Giải SGK Toán 8 trang 107, 108 Cánh Diều tập 1

Bài 1 trang 107 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat {DAB} = \widehat {BC{\rm{D}}};\widehat {ABC} = \widehat {C{\rm{D}}A}\). Kẻ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh:

a) \(\widehat {ABC} + \widehat {DAB} = {180^o}\)

b) \(\widehat {xA{\rm{D}}} = \widehat {ABC};AC//BC\)

c) Tứ giác ABCD là hình bình hành.

Phương pháp:

Áp dụng các góc của 1 tứ giác bằng \({360^0}.\)

Lời giải:

Bài 2 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh tứ giác PQMN là hình bình hành.

Phương pháp:

Chứng minh tứ giác PQMN có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Lời giải:

Bài 3 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Cho hai hình bình hành ABCD và ABMN (Hình 42). Chứng minh:

a) CD = MN

b) \(\widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat {BMN} = \widehat {DAN}\)

Phương pháp:

Vận dụng tính chất của hình bình hành

+ Các cạnh đối bằng nhau

+ Các góc đối bằng nhau

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành (giả thiết) nên AB = CD (tính chất) (1)

Vì ABMN là hình bình hành (giả thiết) nên AB = MN (tính chất) (2)

Từ (1), (2) suy ra CD = MN.

Bài 4 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí A, B ở hai phía của một tòa nhà mà không thể đo trực tiếp được, người ta làm như sau: Chọn các vị trí O, C, D sao cho O không thuộc đường thẳng AB; khoảng cách CD là đo được; O là trung điểm của cả AC và BD (hình 43). Người ta đo được CD = 100 m. Tính độ dài AB.

Phương pháp:

Chứng minh ABCD là hình bình hành nên suy ra AB = CD

Lời giải:

Xét tứ giác ABCD có: hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên là hình bình hành.

Do đó AB = CD = 100 (m).

Bài 5 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phái góc (Hình 44). Bạn Hoa đó bạn Hùng: Không vẽ lại tam giác ABC, làm thế nào tính được độ dài đoạn thẳng AC, BC và số đo góc ACB?

Bạn Hùng làm như sau:

- Qua điểm A kẻ đường thẳng d song song với BC; qua điểm B kẻ đường thẳng d’ song song với AC.

- Gọi E là giao điểm của d và d’.

- Đo độ dài các đoạn thẳng AE, BE và đo góc AEB. Từ đó, tính được độ dài các đoạn thẳng AC, BC và số đo góc ACB (hình 45).

Em hãy giải thích cách làm của bạn Hùng.

Phương pháp:

Chứng minh ACBE là hình bình hành.

Lời giải:

• Vì d // BC (giả thiết) nên AE // BC;

Vì d’ // AC (giả thiết) nên BE // AC.

• Xét tứ giác ACBE có: AE // BC (chứng minh trên) và BE // AC (chứng minh trên)

Do đó tứ giác ACBE là hình bình hành

Bạn Hùng chứng minh được tứ giác ACBE là hình bình hành có các tính chất trên, đo độ dài các đoạn thẳng BE, AE và đo góc AEB. Từ đó, tính được độ dài các đoạn thẳng AC, BC và số đo góc ACB (Hình 45).

Sachbaitap.com