Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Giải các phương trình sau:
a) sinx=√32;
b) 2cosx=−√2;
c) √3tan(x2+150)=1;
d) cot(2x+1)=cotπ5
Phương pháp:
Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:
sinx=m⇔sinx=sinα⇔[x=α+k2πx=π−α+k2π(k∈Z)
cosx=m⇔cosx=cosα⇔[x=α+k2πx=−α+k2π(k∈Z)
tanx=m⇔tanx=tanα⇔x=α+kπ(k∈Z)
cotx=m⇔cotx=cotα⇔x=α+kπ(k∈Z)
Lời giải:
Bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Giải các phương trình sau:
a) sin2x+cos4x=0; b) cos3x=−cos7x
Lời giải:
a) sin2x+1−2sin22x=0⇔[sin2x=1sin2x=−12⇔[sin2x=sinπ2sin2x=sin−π6⇔[2x=π2+k2π2x=−π6+k2π2x=π+π6+k2π
⇔[x=π4+k2πx=−π12+kπx=7π12+kπ(k∈Z)
b) cos3x=−cos7x⇔cos3x+cos7x=0⇔2cos5xcos2x=0⇔[cos5x=0cos2x=0
⇔[cos5x=cosπ2cos2x=cosπ2⇔[5x=π2+k2π5x=−π2+k2π2x=π2+k2π2x=−π2+k2π⇔[x=π10+k2π5x=−π10+k2π5x=π4+kπx=−π4+kπ;k∈Z
Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v0=500m/s hợp với phương ngang một góc α. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình y=−g2v20cos2αx2+xtanα, ở đó g=9,8m/s2 là gia tốc trọng trường.
Quảng cáo
a) Tính theo góc bắn α tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm quả đạn chạm đất).
b) Tìm góc bắn α để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đạt khẩu pháo 22 000m.
Lời giải:
a) Thay g = 9,8 và v0=500vào phương trình y=−g2v20cos2αx2+xtanα ta được
y=−9,82.5002.cos2αx2+xtanα=−1cos2α.1,96.10−5.x2+xtanα=−(1+tan2α)1,96.10−5.x2+xtanα=x.[tanα−(1+tan2α).1,96.10−5.x]
Khi đó y = 0
Suy ra x = 0 hoặc x=tanα(1+tan2α).1,96.10−5
Theo góc bắn αtầm xa mà quả đạn đạt tới là tanα(1+tan2α).1,96.10−5
b) Quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháp 22 000 m thì x = 22 000 (m)
Khi đó
22000=tanα(1+tan2α).1,96.10−5⇔0,4312=tanα(1+tan2α)⇒α≈30∘
( Bấm máy tính để tìm giá trị sấp xỉ của α)
Bài 1.23 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
x=2cos(5t−π6)
Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimet. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Lời giải:
Vật đi qua vị trí cân bằng thì x = 0
Khi đó
2cos(5t−π6)=0⇔cos(5t−π6)=0⇔[5t−π6=π2+k2π5t−π6=−π2+k2π;k∈Z⇔[5t=2π3+k2π5t=−π3+k2π;k∈Z⇔[t=2π15+k2π5t=−π15+k2π5;k∈Z
Với t=2π15+k2π5 và t∈(0;6) thì
0<2π15+k2π5<6;k∈Z⇒0<2π+k2π<90;k∈Z⇒0<1+k<14,32;k∈Z⇒−1<k<13,32;k∈Z⇒k∈{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13};k∈Z
Với t=−π15+k2π5 và t∈(0;6) thì
0<−π15+k2π5<6;k∈Z⇒0<−π+k2π<90;k∈Z⇒0<−0,5+k<14,32;k∈Z⇒0,5<k<14,82;k∈Z⇒k∈{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14};k∈Z
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 28 lần.
Sachbaitap.com
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục