Bài 1 trang 69 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2
Cho tam giác ABC có ba đường phân giácAD, BE, CF. Biết \(AB = 4,\,\,BC = 5,\,\,CA = 6\). Tính BD, CE, AF.
Phương pháp:
Dựa vào tính chất đường phân giác để tính độ dài các cạnh.
Lời giải:
Áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABC, ta có:
Do đó 6BD = 4(5 – BD)
6BD = 20 – 4BD
6BD + 4BD = 20
10BD = 20
BD = 2.
Do đó 4CE = 5(6 – CE)
4CE = 30 – 5CE
4CE + 5CE = 30
9CE = 30
Bài 2 trang 69 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E. Chứng minh \(\frac{{EC}}{{EA}} = 2\frac{{DM}}{{DA}}\).
Phương pháp:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu bài toán.
Lời giải:
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
Mà BC = 2BM (do AM là đường trung tuyến của ∆ABC)
Bài 3 trang 69 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2
Quan sát Hình 43 và chứng minh \(\frac{{DB}}{{DC}}:\frac{{EB}}{{EG}} = \frac{{AG}}{{AC}}\)
Phương pháp:
Sử dụng tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu bài toán.
Lời giải:
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
Bài 4 trang 69 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2
Cho hình thoi ABCD (Hình 4). Điểm M thuộc cạnh AB thỏa mãn \(AB = 3AM\). Hai đoạn thẳng AC và DM cắt nhau tại N. Chứng minh \(ND = 3MN\).
Phương pháp:
Sử dụng tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu bài toán.
Lời giải:
Do ABCD là hình thoi nên AD = AB và AC là đường phân giác của góc BAC.
Vậy ND = 3MN.
Bài 5 trang 69 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính:
a) Độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC;
b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC;
c) Độ dài đường phân giác AD
Phương pháp:
Sử dụng định lý đường trung bình để tính độ dài các đoạn thẳng.
Lời giải:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 = 52
Suy ra BC = 5.
Do đó 4DB = 3(5 – DB)
4DB = 15 – 3DB
4DB + 3DB = 15
7DB = 15
b) Kẻ DH ⊥ AC (H ∈ AC).
Suy ra DH // AB (cùng vuông góc với AC)
Áp dụng hệ quả của định lí Thalès trong tam giác ABC với DH // AB, ta có:
Bài 6 trang 69 SGK Toán 8 - Cánh Diều tập 2
Cho tứ giác ABCD với các tia phân giác của các góc CAD và CBD cùng đi qua điểm E thuộc cạnh CD (Hình 45). Chứng minh \(AD.BC{\rm{ }} = {\rm{ }}AC.BD\).
Phương pháp:
Sử dụng định lý đường trung bình để chứng minh theo yêu cầu đề bài.
Lời giải:
Theo tính chất đường phân giác trong hai tam giác ACD và BCD, ta có:
Sachbaitap.com
Bài viết liên quan