 6, do đó có: \(6!\) cách

Vậy có \(4.6!=2880\) cách để “Người được phụ vụ đầu tiên là khách hàng nữ”

c) Chọn vị khách nam cuối cùng: chọn 1 trong 3 vị khách nam: 3 cách chọn

+ 6 vị khách còn lại ta sắp sếp theo thứ tự bất kì. Mỗi cách xếp là một hoán vị của 6, do đó có: \(6!\) cách chọn

Vậy có \(3.6!=2160\) cách để “Người được phục vụ cuối cùng là khách hàng nam”

Sachbaitap.com