Giải SBT Toán 10 trang 57 Kết nối tri thức tập 2

Bài 8.13 trang 57 SBT Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Khai triển các đa thức

a)    \({(x - 2)^4}\);                            b) \({(x + 2)^5}\);

     c) \({(2x - 3y)^4}\);                         d) \({(2x - y)^5}\).

Lời giải:

a)    \({(x - 2)^4} = {x^4} + 4{x^3}( - 2) + 6{x^2}{( - 2)^2} + 4x{( - 2)^3} + {( - 2)^4}\)

\( = {x^4} - 8{x^3} + 24{x^2} - 32x + 16\)             

b)    \({(x + 2)^5} = {x^5} + 5{x^4}.2 + 10{x^3}{.2^2} + 10{x^2}{.2^3} + 5x{.2^4} + {2^5}\)

\( = {x^5} + 10{x^4} + 40{x^3} + 80{x^2} + 80x + 32\)    

c)    \({(2x - 3y)^4} = {(2x)^4} + 4{(2x)^3}(3y) + 6{(2x)^2}{(3y)^2} + 4(2x){(3y)^3} + {(3y)^4}\)

 \( = 16{x^4} + 96{x^3}y + 216{x^2}{y^2} + 216x{y^3} + 81{y^4}\)

d)    \({(2x - y)^5} = {(2x)^5} + 5{(2x)^4}.( - y) + 10{(2x)^3}.{( - y)^2}\)

\( + 10{(2x)^2}.{( - y)^3} + 5(2x).{( - y)^4} + {( - y)^5}\)

\( = 32{x^5} - 80{x^4}y + 80{x^3}{y^2} - 40{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + 32{y^5}\)

Bài 8.14 trang 57 SBT Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Trong khai triển của \({(5x - 2)^5}\), số mũ của x được sắp xếp theo lũy thừa tăng dần, hãy tìm hạng tử thứ hai. 

Lời giải:

Áp dụng công thức khai triển của (a + b)⁵ với a = 5x, b = –2, ta có:

(5x – 2)⁵

= 1 . 3 125x⁵ + 5 . 625x^4­.(–2) + 10 . 125x³.4 + 10 . 25x².(–8) + 5 . 5x.16 + 1.(–32)

= 3 125x⁵ – 6 250x⁴ + 5 000x³ – 2 000x² + 400x – 32

= – 32 + 400x – 2 000x² + 5 000x³ – 6 250x⁴ + 3 125x⁵

Vậy, số hạng thứ hai trong khai triển theo số mũ tăng dần của x là 400x.

Bài 8.15 trang 57 SBT Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Hãy sử dụng ba số hạng đầu tiên trong khai triển của \({(1 + 0,03)^4}\) để tính giá trị gần đúng của \(1,{03^4}\). Xác định sai số tuyệt đối.

Lời giải:

Ta có:

1,03⁴ = (1 + 0,03)⁴ = 1⁴ + 4.1³.0,03 + 6.1^2­­.(0,03)² + …

= 1 + 0,12 + 0,0054 + … ≈ 1,1254

Mặt khác, ta tính được giá trị đúng, chẳng hạn bằng máy tính,

1,03⁴ = 1,12550881.

Như vậy, sai số tuyệt đối của của giá trị gần đúng nhận được so với giá trị đúng là:

|1,1254 – 1,12550881| = 0,00010881.

Bài 8.16 trang 57 SBT Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Xác định hạng tử không chứa x trong khai triển của \({\left( {x + \frac{2}{x}} \right)^4}\).

Lời giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {x + \frac{2}{x}} \right)^4} = {x^4} + 4{x^3}\frac{2}{x} + 6{x^2}{\left( {\frac{2}{x}} \right)^2} + 4x{\left( {\frac{2}{x}} \right)^3} + {\left( {\frac{2}{x}} \right)^4}\\ = {x^4} + 8{x^2} + 24 + \frac{{32}}{{{x^2}}} + \frac{{16}}{{{x^4}}}\end{array}\)

Vậy hạng tử không chứa x là 24.

Bài 8.17 trang 57 SBT Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Khai triển \({\left( {{z^2} + 1 + \frac{1}{z}} \right)^4}\)

 Lời giải:

Ta có: \({\left( {{z^2} + 1 + \frac{1}{z}} \right)^4}\)

\( = {({z^2} + 1)^4} + 4{({z^2} + 1)^3}\frac{1}{z} + 6{({z^2} + 1)^2}{\left( {\frac{1}{z}} \right)^2} + 4({z^2} + 1){\left( {\frac{1}{z}} \right)^3} + {\left( {\frac{1}{z}} \right)^4}\)

\(\begin{array}{l} = ({z^8} + 4{z^6} + 6{z^4} + 4{z^2} + 1) + 4.({z^6} + 3{z^4} + 3{z^2} + 1)\left( {\frac{1}{z}} \right)\\ + 6({z^4} + 2{z^2} + 1)\left( {\frac{1}{{{z^2}}}} \right) + 4({z^2} + 1)\left( {\frac{1}{{{z^3}}}} \right) + \left( {\frac{1}{{{z^4}}}} \right)\end{array}\)

\( = {z^8} + 4{z^6} + 4{z^5} + 12{z^3} + 10{z^2} + 12z + 13 + \frac{8}{z} + \frac{6}{{{z^2}}} + \frac{4}{{{z^3}}} + \frac{1}{{{z^4}}}\)

 Sachbaitap.com